Finite Group Databasebeta

← #14781155

Subgroups — #14781155

Order 2816.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D11×#418C212yesmaximal
3#13071195C211yesmaximal, characteristic
4#13069773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069771C212yesmaximal, complemented
7#13069770C212yesmaximal, complemented
8#13069769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068324C212yesmaximal, complemented
11C11×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×M16×D11C2212yes—
15#10623260—22no—
16#10623259—22no—
17#10623220—22no—
18#10623219—22no—
19#10623165—22no—
20#10623153—22no—
21D11×#117C2212yes—
22#10623050C2212yescomplemented
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26C11×#418C2212yes—
27C11×#390C2211yescharacteristic
28#10622834C2211yescharacteristic
29#10622828C2212yes—
30#10622744C2212yes—
31#10622614C2212yes—
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622570—22no—
34#10622568—22no—
35#10622552C2211yescharacteristic
36#10622383—22no—
37#10622383—22no—
38D11×#102—22no—
39D11×#102—22no—
40C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
41C11×#339C2212yescomplemented
42#10622193C2212yescomplemented
43#10622192C2212yescomplemented
44#10622170C2212yescomplemented
45#10622168C2211yescharacteristic, complemented
46#10622161C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—21no—
50C2×D4×D11—22no—
51C2×D4×D11—22no—
52C2×D4×D11—24no—
53C2×D4×D11—22no—
54C2×D4×D11Q814yescomplemented
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×#117C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66#66999—24no—
67Q8×Dic11—22no—
68#66997—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
73#66979C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#66977—22no—
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11D412yes—
78C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2312yes—
80M16×D11—24no—
81M16×D11—24no—
82C2×#4313—22no—
83C2×C8×D11—22no—
84#66950—24no—
85#66949—24no—
86#66949—24no—
87#66945—22no—
88#66945—22no—
89#66945D412yes—
90#66945D412yes—
91C4⋊C4×D11D412yes—
92C4⋊C4×D11D412yes—
93#66943—22no—
94#66943—22no—
95#66942—24no—
96#66941—22no—
97#66941—22no—
98#66941—22no—
99#66940—24no—
100#66940—22no—
101C22⋊C4×D11—22no—
102#66931—24no—
103#66930—22no—
104#66925—22no—
105#66925—24no—
106C42×D11—22no—
107#66923—22no—
108#66922—22no—
109C11×#102—22no—
110C11×#102—22no—
111#66896—22no—
112#66896—22no—
113#66885—22no—
114#66885—22no—
115#66873—22no—
116#66873—22no—
117#23463—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C23×D11—21no—
120C23×D11—24no—
121C23×D11—42no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—82no—
124C23×D11—82no—
125C23×D11C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—21no—
130C2×D4×C11C2×Q812yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D412yes—
133C22×C4×C11C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—41no—
136C2×C22⋊D11—41no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141D4×D11—28no—
142D4×D11—28no—
143D4×D11—44no—
144D4×D11—44no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44C2×Q812yes—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11C2×D412yes—
152C2×C4×D11C2×D412yes—
153C2×C4×D11C2×Q812yes—
154C2×C4×D11#4112yes—
155C2×C4×D11#4114yes—
156C2×Dic22—24no—
157C2×Dic22—22no—
158C11×M16—22no—
159C11×M16—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—24no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4C2×D412yes—
165C11×C4⋊C4C2×D412yes—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—82no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—82no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176(C2×D11)⋊C4—82no—
177(C2×D11)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic11—24no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—24no—
184Dic11⋊C4—24no—
185Dic11⋊C4—24no—
186Dic11⋊C4—22no—
187Dic11⋊C4—22no—
188Dic11⋊C4—42no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—22no—
195#4318—22no—
196#4318—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198#4313—44no—
199C8×D11—44no—
200#3458—111no—
201C2×#418—112no—
202#2309—111no—
203#2027—112no—
204#2027—111no—
205#2027—111no—
206#2027—112no—
207#2027—111no—
208#2027D1111yescharacteristic, complemented
209#1742—111no—
210#1733—112no—
211C23×C11—22no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—22no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—42no—
222C22×D11—41no—
223C22×D11—41no—
224C22×D11—48no—
225C22×D11—84no—
226C22×D11—84no—
227C22×D11—88no—
228C22×D11—88no—
229C22×D11#12012yes—
230C22×D11C22⋊Q812yes—
231C22×D11#12412yes—
232Q8×C11—82no—
233D4×C11—24no—
234D4×C11—42no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—22no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4112yes—
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—44no—
247C22⋊D11—44no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11#12011yescharacteristic
256C2×Dic11#12011yescharacteristic
257C2×Dic11C22⋊Q812yes—
258C2×Dic11#12412yes—
259D44—24no—
260D44—42no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11C22⋊Q814yes—
264C4×D11C22⋊Q814yes—
265C4×D11#12414yes—
266C4×D11#12414yes—
267Dic22—82no—
268Dic22—84no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271C23×D4—111no—
272C22×M16—112no—
273#544—112no—
274#544—111no—
275#544—222no—
276#544—222no—
277#544C2×D1111yescharacteristic, complemented
278#543—222no—
279#533—222no—
280#533—222no—
281#533—222no—
282C2×#117—111no—
283C2×#117—111no—
284C2×#117—112no—
285#418—112no—
286#418—112no—
287#418—112no—
288#418—222no—
289#418—222no—
290#418C2×D1112yes—
291C2×#102—222no—
292C2×#102—222no—
293#390—111no—
294#390—111no—
295#390—111no—
296#390—222no—
297#390C2×D1111yescharacteristic
298#379—222no—
299#343—112no—
300#343—111no—
301#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#339—112no—
303#339—112no—
304#339—112no—
305#339C2×D1112yescomplemented
306C22×C11—21no—
307C22×C11—21no—
308C22×C11—44no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11—81no—
312C22×C11—81no—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C11C2×#12411yescharacteristic
316C2×D11—22no—
317C2×D11—22no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—44no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—816no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11#39314yes—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—42no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×C22⋊Q812yes—
332C4×C11C2×#12412yes—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—81no—
337Dic11#39312yes—
338Dic11#39312yes—
339C25—221no—
340C22×D4—114no—
341C22×D4—111no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4—222no—
344C22×D4—224no—
345C22×D4—222no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4C22×D1111yescharacteristic
348C23×C4—111no—
349C2×M16—112no—
350C2×M16—222no—
351C2×M16—224no—
352C2×M16—224no—
353C2×M16C22×D1112yes—
354C22×C8—222no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—222no—
357C4⋊Q8—222no—
358C4⋊Q8—222no—
359C4⋊Q8—222no—
360C4⋊Q8—222no—
361#125—22no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—224no—
365#125—222no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—224no—
368C22⋊Q8—224no—
369C22⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—224no—
371C22⋊Q8—224no—
372C22⋊Q8—222no—
373C4×Q8—222no—
374C4×Q8—224no—
375C4×Q8—222no—
376#117—112no—
377#117—112no—
378#117—112no—
379#117—222no—
380#117—224no—
381#117—222no—
382#117—222no—
383#117—222no—
384#117C22×D1112yes—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—112no—
387C2×C4⋊C4—111no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—112no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C42—112no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—222no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—222no—
404#102—222no—
405#102—222no—
406#102—222no—
407#102—222no—
408#102—222no—
409C2×C11—21no—
410C2×C11—21no—
411C2×C11—82no—
412C2×C11C2×#39311yescharacteristic
413C2×C11#302111yescharacteristic
414C2×C11#302111yescharacteristic
415D11—24no—
416D11—82no—
417C24—21no—
418C24—111no—
419C24—224no—
420C24—221no—
421C24—442no—
422C24—442no—
423C24—882no—
424C24—882no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—224no—
427C2×Q8—222no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—112no—
432C2×D4—228no—
433C2×D4—228no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—444no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4—441no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4Q8×D1112yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—112no—
449C22×C4—114no—
450C22×C4—112no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4D4×D1112yes—
456C22×C4C23×D1111yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—222no—
460M16—222no—
461M16—444no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—222no—
464C2×C8—444no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—112no—
469C4⋊C4—112no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—224no—
474C4⋊C4—224no—
475C4⋊C4—224no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—442no—
479C4⋊C4D4×D1112yes—
480C4⋊C4D4×D1112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—222no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—442no—
488C22⋊C4—882no—
489C22⋊C4—882no—
490C22⋊C4—882no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—222no—
494C42—222no—
495C42—222no—
496C42—222no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C11#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—112no—
506C23—112no—
507C23—112no—
508C23—222no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23—442no—
512C23—442no—
513C23—448no—
514C23—441no—
515C23—441no—
516C23—888no—
517C23—884no—
518C23—884no—
519C23—888no—
520C23C2×D4×D1111yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—882no—
523Q8—884no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—224no—
527D4—444no—
528D4—444no—
529D4—442no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—112no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—114no—
542C2×C4—114no—
543C2×C4—114no—
544C2×C4—114no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—222no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—882no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4C2×D4×D1112yes—
555C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
556C2×C4#41×D1112yes—
557C2×C4#41×D1111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—442no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—114no—
568C22—222no—
569C22—222no—
570C22—442no—
571C22—442no—
572C22—444no—
573C22—442no—
574C22—882no—
575C22—8816no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22D11×#12011yescharacteristic
579C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
580C22D11×#12411yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—112no—
586C4—112no—
587C4—442no—
588C4—442no—
589C4—442no—
590C4—881no—
591C4D11×C22⋊Q812yes—
592C4D11×#12412yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—224no—
597C2—882no—
598C2D11×#39311yescharacteristic
599C2#1307798411yescharacteristic
600C2#1307798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2027C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×D11C22
hypercenter#2027D11
hypocenterC11#23463
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082020C2semidirect
4. #13069773C2semidirect
5. #13069772C2semidirect
6. #13069771C2semidirect
7. #13069770C2semidirect
8. #13069769C2semidirect
9. #13068353C2semidirect
10. #13068324C2semidirect
11. C11×#2027C2semidirect
13. C11×#544C22semidirect
22. #10623050C22semidirect
24. #10623031C22semidirect
40. C11×#343C22semidirect
41. C11×#339C22semidirect
42. #10622193C22semidirect
43. #10622192C22semidirect
44. #10622170C22semidirect
45. #10622168C22semidirect
46. #10622161C22semidirect
54. C2×D4×D11Q8semidirect
208. #2027D11semidirect
277. #544C2×D11semidirect
301. #343C2×D11semidirect
305. #339C2×D11semidirect
499. C11#23463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
D11×#4182
#130711952
#130697732
#130697722
#130697712
#130697702
#130697692
#130683532
#130683242
C11×#20272
#2346311