Finite Group Databasebeta

← #14781148

Subgroups — #14781148

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077130C212yesmaximal
3#13071206C211yesmaximal, characteristic
4#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069776C212yesmaximal, complemented
6#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069770C212yesmaximal, complemented
9D11×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×M16×D11C2212yes—
15#10623260—22no—
16D11×C4⋊Q8—22no—
17#10623220—22no—
18D11×#125—22no—
19D11×C22⋊Q8—22no—
20#10623154—22no—
21D11×#117C2212yes—
22#10623050C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D11C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26C11×#418C2212yes—
27C11×#390C2211yescharacteristic
28#10622834C2211yescharacteristic
29#10622828C2212yes—
30#10622733C2212yes—
31#10622617C2212yes—
32#10622587C2211yescharacteristic
33#10622569—22no—
34#10622555—22no—
35#10622542C2211yescharacteristic
36#10622385—22no—
37#10622385—22no—
38#10622384—22no—
39#10622384—22no—
40C11×#343C2211yescharacteristic
41C11×#339C2212yes—
42#10622193C2212yes—
43#10622192C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×#4341—22no—
52C2×#4341—22no—
53C2×#4341—24no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341Q814yescomplemented
56C22×C4×D11D412yes—
57C22×C4×D11C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2312yes—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×#125—22no—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×#117C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68#66999—22no—
69#66997—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71#66979C2312yes—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73#66977—22no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2312yes—
78M16×D11—24no—
79M16×D11—24no—
80C2×#4313—22no—
81C2×C8×D11—22no—
82#66950—22no—
83#66949—24no—
84#66945D412yes—
85#66945D412yes—
86C4⋊C4×D11—24no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90C4⋊C4×D11D412yes—
91C4⋊C4×D11D412yes—
92#66943—22no—
93#66943—22no—
94#66942—24no—
95#66942—24no—
96#66941—24no—
97#66941—22no—
98#66941—22no—
99C22⋊C4×D11—22no—
100#66931—24no—
101#66930—22no—
102#66925—22no—
103#66925—24no—
104C42×D11—22no—
105#66923—22no—
106#66922—22no—
107C11×#102—22no—
108C11×#102—22no—
109#66896—22no—
110#66896—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115#66874—22no—
116#66874—22no—
117#23462—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—21no—
124C2×D4×C11C2×Q812yescomplemented
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—41no—
130C2×C22⋊D11—41no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C22×Dic11—24no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—42no—
136C22×Dic11—42no—
137C22×Dic11C2×D412yes—
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139Q8×D11—84no—
140#4341—28no—
141#4341—28no—
142#4341—44no—
143#4341—44no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—82no—
149C2×C4×D11C2×D412yes—
150C2×C4×D11C2×D412yes—
151C2×C4×D11C2×Q812yes—
152C2×C4×D11#4112yes—
153C2×C4×D11#4114yes—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
160C11×M16—22no—
161C11×M16—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C11×C4⋊C4—24no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—22no—
169C11×C22⋊C4—82no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—22no—
172C22⋊Dic11—22no—
173C22⋊Dic11—82no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic11—24no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11C2×D412yes—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—24no—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—42no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193#4318—22no—
194#4318—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196#4313—44no—
197C8×D11—44no—
198C2×#544—111no—
199#2896—112no—
200#2311—111no—
201#2028—111no—
202#2028—112no—
203#2028—111no—
204#2027—112no—
205#2027—111no—
206#2027D1111yescharacteristic, complemented
207C2×#343—111no—
208#1733—112no—
209C23×C11—22no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11#12011yescharacteristic
218C22×D11#12011yescharacteristic
219C22×D11C22⋊Q812yes—
220C22×D11#12412yes—
221Q8×C11—82no—
222D4×C11—24no—
223D4×C11—42no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11C22×D412yes—
232C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4112yes—
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D11—44no—
236C22⋊D11—44no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—48no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11#12012yes—
249C2×Dic11C22⋊Q812yes—
250C2×Dic11#12412yes—
251C4×D11—44no—
252C4×D11—44no—
253C4×D11—44no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11C22⋊Q814yes—
256C4×D11C22⋊Q814yes—
257C4×D11#12414yes—
258C4×D11#12414yes—
259Dic22—24no—
260Dic22—42no—
261Dic22—82no—
262Dic22—84no—
263C8×C11—42no—
264C11⋊C8—42no—
265C22×#41—111no—
266C22×M16—112no—
267#544—112no—
268#544—111no—
269#544—222no—
270#544—222no—
271#544—222no—
272#544C2×D1111yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—222no—
274C2×#125—222no—
275C2×C22⋊Q8—222no—
276C2×#117—111no—
277C2×#117—112no—
278C22×C4⋊C4—111no—
279#419—112no—
280#419—112no—
281#418—112no—
282#418C2×D1112yes—
283#417—222no—
284#417—222no—
285#416—222no—
286#416—222no—
287#391—111no—
288#391—111no—
289#390—111no—
290#390C2×D1111yescharacteristic
291#386—222no—
292#380—222no—
293#343—112no—
294#343—111no—
295#343C2×D1111yescharacteristic
296#339—112no—
297#339—112no—
298#339—112no—
299#339C2×D1112yes—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C11C2×#12411yescharacteristic
310C2×D11—21no—
311C2×D11—21no—
312C2×D11—21no—
313C2×D11—21no—
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11#39312yes—
317C2×D11#39312yes—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—42no—
320C4×C11—42no—
321C4×C11—81no—
322C4×C11C2×C22⋊Q812yes—
323C4×C11C2×#12412yes—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326Dic11—42no—
327Dic11—42no—
328Dic11—81no—
329Dic11#39314yes—
330C2×#41—114no—
331C2×#41—222no—
332C2×#41—222no—
333C2×#41—222no—
334C2×#41—224no—
335C22×Q8—111no—
336C22×Q8—222no—
337C22×D4—221no—
338C22×D4C22×D1111yescharacteristic
339C23×C4—111no—
340C23×C4—112no—
341C23×C4—221no—
342C2×M16—112no—
343C2×M16—222no—
344C2×M16—224no—
345C2×M16—224no—
346C2×M16C22×D1112yes—
347C22×C8—222no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—222no—
350C4⋊Q8—222no—
351C4⋊Q8—224no—
352C4⋊Q8—224no—
353C4⋊Q8—222no—
354#125—22no—
355#125—222no—
356#125—222no—
357#125—224no—
358#125—224no—
359#125—222no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—224no—
362C22⋊Q8—224no—
363C22⋊Q8—222no—
364C22⋊Q8—222no—
365C22⋊Q8—222no—
366#117—112no—
367#117—112no—
368#117—112no—
369#117—222no—
370#117—224no—
371#117—222no—
372#117C22×D1112yes—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4—112no—
375C2×C4⋊C4—112no—
376C2×C4⋊C4—111no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—222no—
380C2×C4⋊C4—224no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—222no—
385C2×C22⋊C4—221no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C42—111no—
388C2×C42—222no—
389C2×C42C22×D1111yescharacteristic
390#103—222no—
391#103—222no—
392#103—222no—
393#103—222no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—222no—
397#102—222no—
398#95—222no—
399#95—222no—
400C2×C11—21no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—82no—
403C2×C11C2×#39311yescharacteristic
404C2×C11#301911yescharacteristic
405C2×C11#302011yescharacteristic
406D11—22no—
407D11—22no—
408C24—21no—
409C24—111no—
410#41—228no—
411#41—228no—
412#41—444no—
413#41—444no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—224no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8—221no—
419C2×Q8—222no—
420C2×Q8—222no—
421C2×Q8—884no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—442no—
429C2×D4Q8×D1112yescomplemented
430C22×C4—21no—
431C22×C4—111no—
432C22×C4—112no—
433C22×C4—112no—
434C22×C4—112no—
435C22×C4—114no—
436C22×C4—112no—
437C22×C4—112no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—222no—
441C22×C4—222no—
442C22×C4—224no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—442no—
446C22×C4—442no—
447C22×C4—882no—
448C22×C4D4×D1112yes—
449C22×C4C23×D1111yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—222no—
453M16—222no—
454M16—444no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—222no—
457C2×C8—444no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—112no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—224no—
464C4⋊C4—222no—
465C4⋊C4—222no—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—224no—
469C4⋊C4—224no—
470C4⋊C4—224no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—442no—
473C4⋊C4D4×D1112yes—
474C4⋊C4D4×D1112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—222no—
478C22⋊C4—222no—
479C22⋊C4—222no—
480C22⋊C4—442no—
481C22⋊C4—882no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—222no—
485C42—222no—
486C42—222no—
487C42—222no—
488C11#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—111no—
495C23—111no—
496C23—112no—
497C23—112no—
498C23—441no—
499C23—441no—
500C23C2×D4×D1111yescharacteristic
501Q8—82no—
502Q8—224no—
503Q8—442no—
504Q8—882no—
505Q8—884no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—444no—
509D4—444no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—112no—
518C2×C4—112no—
519C2×C4—112no—
520C2×C4—114no—
521C2×C4—114no—
522C2×C4—114no—
523C2×C4—114no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—444no—
529C2×C4—444no—
530C2×C4—444no—
531C2×C4—448no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—442no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4C2×D4×D1112yes—
540C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
541C2×C4#41×D1112yes—
542C2×C4#41×D1111yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—112no—
553C22—112no—
554C22—221no—
555C22—221no—
556C22—221no—
557C22—221no—
558C22—442no—
559C22—442no—
560C22D11×#12011yescharacteristic
561C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
562C22D11×#12411yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—114no—
568C4—442no—
569C4—442no—
570C4—442no—
571C4—442no—
572C4—881no—
573C4D11×C22⋊Q812yes—
574C4D11×#12412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2—222no—
579C2—222no—
580C2D11×#39311yescharacteristic
581C2#1307797011yescharacteristic
582C2#1307797711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2027C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4341C22
hypercenter#2027D11
hypocenterC11#23462
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#544C2semidirect
4. #13069778C2semidirect
5. #13069776C2semidirect
6. #13069774C2semidirect
7. #13069772C2semidirect
8. #13069770C2semidirect
9. D11×#343C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#2027C2semidirect
55. C2×#4341Q8semidirect
124. C2×D4×C11C2×Q8semidirect
159. C2×Dic22C2×Q8semidirect
206. #2027D11semidirect
429. C2×D4Q8×D11semidirect
488. C11#23462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5442
#130771302
#130712062
#130697782
#130697762
#130697742
#130697722
#130697702
D11×#3432
#130683242
C11×#20272
#2346211