Finite Group Databasebeta

← #14781161

Subgroups — #14781161

Order 2816.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082020C211yesmaximal, characteristic
2D11×#419C212yesmaximal
3#13071199C211yesmaximal, characteristic
4#13069778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069776C212yesmaximal, complemented
7#13069775C212yesmaximal, complemented
8#13069774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068353C211yesmaximal, characteristic
10#13068324C212yesmaximal
11C11×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
13C11×#544C2211yescharacteristic
14C2×M16×D11C2212yes—
15#10623260—22no—
16#10623259—22no—
17#10623220—22no—
18#10623219—22no—
19#10623165—22no—
20#10623153—22no—
21D11×#117C2212yes—
22#10623050C2212yes—
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24#10623031C2211yescharacteristic
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26C11×#419C2212yes—
27C11×#391C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29#10622838C2212yes—
30#10622733C2212yes—
31#10622617C2212yes—
32#10622587C2211yescharacteristic
33#10622542C2211yescharacteristic
34#10622415—22no—
35#10622415—22no—
36D11×#103—22no—
37D11×#103—22no—
38#10622277—22no—
39#10622259—22no—
40C11×#343C2211yescharacteristic
41C11×#339C2212yes—
42#10622193C2212yes—
43#10622192C2212yes—
44#10622170C2212yes—
45#10622168C2211yescharacteristic
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D11—22no—
49C2×Q8×D11—22no—
50C2×Q8×D11—22no—
51C2×Q8×D11—24no—
52C2×Q8×D11Q814yescomplemented
53C22×C4×D11—21no—
54C22×C4×D11C2311yescharacteristic
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2312yes—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×#125—22no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×#117C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#66999—24no—
65Q8×Dic11—22no—
66#66997—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
69#66979C2312yes—
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71#66977—22no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic11D412yes—
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C2×#4318C2312yes—
76M16×D11—24no—
77M16×D11—24no—
78C2×#4313—22no—
79C2×C8×D11—22no—
80#66950—24no—
81#66949—24no—
82#66949—24no—
83#66945—22no—
84#66945—22no—
85#66945D412yes—
86#66945D412yes—
87C4⋊C4×D11D412yes—
88C4⋊C4×D11D412yes—
89#66943—22no—
90#66943—22no—
91#66942—24no—
92#66941—22no—
93#66941—22no—
94#66941—22no—
95#66940—24no—
96#66940—22no—
97C22⋊C4×D11—22no—
98#66931—24no—
99#66930—22no—
100#66925—22no—
101#66925—24no—
102C42×D11—22no—
103#66923—22no—
104#66922—22no—
105C11×#103—22no—
106C11×#103—22no—
107C11×#95—22no—
108#66899—22no—
109#66899—22no—
110C11⋊#95—22no—
111C11⋊#95—22no—
112C11⋊#95—22no—
113#66880—22no—
114#66880—22no—
115#66874—22no—
116#66874—22no—
117#23464—111nomaximal, Sylow
118C23×D11C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—21no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C2×Q812yes—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
132Q8×D11—28no—
133Q8×D11—28no—
134Q8×D11—44no—
135Q8×D11—44no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—24no—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11C2×D412yes—
142C2×C4×D11C2×D412yes—
143C2×C4×D11C2×Q812yes—
144C2×C4×D11#4112yes—
145C2×C4×D11#4114yes—
146C2×Dic22—24no—
147C2×Dic22—24no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—41no—
153C2×Dic22—41no—
154C2×Dic22—42no—
155C2×Dic22C2×Q812yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—22no—
160C11×C4⋊C4—24no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C4⋊C4C2×D412yes—
164C11×C22⋊C4—22no—
165C42×C11—22no—
166C42×C11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—24no—
171(C2×D11)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic11—24no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—24no—
180Dic11⋊C4—22no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—42no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—22no—
189#4318—22no—
190#4318—22no—
191C2×C11⋊C8—22no—
192#4313—44no—
193C8×D11—44no—
194#3458—111no—
195C2×#419—112no—
196#2310—111no—
197#2028—112no—
198#2028—111no—
199#2028—111no—
200#2028—112no—
201#2028—111no—
202#2028D1111yescharacteristic, complemented
203#1742—111no—
204#1733—112no—
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11#12012yes—
209C22×D11C22⋊Q812yes—
210C22×D11#12412yes—
211Q8×C11—24no—
212Q8×C11—42no—
213Q8×C11—82no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11C22×D412yes—
225C2×C4×C11C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4112yes—
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11#12011yescharacteristic
239C2×Dic11#12011yescharacteristic
240C2×Dic11C22⋊Q812yes—
241C2×Dic11#12412yes—
242C4×D11—48no—
243C4×D11—82no—
244C4×D11—82no—
245C4×D11C22⋊Q814yes—
246C4×D11C22⋊Q814yes—
247C4×D11#12414yes—
248C4×D11#12414yes—
249Dic22—24no—
250Dic22—42no—
251Dic22—44no—
252Dic22—44no—
253Dic22—82no—
254Dic22—84no—
255C8×C11—42no—
256C11⋊C8—42no—
257C23×Q8—111no—
258C22×M16—112no—
259#544—112no—
260#544—111no—
261#544—222no—
262#544—222no—
263#544C2×D1111yescharacteristic
264#543—222no—
265#533—222no—
266#533—222no—
267#533—222no—
268C2×#117—111no—
269C2×#117—111no—
270C2×#117—112no—
271#419—112no—
272#419—112no—
273#419—112no—
274#419—222no—
275#419—222no—
276#419C2×D1112yes—
277C2×#103—222no—
278C2×#103—222no—
279#391—111no—
280#391—111no—
281#391—111no—
282#391—222no—
283#391C2×D1111yescharacteristic
284#381—222no—
285#343—112no—
286#343—111no—
287#343C2×D1111yescharacteristic
288#339—112no—
289#339—112no—
290#339—112no—
291#339C2×D1112yes—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C11C2×#12411yescharacteristic
297C2×D11—22no—
298C2×D11—22no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11#39314yes—
302C4×C11—42no—
303C4×C11—42no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—42no—
306C4×C11—81no—
307C4×C11C2×C22⋊Q812yes—
308C4×C11C2×#12412yes—
309Dic11—42no—
310Dic11—42no—
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—81no—
314Dic11#39312yes—
315Dic11#39312yes—
316C22×Q8—114no—
317C22×Q8—111no—
318C22×Q8—221no—
319C22×Q8—222no—
320C22×Q8—222no—
321C22×Q8—222no—
322C22×Q8—224no—
323C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
324C23×C4—111no—
325C23×C4—221no—
326C2×M16—112no—
327C2×M16—222no—
328C2×M16—224no—
329C2×M16—224no—
330C2×M16C22×D1112yes—
331C22×C8—222no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—222no—
334C4⋊Q8—222no—
335C4⋊Q8—222no—
336C4⋊Q8—222no—
337C4⋊Q8—222no—
338#125—22no—
339#125—222no—
340#125—222no—
341#125—224no—
342#125—222no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—224no—
345C22⋊Q8—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—224no—
348C22⋊Q8—224no—
349C22⋊Q8—222no—
350C4×Q8—222no—
351C4×Q8—224no—
352C4×Q8—222no—
353#117—112no—
354#117—112no—
355#117—112no—
356#117—222no—
357#117—224no—
358#117—222no—
359#117—222no—
360#117—222no—
361#117C22×D1112yes—
362C2×C4⋊C4—112no—
363C2×C4⋊C4—112no—
364C2×C4⋊C4—111no—
365C2×C4⋊C4—221no—
366C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—112no—
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C42—112no—
371C2×C42—111no—
372C2×C42—222no—
373C2×C42C22×D1111yescharacteristic
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—222no—
377#103—222no—
378#103—222no—
379#103—222no—
380#103—222no—
381#103—222no—
382#95—22no—
383#95—222no—
384#95—222no—
385#95—222no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11—21no—
388C2×C11C2×#39311yescharacteristic
389C2×C11#302211yescharacteristic
390C2×C11#302211yescharacteristic
391D11—24no—
392C24—111no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—112no—
398C2×Q8—224no—
399C2×Q8—224no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—228no—
402C2×Q8—228no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—441no—
407C2×Q8—441no—
408C2×Q8—442no—
409C2×Q8—444no—
410C2×Q8—444no—
411C2×Q8Q8×D1112yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—111no—
415C22×C4—112no—
416C22×C4—112no—
417C22×C4—112no—
418C22×C4—114no—
419C22×C4—112no—
420C22×C4—112no—
421C22×C4—224no—
422C22×C4—222no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—442no—
427C22×C4—442no—
428C22×C4D4×D1112yes—
429C22×C4C23×D1111yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—222no—
433M16—222no—
434M16—444no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—444no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—112no—
442C4⋊C4—112no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—224no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—442no—
452C4⋊C4D4×D1112yes—
453C4⋊C4D4×D1112yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—224no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—442no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—222no—
463C42—222no—
464C42—222no—
465C42—222no—
466C42—222no—
467C42—222no—
468C11#2346411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—112no—
470C23—112no—
471C23—112no—
472C23—441no—
473C23—441no—
474C23C2×D4×D1111yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—224no—
479Q8—444no—
480Q8—444no—
481Q8—442no—
482Q8—882no—
483Q8—884no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—111no—
495C2×C4—111no—
496C2×C4—112no—
497C2×C4—112no—
498C2×C4—114no—
499C2×C4—114no—
500C2×C4—114no—
501C2×C4—114no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—448no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—882no—
514C2×C4—882no—
515C2×C4C2×D4×D1112yes—
516C2×C4C2×Q8×D1111yescharacteristic
517C2×C4#41×D1112yes—
518C2×C4#41×D1111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—442no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—114no—
524C22—222no—
525C22—222no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22D11×#12011yescharacteristic
529C22D11×C22⋊Q811yescharacteristic
530C22D11×#12411yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—112no—
537C4—112no—
538C4—442no—
539C4—442no—
540C4—442no—
541C4—442no—
542C4—881no—
543C4D11×C22⋊Q812yes—
544C4D11×#12412yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—224no—
548C2D11×#39311yescharacteristic
549C2#1307799111yescharacteristic
550C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2028C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC23×D11C2×D4
hypercenter#2028D11
hypocenterC11#23464
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13069778C2semidirect
5. #13069777C2semidirect
6. #13069776C2semidirect
7. #13069775C2semidirect
8. #13069774C2semidirect
11. C11×#2028C2semidirect
52. C2×Q8×D11Q8semidirect
202. #2028D11semidirect
468. C11#23464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820202
D11×#4192
#130711992
#130697782
#130697772
#130697762
#130697752
#130697742
#130683532
#130683242
C11×#20282
#2346411