Finite Group Databasebeta

← #14781038

Subgroups — #14781038

Order 2816.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10623057C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622619C212yesmaximal, complemented
4#13071200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069748C218yesmaximal, complemented
6C11×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#4339C2212yes—
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C2×C11×#117C2212yes—
10C2×C11×#117C2211yescharacteristic
11C2×#66979C2211yescharacteristic
12#10623057—22no—
13#10623057—28no—
14#10623057—28no—
15#10623056—22no—
16#10623055—24no—
17#10623041—22no—
18C2×#66950—24no—
19#10623024C2214yes—
20C2×#66939C2218yes—
21#10623008—22no—
22C2×#66928—22no—
23C2×#66922—22no—
24#10622619—28no—
25#10622587—22no—
26C2×#66870C2218yes—
27#10622556C2214yes—
28#10622542—22no—
29C11×#342C2214yes—
30C23×C4×C11C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D11C2314yes—
32C23×Dic11C2312yes—
33C2×#4339—22no—
34C2×#4339—22no—
35C2×#4339—22no—
36C2×#4339—22no—
37C2×#4339—24no—
38C2×#4339—24no—
39C2×#4339—24no—
40C2×#4339—24no—
41C22×D44D412yes—
42C22×C4×D11D414yes—
43C22×Dic22—22no—
44C22×Dic22—22no—
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22—24no—
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22—22no—
49C22×Dic22D412yes—
50C22×Dic22D414yescomplemented
51C11×#117—22no—
52C11×#117—22no—
53C11×#117—24no—
54C11×#117D418yescomplemented
55C2×C11×C4⋊C4—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D412yes—
57C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
59C2×C42×C11—22no—
60C2×C42×C11D412yes—
61C2×C22⋊Dic11C2312yes—
62#66983—28no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
64#66979—24no—
65C2×C4⋊Dic11—28no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68#66950—232no—
69#66950—28no—
70#66948—28no—
71#66939—216no—
72#66939—28no—
73#66939—216no—
74#66935—28no—
75#66928—216no—
76#66928—24no—
77#66927—22no—
78C4×D44—28no—
79#66922—216no—
80#66922—22no—
81C11⋊#95—28no—
82#66870—216no—
83#23446—111nomaximal, Sylow
84C24×C11C2411yescharacteristic
85C23×D11C2×D414yes—
86C22×C4×C11—24no—
87C22×C4×C11C2×D414yes—
88C22×C4×C11C2×D412yes—
89C22×C4×C11C2×D412yes—
90C22×C4×C11C2×D412yes—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11C2×D414yes—
94C22×C4×C11#4112yes—
95C2×C22⋊D11—24no—
96C2×C22⋊D11—24no—
97C2×C22⋊D11—24no—
98C2×C22⋊D11—24no—
99C2×C22⋊D11—24no—
100C2×C22⋊D11—24no—
101C22×Dic11—22no—
102C22×Dic11—24no—
103C22×Dic11—24no—
104C22×Dic11—22no—
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11C2×D414yes—
107C22×Dic11C2×D414yes—
108#4339—44no—
109#4339—44no—
110#4339—44no—
111#4339—44no—
112#4339—44no—
113#4339—44no—
114#4339—44no—
115#4339—44no—
116C2×D44—28no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—24no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—24no—
121C2×C4×D11—24no—
122C2×C4×D11—24no—
123C2×C4×D11—28no—
124C2×C4×D11—28no—
125C2×Dic22—24no—
126C2×Dic22—28no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—28no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—24no—
131C2×Dic22—24no—
132C2×Dic22—24no—
133C2×Dic22—41no—
134C2×Dic22—41no—
135C2×Dic22—42no—
136C2×Dic22—44no—
137C2×Dic22—44no—
138C2×Dic22—42no—
139C2×Dic22—42no—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C11×C4⋊C4—28no—
142C11×C22⋊C4—24no—
143C11×C22⋊C4—24no—
144C11×C22⋊C4C2×D418yes—
145C42×C11—28no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—22no—
148C22⋊Dic11—24no—
149(C2×D11)⋊C4—216no—
150(C2×D11)⋊C4—232no—
151C4⋊Dic11—232no—
152C4⋊Dic11—28no—
153C4⋊Dic11—42no—
154C4×Dic11—42no—
155#3449—111no—
156C2×#536—112no—
157C2×#410—112no—
158#2310—111no—
159#2022—118no—
160#1740D1111yescharacteristic, complemented
161C23×C11—42no—
162C23×C11C22×D411yescharacteristic
163C23×C11C22×D412yes—
164C23×C11C22×D412yes—
165C23×C11C22×D411yescharacteristic
166C23×C11C2×#4111yescharacteristic
167C22×D11—24no—
168C22×D11—24no—
169C22×D11—24no—
170C22×D11—48no—
171C2×C4×C11—28no—
172C2×C4×C11—24no—
173C2×C4×C11—48no—
174C2×C4×C11—44no—
175C2×C4×C11#12014yes—
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×C4×C11#12011yescharacteristic
178C2×C4×C11#12014yes—
179C2×C4×C11#12012yes—
180C2×C4×C11#12112yes—
181C2×C4×C11#12112yes—
182C2×C4×C11#12114yes—
183C2×C4×C11#12114yes—
184C2×C4×C11#12712yes—
185C2×C4×C11#12712yes—
186C22⋊D11—44no—
187C22⋊D11—44no—
188C22⋊D11—44no—
189C22⋊D11—44no—
190C2×Dic11—24no—
191C2×Dic11—28no—
192C2×Dic11—24no—
193C2×Dic11—24no—
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—44no—
197C2×Dic11—42no—
198C2×Dic11—44no—
199C2×Dic11—42no—
200D44—44no—
201D44—44no—
202D44—88no—
203C4×D11—48no—
204C4×D11—48no—
205Dic22—44no—
206Dic22—48no—
207Dic22—44no—
208Dic22—44no—
209Dic22—44no—
210C22×#41—112no—
211C23×Q8—111no—
212#537—222no—
213#536—228no—
214#536—222no—
215#536—228no—
216#535—222no—
217#534—114no—
218#532—222no—
219C2×C4⋊Q8—222no—
220C2×#124—222no—
221#525—224no—
222C2×#123—118no—
223C2×C22⋊Q8—224no—
224C2×#117—111no—
225C2×#117C2×D1112yes—
226C2×#117C2×D1111yescharacteristic
227#410—228no—
228C2×#99—118no—
229#391—222no—
230#391—222no—
231#381—114no—
232#342C2×D1114yes—
233C22×C11—24no—
234C22×C11—22no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—41no—
238C22×C11C2×#12012yes—
239C22×C11C2×#12011yescharacteristic
240C22×C11C2×#12112yes—
241C22×C11C2×#12111yescharacteristic
242C22×C11C2×#12711yescharacteristic
243C2×D11—48no—
244C2×D11—44no—
245C2×D11—48no—
246C2×D11—84no—
247C4×C11—48no—
248C4×C11—44no—
249C4×C11#39212yes—
250C4×C11#39214yes—
251C4×C11#39212yes—
252Dic11—44no—
253Dic11—44no—
254Dic11—82no—
255C2×#41—222no—
256C2×#41—224no—
257C2×#41—222no—
258C2×#41—224no—
259C2×#41—222no—
260C2×#41—222no—
261C2×#41—224no—
262C2×#41—224no—
263C22×Q8—112no—
264C22×Q8—114no—
265C22×Q8—224no—
266C22×Q8—221no—
267C22×Q8—221no—
268C22×Q8—222no—
269C22×Q8—222no—
270C22×Q8—222no—
271C22×D4—114no—
272C22×D4—112no—
273C23×C4—112no—
274C23×C4—114no—
275C23×C4C22×D1111yescharacteristic
276C4⋊Q8—2216no—
277C4⋊Q8—222no—
278#127—222no—
279#124—2216no—
280#124—224no—
281#123—2216no—
282#123—228no—
283#123—2216no—
284C22⋊Q8—2232no—
285C22⋊Q8—228no—
286#121—228no—
287#121—228no—
288#120—228no—
289C4×D4—228no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—24no—
293#117—224no—
294#117D4418yescomplemented
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—228no—
297C2×C4⋊C4—221no—
298C2×C4⋊C4D4412yes—
299C2×C22⋊C4—112no—
300C2×C22⋊C4—228no—
301C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
302C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—221no—
305C2×C42D4412yes—
306#99—2216no—
307#95—228no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—22no—
310C2×C11—22no—
311C2×C11—21no—
312C2×C11C2×#39211yescharacteristic
313C2×C11#302812yes—
314D11—84no—
315C24—114no—
316C24C23×D1111yescharacteristic
317#41—444no—
318#41—444no—
319#41—444no—
320#41—444no—
321#41—444no—
322#41—444no—
323#41—444no—
324#41—444no—
325C2×Q8—228no—
326C2×Q8—222no—
327C2×Q8—228no—
328C2×Q8—222no—
329C2×Q8—224no—
330C2×Q8—224no—
331C2×Q8—224no—
332C2×Q8—224no—
333C2×Q8—442no—
334C2×Q8—442no—
335C2×Q8—441no—
336C2×Q8—441no—
337C2×Q8—442no—
338C2×Q8—444no—
339C2×Q8—444no—
340C2×D4—228no—
341C2×D4—224no—
342C2×D4—224no—
343C2×D4—224no—
344C2×D4—224no—
345C2×D4—224no—
346C2×D4—224no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4—224no—
349C2×D4—222no—
350C2×D4—224no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—114no—
353C22×C4—114no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4—224no—
356C22×C4—224no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—224no—
359C22×C4—224no—
360C22×C4—228no—
361C22×C4—228no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4C2×D4414yes—
364C22×C4C2×D4411yescharacteristic
365C22×C4C2×D4411yescharacteristic
366C22×C4C2×D4414yes—
367C22×C4D4×D1112yes—
368C22×C4D4×D1112yes—
369C22×C4D4×D1112yes—
370C22×C4#434312yes—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—2232no—
374C4⋊C4—228no—
375C4⋊C4—442no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—2232no—
379C22⋊C4—2216no—
380C22⋊C4—224no—
381C22⋊C4C2×D4418yes—
382C42—28no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—442no—
386C11#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—42no—
388C23—224no—
389C23—224no—
390C23—224no—
391C23—448no—
392C23C22×D4411yescharacteristic
393C23C22×D4412yes—
394C23C2×D4×D1112yes—
395C23C2×D4×D1111yescharacteristic
396C23C2×#434311yescharacteristic
397Q8—444no—
398Q8—448no—
399Q8—444no—
400Q8—444no—
401Q8—444no—
402D4—444no—
403D4—444no—
404D4—444no—
405D4—444no—
406D4—444no—
407D4—444no—
408D4—888no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—228no—
414C2×C4—224no—
415C2×C4—224no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—224no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—442no—
420C2×C4—444no—
421C2×C4—448no—
422C2×C4—448no—
423C2×C4—444no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4#6692712yes—
426C2×C4#6692712yes—
427C2×C4#6693514yes—
428C2×C4#6693514yes—
429C2×C4#6693511yescharacteristic
430C2×C4#6693511yescharacteristic
431C2×C4#6693512yes—
432C2×C4#6694814yes—
433C2×C4#6694814yes—
434C2×C4#6694812yes—
435C2×C4#6694812yes—
436C22—22no—
437C22—24no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—448no—
442C22—448no—
443C22—444no—
444C22—884no—
445C22C2×#6692711yescharacteristic
446C22C2×#6693512yes—
447C22C2×#6693511yescharacteristic
448C22C2×#6694811yescharacteristic
449C22C2×#6694812yes—
450C4—48no—
451C4—44no—
452C4—444no—
453C4—444no—
454C4—882no—
455C4#1062228412yes—
456C4#1062228414yes—
457C4#1062228412yes—
458C2—22no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—21no—
462C2—884no—
463C2C2×#1062228411yescharacteristic
464C2#1307802312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1740C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081949C2
hypercenter#1740D11
hypocenterC11#23446
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10623057C2semidirect
3. C2×#10622619C2semidirect
4. #13071200C2semidirect
5. #13069748C2semidirect
6. C11×#1740C2semidirect
50. C22×Dic22D4semidirect
54. C11×#117D4semidirect
160. #1740D11semidirect
294. #117D44semidirect
386. C11#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819492
C2×#106230572
C2×#106226192
#130712002
#130697482
C11×#17402
#2344611