Finite Group Databasebeta

← #14781143

Subgroups — #14781143

Order 2816.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077134C212yesmaximal
3#13071105C211yesmaximal, characteristic
4#13069777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069775C212yesmaximal, complemented
6#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069771C212yesmaximal, complemented
8#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#339C212yesmaximal, complemented
11C11×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×M16×D11C2212yes—
15#10623260—22no—
16#10623259—22no—
17#10623220—22no—
18#10623219—22no—
19#10623165—22no—
20#10623153—22no—
21D11×#117C2212yes—
22#10623050C2212yes—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C11×#419C2212yes—
27C11×#391C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29#10622838C2212yes—
30#10622744C2212yes—
31#10622614C2212yes—
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622552C2211yescharacteristic
34#10622417—22no—
35#10622417—22no—
36#10622416—22no—
37#10622416—22no—
38#10622279—22no—
39#10622278—22no—
40C11×#343C2211yescharacteristic
41C11×#339C2212yes—
42#10622193C2212yes—
43#10622192C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4343—22no—
49C2×#4343—22no—
50C2×#4343—22no—
51C2×#4343—24no—
52C2×#4343Q814yescomplemented
53C22×D44—21no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2312yes—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×#125—22no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C11×#117C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66999—24no—
66Q8×Dic11—22no—
67#66997—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
71#66979C2312yes—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73#66977—22no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×C4×Dic11D412yes—
76C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2312yes—
78M16×D11—24no—
79M16×D11—24no—
80C2×#4313—22no—
81C2×C8×D11—22no—
82#66950—24no—
83#66949—24no—
84#66949—24no—
85#66945—22no—
86#66945—22no—
87#66945D412yes—
88#66945D412yes—
89C4⋊C4×D11D412yes—
90C4⋊C4×D11D412yes—
91#66943—22no—
92#66943—22no—
93#66942—24no—
94#66941—22no—
95#66941—22no—
96#66941—22no—
97#66940—24no—
98#66940—22no—
99C22⋊C4×D11—22no—
100#66931—24no—
101#66930—22no—
102#66925—22no—
103C42×D11—22no—
104C42×D11—24no—
105#66923—22no—
106#66922—22no—
107C11×#103—22no—
108C11×#103—22no—
109C11×#95—22no—
110#66899—22no—
111#66899—22no—
112C11⋊#95—22no—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#23461—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—21no—
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11C2×Q812yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
132#4343—28no—
133#4343—28no—
134#4343—44no—
135#4343—44no—
136C2×D44—24no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44C2×Q812yes—
143C2×C4×D11—24no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—42no—
147C2×C4×D11—42no—
148C2×C4×D11—41no—
149C2×C4×D11—41no—
150C2×C4×D11—42no—
151C2×C4×D11—42no—
152C2×C4×D11C2×D412yes—
153C2×C4×D11C2×D412yes—
154C2×C4×D11C2×Q812yes—
155C2×C4×D11#4112yes—
156C2×C4×D11#4114yes—
157C2×Dic22—24no—
158C2×Dic22—22no—
159C11×M16—22no—
160C11×M16—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—24no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175(C2×D11)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic11—24no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181Dic11⋊C4—24no—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—42no—
193#4318—22no—
194#4318—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196#4313—44no—
197C8×D11—44no—
198#3458—111no—
199#2896—112no—
200#2297—111no—
201#2028—112no—
202#2028—111no—
203#2028D1111yescharacteristic, complemented
204#2027—111no—
205#2027—112no—
206#2027—111no—
207#1742—111no—
208C2×#339—112no—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C22×D11—22no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11#12012yes—
218C22×D11C22⋊Q812yes—
219C22×D11#12412yes—
220Q8×C11—24no—
221Q8×C11—42no—
222Q8×C11—82no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11C22×D412yes—
234C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4112yes—
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11#12011yescharacteristic
245C2×Dic11#12011yescharacteristic
246C2×Dic11C22⋊Q812yes—
247C2×Dic11#12412yes—
248D44—24no—
249D44—48no—
250D44—42no—
251C4×D11—48no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—44no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256C4×D11C22⋊Q814yes—
257C4×D11C22⋊Q814yes—
258C4×D11#12414yes—
259C4×D11#12414yes—
260Dic22—82no—
261Dic22—84no—
262C8×C11—42no—
263C11⋊C8—42no—
264C22×#41—111no—
265C22×M16—112no—
266#544—112no—
267#544—111no—
268#544—222no—
269#544—222no—
270#544C2×D1111yescharacteristic
271#543—222no—
272#533—222no—
273#533—222no—
274#533—222no—
275C2×#117—111no—
276C2×#117—112no—
277C22×C42—111no—
278#419—112no—
279#419C2×D1112yes—
280#418—112no—
281#418—112no—
282#417—222no—
283#417—222no—
284#416—222no—
285#416—222no—
286#391—111no—
287#391C2×D1111yescharacteristic
288#390—111no—
289#390—111no—
290#386—222no—
291C4×C22⋊C4—222no—
292#343—112no—
293#343—111no—
294#343C2×D1111yescharacteristic
295#339—112no—
296#339—112no—
297#339—112no—
298#339C2×D1112yes—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C11C2×#12411yescharacteristic
304C2×D11—22no—
305C2×D11—22no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11#39314yes—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—42no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11C2×C22⋊Q812yes—
320C4×C11C2×#12412yes—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11#39312yes—
326Dic11#39312yes—
327C2×#41—114no—
328C2×#41—222no—
329C2×#41—222no—
330C2×#41—222no—
331C2×#41—224no—
332C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
333C22×D4—111no—
334C22×D4—221no—
335C23×C4—111no—
336C23×C4—221no—
337C23×C4—221no—
338C2×M16—112no—
339C2×M16—222no—
340C2×M16—224no—
341C2×M16—224no—
342C2×M16C22×D1112yes—
343C22×C8—222no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—222no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8—222no—
349C4⋊Q8—222no—
350#125—22no—
351#125—222no—
352#125—222no—
353#125—224no—
354#125—222no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—224no—
357C22⋊Q8—224no—
358C22⋊Q8—224no—
359C22⋊Q8—224no—
360C22⋊Q8—224no—
361C22⋊Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—224no—
364C4×Q8—222no—
365#117—112no—
366#117—112no—
367#117—112no—
368#117—222no—
369#117—222no—
370#117—222no—
371#117—222no—
372#117C22×D1112yes—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4—112no—
375C2×C4⋊C4—111no—
376C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—112no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C42—112no—
382C2×C42—111no—
383C2×C42—222no—
384C2×C42—224no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42C22×D1111yescharacteristic
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—222no—
390#103—222no—
391#102—222no—
392#102—222no—
393#102—222no—
394#102—222no—
395#95—22no—
396#95—222no—
397C2×C11—21no—
398C2×C11—21no—
399C2×C11C2×#39311yescharacteristic
400C2×C11#301811yescharacteristic
401C2×C11#301811yescharacteristic
402D11—24no—
403D11—82no—
404C24—111no—
405C24—221no—
406#41—228no—
407#41—228no—
408#41—444no—
409#41—444no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—224no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8Q8×D1112yes—
417C2×D4—112no—
418C2×D4—224no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—442no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—112no—
428C22×C4—112no—
429C22×C4—112no—
430C22×C4—114no—
431C22×C4—112no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—224no—
434C22×C4—222no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4—441no—
439C22×C4—441no—
440C22×C4—442no—
441C22×C4—442no—
442C22×C4—442no—
443C22×C4D4×D1112yes—
444C22×C4C23×D1111yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—222no—
448M16—222no—
449M16—444no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—444no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—224no—
461C4⋊C4—224no—
462C4⋊C4—224no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4D4×D1112yes—
467C4⋊C4D4×D1112yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—224no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—222no—
473C22⋊C4—444no—
474C22⋊C4—444no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—222no—
478C42—222no—
479C42—222no—
480C42—222no—
481C42—222no—
482C42—222no—
483C42—442no—
484C11#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—112no—
486C23—112no—
487C23—112no—
488C23—222no—
489C23—441no—
490C23—441no—
491C23—442no—
492C23—442no—
493C23—441no—
494C23—441no—
495C23C2×D4×D1111yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—882no—
500Q8—884no—
501D4—224no—
502D4—448no—
503D4—442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—111no—
515C2×C4—111no—
516C2×C4—112no—
517C2×C4—112no—
518C2×C4—114no—
519C2×C4—114no—
520C2×C4—114no—
521C2×C4—114no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—444no—
527C2×C4—444no—
528C2×C4—448no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—442no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4C2×D4×D1112yes—
535C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
536C2×C4#41×D1112yes—
537C2×C4#41×D1111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—442no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—114no—
543C22—222no—
544C22—222no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—444no—
548C22—442no—
549C22—882no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22D11×#12011yescharacteristic
553C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
554C22D11×#12411yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—112no—
561C4—112no—
562C4—442no—
563C4—442no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4D11×C22⋊Q812yes—
567C4D11×#12412yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—224no—
571C2—882no—
572C2D11×#39311yescharacteristic
573C2#1307796611yescharacteristic
574C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2028C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4343C22
hypercenter#2028D11
hypocenterC11#23461
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082020C2semidirect
4. #13069777C2semidirect
5. #13069775C2semidirect
6. #13069773C2semidirect
7. #13069771C2semidirect
8. #13069769C2semidirect
9. #13068353C2semidirect
10. D11×#339C2semidirect
11. C11×#2028C2semidirect
52. C2×#4343Q8semidirect
203. #2028D11semidirect
484. C11#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
#130771342
#130711052
#130697772
#130697752
#130697732
#130697712
#130697692
#130683532
D11×#3392
C11×#20282
#2346111