Finite Group Databasebeta

← #14781152

Subgroups — #14781152

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077136C211yesmaximal, characteristic
3#13077133C211yesmaximal, characteristic
4#13071204C211yesmaximal, characteristic
5#13069776C214yesmaximal, complemented
6#13069771C214yesmaximal, complemented
7C2×#10622192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×C11×M16C2211yescharacteristic
12C2×C11×#117C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17#10623050—22no—
18#10623050—22no—
19#10623050—22no—
20#10623050C2214yes—
21C2×#66943—21no—
22C2×#66941—21no—
23C2×#66931—22no—
24C2×#66923—21no—
25C2×#66922—21no—
26#10622746—21no—
27#10622746—21no—
28#10622744C2212yes—
29#10622733C2212yes—
30#10622726—22no—
31#10622617C2212yes—
32#10622615—22no—
33#10622614C2212yes—
34#10622600—22no—
35#10622579—21no—
36#10622579—21no—
37#10622571—22no—
38#10622552C2212yes—
39#10622542C2212yes—
40C11×#339C2214yes—
41#10622192C2214yes—
42#10622161C2214yes—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—21no—
45C23×Dic11D412yes—
46C2×#4339—22no—
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—21no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339Q814yescomplemented
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22—22no—
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16—21no—
59C2×C11×M16—22no—
60C2×C11×M16—22no—
61C2×C11×M16C2312yes—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×#117—21no—
64C11×#117—21no—
65C11×#117—22no—
66C11×#117—22no—
67C11×#117D412yes—
68C11×#117C2312yes—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2312yes—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80#66979D412yes—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4318—22no—
96C2×#4318—22no—
97C2×#4318C2312yes—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66943—24no—
100#66943—24no—
101#66941—24no—
102#66941—24no—
103#66931—28no—
104#66931—28no—
105#66923—24no—
106#66923—24no—
107#66922—24no—
108#66922—24no—
109C11⋊#95—24no—
110#66885—22no—
111#66885—22no—
112#66880—22no—
113#66880—22no—
114#66874—22no—
115#66874—22no—
116#66873—22no—
117#66873—22no—
118#23462—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—21no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×Q812yes—
130C22×C4×C11#4112yes—
131C22×C4×C11#4112yes—
132C22×C4×C11#4112yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—82no—
144C22×Dic11C2×D414yes—
145#4339—24no—
146#4339—24no—
147#4339—24no—
148#4339—24no—
149#4339—42no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D11—24no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—42no—
163C2×Dic22—28no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—84no—
170C2×Dic22C2×Q812yescomplemented
171C11×M16—22no—
172C11×M16—22no—
173C11×M16—42no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—42no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—42no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—42no—
184C42×C11—22no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190(C2×D11)⋊C4—84no—
191C4⋊Dic11—28no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199C4⋊Dic11C2×D412yes—
200Dic11⋊C4—28no—
201Dic11⋊C4—28no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204#4318—22no—
205#4318—22no—
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×#544—111no—
210#2896—111no—
211#2896—111no—
212#2311—111no—
213#2028—114no—
214#2027—114no—
215C2×#343—111no—
216#1733—111no—
217#1733D1111yescharacteristic, complemented
218C23×C11—41no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11#12011yescharacteristic
221C23×C11#12011yescharacteristic
222C23×C11C22⋊Q812yes—
223C23×C11#12412yes—
224C23×C11C22×D411yescharacteristic
225C22×D11—22no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11—42no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11—42no—
234C2×C4×C11—42no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C11#12412yes—
245C2×C4×C11#12412yes—
246C2×C4×C11#12412yes—
247C2×C4×C11#12412yes—
248C2×C4×C11#12412yes—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—22no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—44no—
263C2×Dic11—42no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—44no—
267C2×Dic11—82no—
268D44—22no—
269D44—22no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272C4×D11—44no—
273C4×D11—44no—
274Dic22—22no—
275Dic22—22no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—88no—
279C8×C11—42no—
280C11⋊C8—42no—
281C22×#41—111no—
282C22×M16—111no—
283C22×M16C2×D1111yescharacteristic
284#544—114no—
285#544—222no—
286#544—222no—
287#544—222no—
288C2×C4⋊Q8—221no—
289C2×C4⋊Q8—221no—
290C2×#125—221no—
291C2×#125—221no—
292C2×C22⋊Q8—222no—
293C2×#117—111no—
294C2×#117C2×D1111yescharacteristic
295C2×#117C2×D1111yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—111no—
297#419—112no—
298#419—112no—
299#418—112no—
300#418—112no—
301#417—221no—
302#417—221no—
303#417—221no—
304#417—221no—
305#416—222no—
306#416—222no—
307#391—112no—
308#390—112no—
309#386—222no—
310#380—222no—
311#343—114no—
312#339—114no—
313#339C2×D1114yes—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11—21no—
317C22×C11—21no—
318C22×C11—21no—
319C22×C11—21no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11#39312yes—
323C22×C11#39312yes—
324C22×C11C2×#12011yescharacteristic
325C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C11C2×#12411yescharacteristic
327C2×D11—44no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—82no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C4×C11—42no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—82no—
335C4×C11#39312yes—
336C4×C11#39312yes—
337C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C4×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C11C2×#12411yescharacteristic
340C4×C11C2×#12411yescharacteristic
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—44no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—114no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—221no—
348C2×#41—221no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—221no—
351C2×#41—221no—
352C2×#41—222no—
353C22×Q8—111no—
354C22×Q8—222no—
355C22×D4—111no—
356C22×D4—221no—
357C23×C4—112no—
358C23×C4—221no—
359C23×C4C22×D1111yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—112no—
364C2×M16—221no—
365C2×M16—222no—
366C2×M16—222no—
367C2×M16C22×D1112yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—224no—
371C4⋊Q8—224no—
372C4⋊Q8—224no—
373C4⋊Q8—224no—
374#125—224no—
375#125—224no—
376#125—224no—
377#125—224no—
378C22⋊Q8—228no—
379C22⋊Q8—228no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—112no—
385#117—112no—
386#117—221no—
387#117—221no—
388#117D4412yes—
389#117C22×D1112yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—111no—
392C2×C4⋊C4—111no—
393C2×C4⋊C4—112no—
394C2×C4⋊C4—112no—
395C2×C4⋊C4—222no—
396C2×C4⋊C4—222no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—224no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—221no—
410C2×C42C22×D1112yes—
411#103—222no—
412#103—222no—
413#103—222no—
414#103—222no—
415#102—222no—
416#102—222no—
417#102—222no—
418#102—222no—
419#95—224no—
420C2×C11—21no—
421C2×C11—21no—
422C2×C11—22no—
423C2×C11—22no—
424C2×C11C2×#39311yescharacteristic
425C2×C11#301911yescharacteristic
426C2×C11#302011yescharacteristic
427D11—82no—
428C24—221no—
429C24D4×D1111yescharacteristic
430#41—224no—
431#41—224no—
432#41—224no—
433#41—224no—
434#41—442no—
435#41—442no—
436#41—442no—
437#41—442no—
438C2×Q8—112no—
439C2×Q8—228no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8—884no—
446C2×D4—112no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—442no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—114no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—442no—
469C22×C4—882no—
470C22×C4C2×D4411yescharacteristic
471C22×C4C2×D4411yescharacteristic
472C22×C4#433912yes—
473C22×C4#433912yes—
474C22×C4D4×D1111yescharacteristic
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4#434112yes—
478C22×C4Q8×D1112yes—
479C22×C4C23×D1111yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—42no—
483M16—222no—
484M16—222no—
485M16—442no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—222no—
489C2×C8—442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—112no—
494C4⋊C4—112no—
495C4⋊C4—228no—
496C4⋊C4—228no—
497C4⋊C4—228no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4C2×D4412yes—
505C4⋊C4C2×D4412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—222no—
510C22⋊C4—222no—
511C22⋊C4—884no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—222no—
517C42—222no—
518C11#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—222no—
522C23—442no—
523C23—442no—
524C23—441no—
525C23—441no—
526C23#6693511yescharacteristic
527C23#6693511yescharacteristic
528C23#6693812yes—
529C23#6694912yes—
530C23C2×D4×D1111yescharacteristic
531Q8—222no—
532Q8—222no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—888no—
536D4—222no—
537D4—222no—
538D4—444no—
539D4—444no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—442no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—444no—
559C2×C4—444no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4#6692812yes—
563C2×C4#6692812yes—
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693812yes—
567C2×C4#6693812yes—
568C2×C4#6693812yes—
569C2×C4#6694912yes—
570C2×C4#6694912yes—
571C2×C4#6694912yes—
572C2×C4#6695012yes—
573C2×C4#6695012yes—
574C2×C4C22×D4411yescharacteristic
575C2×C4C2×#433911yescharacteristic
576C2×C4C2×#433911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4C2×#434111yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—444no—
591C22—442no—
592C22—882no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22#1062228612yes—
596C22#1062228612yes—
597C22C2×#6693511yescharacteristic
598C22C2×#6693811yescharacteristic
599C22C2×#6694911yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—442no—
604C4—444no—
605C4—442no—
606C4—442no—
607C4#1062228612yes—
608C4#1062228612yes—
609C4C2×#6692811yescharacteristic
610C4C2×#6693811yescharacteristic
611C4C2×#6694911yescharacteristic
612C4C2×#6695011yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—882no—
618C2C2×#1062228611yescharacteristic
619C2#1307797511yescharacteristic
620C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1733C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×#4339C22
hypercenter#1733D11
hypocenterC11#23462
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623050C2semidirect
5. #13069776C2semidirect
6. #13069771C2semidirect
7. C2×#10622192C2semidirect
8. #13068326C2semidirect
9. C11×#1733C2semidirect
53. C2×#4339Q8semidirect
158. C2×D44C2×Q8semidirect
170. C2×Dic22C2×Q8semidirect
217. #1733D11semidirect
518. C11#23462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230502
#130771362
#130771332
#130712042
#130697762
#130697712
C2×#106221922
#130683262
C11×#17332
#2346211