Finite Group Databasebeta

← C2×#13069743 #14781006

Subgroups — C2×#13069743 #14781006

Order 2816.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#66935C212yesmaximal, complemented
3C22×#66870C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069743C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C11×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D11C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D11C2212yes—
9C23×D44—22no—
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C11×C22⋊C4C2212yes—
12C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
13C2×#66983—22no—
14C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
15C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
16#10623024—24no—
17#10623024—22no—
18#10623024C2214yescomplemented
19C2×#66939—22no—
20C2×#66935—22no—
21C2×#66935—28no—
22C2×#66935—24no—
23C2×#66935—28no—
24C2×#66935C2218yescomplemented
25#10622568—22no—
26#10622568C2214yescomplemented
27C2×#66870—28no—
28C2×#66870C2218yescomplemented
29C11×#342C2214yescomplemented
30C25×C11C2311yescharacteristic
31C24×D11—21no—
32C24×D11—22no—
33C24×D11—24no—
34C24×D11—22no—
35C24×D11—21no—
36C24×D11—22no—
37C24×D11—48no—
38C24×D11D414yescomplemented
39C24×D11D412yescomplemented
40C24×D11C2312yes—
41C23×C4×C11—22no—
42C23×C4×C11D412yescomplemented
43C22×C22⋊D11—24no—
44C22×C22⋊D11—24no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×C22⋊D11—24no—
50C22×C22⋊D11—24no—
51C22×C22⋊D11D414yescomplemented
52C22×C22⋊D11C2314yes—
53C23×Dic11—21no—
54C23×Dic11D412yescomplemented
55C22×D44—216no—
56C22×D44—28no—
57C22×D44—22no—
58C22×D44—416no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4—24no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
64C2×C11×C22⋊C4D418yescomplemented
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
67C2×C22⋊Dic11—24no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11C2312yes—
70#66983—28no—
71#66983—28no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—216no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—48no—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78#66939—28no—
79#66939—28no—
80#66935—232no—
81#66935—28no—
82#66935—216no—
83#66935—28no—
84#66935—216no—
85#66870—216no—
86C2×#2021—111nomaximal, Sylow
87C24×C11—44no—
88C24×C11C2×D412yes—
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D412yes—
91C24×C11C2×D412yes—
92C24×C11C2×D411yescharacteristic
93C24×C11C2×D414yes—
94C24×C11#4112yes—
95C24×C11C2411yescharacteristic
96C23×D11—28no—
97C23×D11—216no—
98C23×D11—28no—
99C23×D11—24no—
100C23×D11—22no—
101C23×D11—24no—
102C23×D11—28no—
103C23×D11—22no—
104C23×D11—24no—
105C23×D11—24no—
106C23×D11—24no—
107C23×D11—22no—
108C23×D11—22no—
109C23×D11—24no—
110C23×D11—416no—
111C23×D11—48no—
112C23×D11—48no—
113C23×D11—416no—
114C23×D11—432no—
115C23×D11—416no—
116C23×D11—44no—
117C23×D11—48no—
118C23×D11—42no—
119C23×D11—41no—
120C23×D11—41no—
121C23×D11—44no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—48no—
126C23×D11C2×D414yescomplemented
127C23×D11C2×D414yescomplemented
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—28no—
130C22×C4×C11—24no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—48no—
133C22×C4×C11—44no—
134C22×C4×C11C2×D414yescomplemented
135C2×C22⋊D11—28no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—28no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—44no—
151C2×C22⋊D11—44no—
152C2×C22⋊D11—44no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—24no—
156C22×Dic11—24no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—44no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11C2×D414yescomplemented
161C2×D44—232no—
162C2×D44—28no—
163C2×D44—432no—
164C2×D44—464no—
165C2×D44—84no—
166C11×C22⋊C4—28no—
167C11×C22⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C11×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—42no—
173(C2×D11)⋊C4—232no—
174(C2×D11)⋊C4—216no—
175(C2×D11)⋊C4—416no—
176C4⋊Dic11—28no—
177C2×#534—111no—
178C22×#120—112no—
179C22×#99—112no—
180C2×#379—111no—
181#2021—118no—
182C2×#342D1111yescharacteristic, complemented
183C23×C11—24no—
184C23×C11—28no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—48no—
187C23×C11—44no—
188C23×C11—44no—
189C23×C11—44no—
190C23×C11—42no—
191C23×C11#12012yes—
192C23×C11#12014yes—
193C23×C11#12011yescharacteristic
194C23×C11#12014yes—
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C23×C11#12114yes—
197C23×C11#12112yes—
198C23×C11#12114yes—
199C23×C11#12112yes—
200C23×C11#12712yes—
201C23×C11#12712yes—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C23×C11C22×D412yes—
204C23×C11C22×D412yes—
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C23×C11C2×#4111yescharacteristic
207C22×D11—28no—
208C22×D11—216no—
209C22×D11—232no—
210C22×D11—216no—
211C22×D11—28no—
212C22×D11—24no—
213C22×D11—24no—
214C22×D11—24no—
215C22×D11—24no—
216C22×D11—48no—
217C22×D11—416no—
218C22×D11—48no—
219C22×D11—432no—
220C22×D11—416no—
221C22×D11—48no—
222C22×D11—44no—
223C22×D11—48no—
224C22×D11—416no—
225C22×D11—416no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—432no—
228C22×D11—416no—
229C22×D11—432no—
230C22×D11—416no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—44no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—48no—
235C22×D11—44no—
236C22×D11—44no—
237C22×D11—48no—
238C22×D11—48no—
239C22×D11—416no—
240C22×D11—44no—
241C22×D11—44no—
242C22×D11—48no—
243C22×D11—84no—
244C22×D11—88no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—28no—
247C2×C4×C11—48no—
248C2×C4×C11—416no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—44no—
251C2×C4×C11—82no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—44no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—48no—
257C22⋊D11—48no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—44no—
262C2×Dic11—44no—
263C2×Dic11—44no—
264C2×Dic11—42no—
265C2×Dic11—84no—
266D44—464no—
267D44—88no—
268C26—111no—
269C23×D4—112no—
270C23×D4—222no—
271#534—114no—
272#534—224no—
273#534—222no—
274C2×#123—222no—
275C2×#121—222no—
276C2×#120—118no—
277C2×#120—224no—
278C2×#120—228no—
279C2×#120—222no—
280C2×#120—228no—
281C22×C22⋊C4—111no—
282C22×C22⋊C4—222no—
283C22×C22⋊C4—222no—
284C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
285C22×C22⋊C4C2×D1112yes—
286C2×#99—118no—
287C2×#99—228no—
288#379—114no—
289#379—222no—
290#342C2×D1114yescomplemented
291C22×C11—24no—
292C22×C11—22no—
293C22×C11—22no—
294C22×C11—24no—
295C22×C11—28no—
296C22×C11—24no—
297C22×C11—28no—
298C22×C11—24no—
299C22×C11—44no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—44no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11#39214yes—
307C22×C11#39212yes—
308C22×C11#39212yes—
309C22×C11B(4,𝔽2)14yes—
310C22×C11C2×#12012yes—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11C2×#12111yescharacteristic
313C22×C11C2×#12112yes—
314C22×C11C2×#12711yescharacteristic
315C2×D11—28no—
316C2×D11—216no—
317C2×D11—48no—
318C2×D11—48no—
319C2×D11—44no—
320C2×D11—416no—
321C2×D11—432no—
322C2×D11—416no—
323C2×D11—44no—
324C2×D11—48no—
325C2×D11—416no—
326C2×D11—48no—
327C2×D11—44no—
328C2×D11—48no—
329C2×D11—88no—
330C2×D11—88no—
331C2×D11—84no—
332C4×C11—48no—
333C4×C11—44no—
334Dic11—44no—
335Dic11—82no—
336C25—114no—
337C25—112no—
338C25—112no—
339C25—221no—
340C25—222no—
341C25—224no—
342C25—221no—
343C25—222no—
344C25—222no—
345C25—448no—
346C25C22×D1111yescharacteristic
347C22×D4—114no—
348C22×D4—114no—
349C22×D4—228no—
350C22×D4—2216no—
351C22×D4—222no—
352C22×D4—224no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4—222no—
355C22×D4—224no—
356C22×D4—224no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—224no—
360C22×D4—4416no—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—112no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4D4412yescomplemented
365#123—228no—
366#123—228no—
367#121—228no—
368#121—228no—
369#120—2216no—
370#120—228no—
371#120—2232no—
372#120—228no—
373#120—2216no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—112no—
380C2×C22⋊C4—228no—
381C2×C22⋊C4—2216no—
382C2×C22⋊C4—224no—
383C2×C22⋊C4—224no—
384C2×C22⋊C4—221no—
385C2×C22⋊C4—228no—
386C2×C22⋊C4—448no—
387C2×C22⋊C4D4412yescomplemented
388C2×C22⋊C4D4418yescomplemented
389C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
390C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
391#99—2216no—
392C2×C11—21no—
393C2×C11—22no—
394C2×C11—21no—
395C2×C11—22no—
396C2×C11—24no—
397C2×C11—22no—
398C2×C11#202114yescomplemented
399C2×C11C2×#39211yescharacteristic
400C2×C11C2×B(4,𝔽2)12yes—
401D11—48no—
402D11—84no—
403C24—44no—
404C24—114no—
405C24—114no—
406C24—228no—
407C24—2216no—
408C24—228no—
409C24—224no—
410C24—222no—
411C24—224no—
412C24—228no—
413C24—224no—
414C24—222no—
415C24—224no—
416C24—224no—
417C24—222no—
418C24—222no—
419C24—224no—
420C24—444no—
421C24—448no—
422C24—448no—
423C24—4416no—
424C24—448no—
425C24—448no—
426C24—4432no—
427C24—4416no—
428C24—4416no—
429C24—442no—
430C24—442no—
431C24—442no—
432C24—441no—
433C24—441no—
434C24—444no—
435C24—444no—
436C24C2×D4411yescharacteristic
437C24C2×D4414yes—
438C24C2×D4411yescharacteristic
439C24D4×D1112yes—
440C24D4×D1112yes—
441C24D4×D1112yes—
442C24#434312yes—
443C24C23×D1111yescharacteristic
444C2×D4—2232no—
445C2×D4—228no—
446C2×D4—228no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—228no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—224no—
456C2×D4—4432no—
457C2×D4—4464no—
458C2×D4—444no—
459C2×D4—444no—
460C2×D4—444no—
461C2×D4—444no—
462C2×D4—444no—
463C2×D4—444no—
464C2×D4—444no—
465C2×D4—444no—
466C2×D4—884no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—114no—
474C22×C4—224no—
475C22×C4—222no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—444no—
480C22×C4—442no—
481C22×C4C2×D4414yescomplemented
482C4⋊C4—228no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—2232no—
488C22⋊C4—2216no—
489C22⋊C4—224no—
490C22⋊C4—4416no—
491C22⋊C4—442no—
492C22⋊C4C2×D4418yescomplemented
493C11C2×#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—228no—
503C23—2232no—
504C23—2216no—
505C23—2216no—
506C23—228no—
507C23—224no—
508C23—224no—
509C23—224no—
510C23—224no—
511C23—4416no—
512C23—4416no—
513C23—448no—
514C23—4432no—
515C23—444no—
516C23—448no—
517C23—448no—
518C23—4416no—
519C23—448no—
520C23—4416no—
521C23—448no—
522C23—4432no—
523C23—4416no—
524C23—4416no—
525C23—448no—
526C23—4416no—
527C23—4432no—
528C23—442no—
529C23—442no—
530C23—444no—
531C23—448no—
532C23—444no—
533C23—444no—
534C23—448no—
535C23—444no—
536C23—444no—
537C23—448no—
538C23—884no—
539C23—888no—
540C23#6692712yes—
541C23#6692712yes—
542C23#6693512yes—
543C23#6693514yes—
544C23#6693511yescharacteristic
545C23#6693514yes—
546C23#6693511yescharacteristic
547C23#6694814yes—
548C23#6694812yes—
549C23#6694814yes—
550C23#6694812yes—
551C23C22×D4411yescharacteristic
552C23C22×D4412yes—
553C23C2×D4×D1112yes—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555C23C2×#434311yescharacteristic
556D4—4464no—
557D4—444no—
558D4—444no—
559D4—444no—
560D4—444no—
561D4—448no—
562D4—448no—
563D4—888no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—224no—
572C2×C4—224no—
573C2×C4—224no—
574C2×C4—444no—
575C2×C4—444no—
576C2×C4—444no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—884no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—28no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2216no—
595C22—228no—
596C22—448no—
597C22—448no—
598C22—444no—
599C22—4416no—
600C22—4432no—
601C22—4416no—
602C22—448no—
603C22—4416no—
604C22—444no—
605C22—448no—
606C22—444no—
607C22—448no—
608C22—884no—
609C22—888no—
610C22—888no—
611C22#1062228414yes—
612C22#1062228412yes—
613C22#1062228412yes—
614C22#1062235414yes—
615C22C2×#6692711yescharacteristic
616C22C2×#6693512yes—
617C22C2×#6693511yescharacteristic
618C22C2×#6694812yes—
619C22C2×#6694811yescharacteristic
620C4—48no—
621C4—44no—
622C4—444no—
623C4—882no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—22no—
628C2—24no—
629C2—22no—
630C2—448no—
631C2—884no—
632C2#1306974314yesdirect product factor
633C2C2×#1062228411yescharacteristic
634C2C2×#1062235412yes—
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC2×C11×#342C2
socleC23×C11#120
hypercenterC2×#342D11
hypocenterC11C2×#2021
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623024C2semidirect
2. C22×#66935C2semidirect
3. C22×#66870C2semidirect
4. C2×#10622568C2semidirect
5. #13069743C2direct (N × H)
6. C2×C11×#342C2semidirect
18. #10623024C22semidirect
24. C2×#66935C22semidirect
26. #10622568C22semidirect
28. C2×#66870C22semidirect
29. C11×#342C22semidirect
38. C24×D11D4semidirect
39. C24×D11D4semidirect
42. C23×C4×C11D4semidirect
51. C22×C22⋊D11D4semidirect
54. C23×Dic11D4semidirect
63. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
64. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
126. C23×D11C2×D4semidirect
127. C23×D11C2×D4semidirect
134. C22×C4×C11C2×D4semidirect
160. C22×Dic11C2×D4semidirect
170. C11×C22⋊C4C2×D4semidirect
182. C2×#342D11semidirect
290. #342C2×D11semidirect
364. C23×C4D44semidirect
387. C2×C22⋊C4D44semidirect
388. C2×C22⋊C4D44semidirect
398. C2×C11#2021semidirect
481. C22×C4C2×D44semidirect
492. C22⋊C4C2×D44semidirect
493. C11C2×#2021semidirect
632. C2#13069743direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230242
C22×#669352
C22×#668702
C2×#106225682
#130697432
C2×C11×#3422
C2×#202111