Finite Group Databasebeta

← C2×#13069742 #14781005

Subgroups — C2×#13069742 #14781005

Order 2816.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#67006C212yesmaximal, complemented
3C22×#66870C212yesmaximal, complemented
4#13069742C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#10622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C26×C11C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D11—22no—
9C23×C22⋊D11C2212yes—
10C22×C11×C22⋊C4—22no—
11C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#67006—28no—
14C2×#67006—24no—
15C2×#67006—28no—
16C2×#67006C2218yescomplemented
17C22×C22⋊Dic11—22no—
18C22×C22⋊Dic11C2212yes—
19C2×#66983—22no—
20#10623024—24no—
21#10623024—22no—
22#10623024C2214yescomplemented
23C2×#66939—22no—
24C2×#66935—22no—
25C11×#379—22no—
26C11×#379C2214yescomplemented
27C2×#66870—28no—
28C2×#66870C2218yescomplemented
29#10622164C2214yescomplemented
30C25×C11—22no—
31C25×C11—21no—
32C25×C11—24no—
33C25×C11—22no—
34C25×C11—21no—
35C25×C11—22no—
36C25×C11—48no—
37C25×C11D414yescomplemented
38C25×C11C2312yes—
39C25×C11C2311yescharacteristic
40C24×D11D412yescomplemented
41C23×C4×C11—21no—
42C23×C4×C11D412yescomplemented
43C22×C22⋊D11—216no—
44C22×C22⋊D11—22no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—24no—
49C22×C22⋊D11—24no—
50C22×C22⋊D11—24no—
51C22×C22⋊D11—24no—
52C22×C22⋊D11—28no—
53C22×C22⋊D11—416no—
54C22×C22⋊D11D414yescomplemented
55C22×C22⋊D11C2314yes—
56C23×Dic11—22no—
57C23×Dic11D412yescomplemented
58C22×D44—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C11×C22⋊C4—24no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—28no—
64C2×C11×C22⋊C4—48no—
65C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
66C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68#67006—232no—
69#67006—216no—
70#67006—216no—
71C2×C22⋊Dic11—216no—
72C2×C22⋊Dic11—24no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—28no—
75C2×C22⋊Dic11D418yescomplemented
76C2×C22⋊Dic11C2314yes—
77#66983—28no—
78#66983—28no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81#66939—28no—
82#66939—28no—
83#66935—28no—
84#66935—28no—
85#66870—216no—
86C2×#2021—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—28no—
88C24×C11—216no—
89C24×C11—28no—
90C24×C11—24no—
91C24×C11—24no—
92C24×C11—22no—
93C24×C11—28no—
94C24×C11—24no—
95C24×C11—24no—
96C24×C11—22no—
97C24×C11—416no—
98C24×C11—44no—
99C24×C11—48no—
100C24×C11—48no—
101C24×C11—44no—
102C24×C11—48no—
103C24×C11—416no—
104C24×C11—432no—
105C24×C11—416no—
106C24×C11—42no—
107C24×C11—41no—
108C24×C11—41no—
109C24×C11—44no—
110C24×C11—44no—
111C24×C11—42no—
112C24×C11—42no—
113C24×C11C2×D412yes—
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C24×C11C2×D412yes—
116C24×C11C2×D412yes—
117C24×C11C2×D414yes—
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2×D414yescomplemented
120C24×C11#4112yes—
121C24×C11C2411yescharacteristic
122C23×D11—22no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11—22no—
125C23×D11—24no—
126C23×D11—48no—
127C23×D11C2×D414yescomplemented
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—44no—
132C22×C4×C11—44no—
133C22×C4×C11—42no—
134C22×C4×C11C2×D414yescomplemented
135C2×C22⋊D11—232no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—28no—
139C2×C22⋊D11—28no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—432no—
147C2×C22⋊D11—464no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—44no—
151C2×C22⋊D11—44no—
152C2×C22⋊D11—44no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C2×C22⋊D11—44no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—28no—
160C22×Dic11—24no—
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—48no—
163C22×Dic11C2×D414yescomplemented
164C2×D44—28no—
165C2×D44—84no—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C11×C22⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—416no—
170C11×C22⋊C4—42no—
171C22⋊Dic11—232no—
172C22⋊Dic11—28no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11C2×D418yescomplemented
175(C2×D11)⋊C4—216no—
176C4⋊Dic11—28no—
177C2×#534—111no—
178C22×#120—112no—
179C22×#99—112no—
180C2×#379D1111yescharacteristic, complemented
181#2021—118no—
182C2×#342—111no—
183C23×C11—28no—
184C23×C11—24no—
185C23×C11—28no—
186C23×C11—216no—
187C23×C11—232no—
188C23×C11—216no—
189C23×C11—28no—
190C23×C11—24no—
191C23×C11—44no—
192C23×C11—44no—
193C23×C11—48no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—48no—
196C23×C11—44no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—44no—
199C23×C11—48no—
200C23×C11—48no—
201C23×C11—416no—
202C23×C11—416no—
203C23×C11—416no—
204C23×C11—432no—
205C23×C11—48no—
206C23×C11—416no—
207C23×C11—48no—
208C23×C11—432no—
209C23×C11—416no—
210C23×C11—432no—
211C23×C11—416no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—44no—
214C23×C11—42no—
215C23×C11—48no—
216C23×C11—44no—
217C23×C11—44no—
218C23×C11—48no—
219C23×C11#12014yes—
220C23×C11#12014yes—
221C23×C11#12012yes—
222C23×C11#12011yescharacteristic
223C23×C11#12011yescharacteristic
224C23×C11#12114yes—
225C23×C11#12114yes—
226C23×C11#12112yes—
227C23×C11#12112yes—
228C23×C11#12712yes—
229C23×C11#12712yes—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C23×C11C22×D412yes—
232C23×C11C22×D412yes—
233C23×C11C22×D411yescharacteristic
234C23×C11C2×#4111yescharacteristic
235C22×D11—24no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—24no—
238C22×D11—48no—
239C22×D11—416no—
240C22×D11—44no—
241C22×D11—44no—
242C22×D11—48no—
243C22×D11—84no—
244C22×D11—88no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—44no—
248C2×C4×C11—44no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11—84no—
252C22⋊D11—464no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—44no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—48no—
258C22⋊D11—48no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—28no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—48no—
264C2×Dic11—416no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—44no—
267D44—88no—
268C26C2×D1111yescharacteristic
269C23×D4—112no—
270C23×D4—222no—
271#534—114no—
272#534—224no—
273#534—222no—
274C2×#123—222no—
275C2×#121—222no—
276C2×#120—118no—
277C2×#120—222no—
278C2×#120—228no—
279C2×#120—224no—
280C2×#120—228no—
281C22×C22⋊C4—22no—
282C22×C22⋊C4—112no—
283C22×C22⋊C4—222no—
284C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
285C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
286C2×#99—118no—
287C2×#99—228no—
288#379—22no—
289#379C2×D1114yescomplemented
290#342—114no—
291C22×C11—22no—
292C22×C11—22no—
293C22×C11—24no—
294C22×C11—24no—
295C22×C11—24no—
296C22×C11—28no—
297C22×C11—28no—
298C22×C11—24no—
299C22×C11—28no—
300C22×C11—216no—
301C22×C11—44no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—42no—
307C22×C11—41no—
308C22×C11—48no—
309C22×C11—48no—
310C22×C11—416no—
311C22×C11—432no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11—416no—
314C22×C11—44no—
315C22×C11—48no—
316C22×C11—416no—
317C22×C11#39214yes—
318C22×C11#39212yes—
319C22×C11#39212yes—
320C22×C11B(4,𝔽2)14yes—
321C22×C11C2×#12012yes—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11C2×#12112yes—
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C22×C11C2×#12711yescharacteristic
326C2×D11—48no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—48no—
329C2×D11—88no—
330C2×D11—88no—
331C2×D11—84no—
332C4×C11—44no—
333C4×C11—82no—
334Dic11—48no—
335Dic11—44no—
336C25—22no—
337C25—21no—
338C25—22no—
339C25—24no—
340C25—22no—
341C25—21no—
342C25—48no—
343C25—112no—
344C25D4414yescomplemented
345C25C22×D1112yes—
346C25C22×D1111yescharacteristic
347C22×D4—114no—
348C22×D4—114no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—228no—
351C22×D4—2216no—
352C22×D4—224no—
353C22×D4—224no—
354C22×D4—224no—
355C22×D4—222no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—224no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—4416no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—112no—
363C23×C4—222no—
364C23×C4C22⋊D1112yescomplemented
365#123—228no—
366#123—228no—
367#121—228no—
368#121—228no—
369#120—228no—
370#120—228no—
371#120—2216no—
372#120—2232no—
373#120—2216no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—48no—
381C2×C22⋊C4—118no—
382C2×C22⋊C4—114no—
383C2×C22⋊C4—224no—
384C2×C22⋊C4—228no—
385C2×C22⋊C4—2216no—
386C2×C22⋊C4—224no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
389C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
390C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
391#99—2216no—
392C2×C11—22no—
393C2×C11—21no—
394C2×C11—22no—
395C2×C11—24no—
396C2×C11—21no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11—48no—
399C2×C11#202114yescomplemented
400C2×C11C2×#39211yescharacteristic
401C2×C11C2×B(4,𝔽2)12yes—
402D11—84no—
403C24—28no—
404C24—216no—
405C24—28no—
406C24—24no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—28no—
410C24—24no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—48no—
414C24—44no—
415C24—416no—
416C24—44no—
417C24—48no—
418C24—48no—
419C24—432no—
420C24—416no—
421C24—416no—
422C24—44no—
423C24—44no—
424C24—42no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—114no—
430C24—224no—
431C24—222no—
432C24—224no—
433C24—222no—
434C24—448no—
435C24C2×D4412yes—
436C24C2×D4414yescomplemented
437C24#433912yes—
438C24D4×D1112yes—
439C24D4×D1112yes—
440C24D4×D1114yes—
441C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C24C23×D1111yescharacteristic
444C2×D4—228no—
445C2×D4—2232no—
446C2×D4—228no—
447C2×D4—228no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—4432no—
457C2×D4—4464no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—444no—
466C2×D4—884no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—114no—
474C22×C4—228no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—224no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—224no—
480C22×C4—448no—
481C22×C4C2×C22⋊D1114yescomplemented
482C4⋊C4—228no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—118no—
489C22⋊C4—2216no—
490C22⋊C4—2232no—
491C22⋊C4—228no—
492C22⋊C4—224no—
493C11C2×#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—28no—
497C23—232no—
498C23—216no—
499C23—216no—
500C23—28no—
501C23—24no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—416no—
510C23—416no—
511C23—48no—
512C23—432no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—416no—
517C23—432no—
518C23—416no—
519C23—416no—
520C23—48no—
521C23—432no—
522C23—416no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—224no—
531C23—224no—
532C23—224no—
533C23—448no—
534C23—4416no—
535C23—444no—
536C23—444no—
537C23—448no—
538C23—884no—
539C23—888no—
540C23#6693514yes—
541C23#6693514yes—
542C23#6693714yes—
543C23#6693714yes—
544C23#6698312yes—
545C23#6698312yes—
546C23#6699012yes—
547C23#6699011yescharacteristic
548C23#6699011yescharacteristic
549C23#6699312yes—
550C23#6699312yes—
551C23C22×D4411yescharacteristic
552C23C2×#433911yescharacteristic
553C23C2×D4×D1112yes—
554C23C2×D4×D1112yes—
555C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556D4—4464no—
557D4—444no—
558D4—444no—
559D4—444no—
560D4—444no—
561D4—448no—
562D4—448no—
563D4—888no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—228no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—224no—
574C2×C4—224no—
575C2×C4—4416no—
576C2×C4—448no—
577C2×C4—444no—
578C2×C4—444no—
579C22—24no—
580C22—28no—
581C22—24no—
582C22—28no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—216no—
588C22—28no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—44no—
599C22—416no—
600C22—432no—
601C22—416no—
602C22—416no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—448no—
606C22—444no—
607C22—448no—
608C22—884no—
609C22—888no—
610C22—888no—
611C22#1062257314yes—
612C22#1062257312yes—
613C22#1062257312yes—
614C22#1062264514yes—
615C22C2×#6693512yes—
616C22C2×#6693712yes—
617C22C2×#6698311yescharacteristic
618C22C2×#6699011yescharacteristic
619C22C2×#6699311yescharacteristic
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—448no—
623C4—444no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—24no—
629C2—22no—
630C2—48no—
631C2—884no—
632C2#1306974214yesdirect product factor
633C2C2×#1062257311yescharacteristic
634C2C2×#1062264512yes—
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC2×C11×#379C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#379D11
hypocenterC11C2×#2021
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623024C2semidirect
2. C22×#67006C2semidirect
3. C22×#66870C2semidirect
4. #13069742C2direct (N × H)
5. C2×#10622164C2semidirect
6. C2×C11×#379C2semidirect
16. C2×#67006C22semidirect
22. #10623024C22semidirect
26. C11×#379C22semidirect
28. C2×#66870C22semidirect
29. #10622164C22semidirect
37. C25×C11D4semidirect
40. C24×D11D4semidirect
42. C23×C4×C11D4semidirect
54. C22×C22⋊D11D4semidirect
57. C23×Dic11D4semidirect
65. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
75. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
119. C24×C11C2×D4semidirect
127. C23×D11C2×D4semidirect
134. C22×C4×C11C2×D4semidirect
163. C22×Dic11C2×D4semidirect
174. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
180. C2×#379D11semidirect
289. #379C2×D11semidirect
344. C25D44semidirect
364. C23×C4C22⋊D11semidirect
388. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
399. C2×C11#2021semidirect
436. C24C2×D44semidirect
481. C22×C4C2×C22⋊D11semidirect
493. C11C2×#2021semidirect
632. C2#13069742direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230242
C22×#670062
C22×#668702
#130697422
C2×#106221642
C2×C11×#3792
C2×#202111