Finite Group Databasebeta

← C2×#13069827 #14781359

Subgroups — C2×#13069827 #14781359

Order 2816.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069827C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#10622193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C11×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×C11×M16C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×#67006—22no—
14C22×C22⋊Dic11—22no—
15#10623336—22no—
16#10623336—22no—
17#10623336—22no—
18#10623336C2214yes—
19C2×#66993—21no—
20C2×#66991—21no—
21C2×#66991—21no—
22C2×#66989—21no—
23C2×#66979C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
26C2×C11×#100—24no—
27C2×C11×#100C2214yescomplemented
28#10622834—22no—
29#10622834C2214yescomplemented
30C2×#66889—24no—
31C2×#66889C2214yescomplemented
32#10622746—22no—
33#10622746C2214yescomplemented
34#10622734—22no—
35#10622734C2214yescomplemented
36C2×#66885—21no—
37C2×#66882—21no—
38C2×#66881—21no—
39C2×#66880—21no—
40#10622193C2214yescomplemented
41C25×C11D412yes—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11—22no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11D412yes—
51C22×D4×C11C2312yes—
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—22no—
55C22×C22⋊D11—22no—
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11—21no—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339D412yes—
65C2×#4339C2312yes—
66C22×D44D411yescharacteristic
67C22×C4×D11—21no—
68C22×Dic22D411yescharacteristic
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16—22no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16—22no—
73C2×C11×M16—22no—
74C2×C11×M16D414yescomplemented
75C2×C11×M16C2312yes—
76C2×C11×M16C2312yes—
77C22×C8×C11—21no—
78C22×C8×C11—21no—
79#67006—28no—
80#67006—28no—
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82C2×C22⋊Dic11—22no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—28no—
85C2×C22⋊Dic11—48no—
86#66993—24no—
87#66993—24no—
88#66991—24no—
89#66991—24no—
90#66991—24no—
91#66991—24no—
92#66989—24no—
93#66989—24no—
94#66979—21no—
95#66979—21no—
96#66979D412yes—
97#66979C2312yes—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11C2312yes—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11—22no—
108C2×C4×Dic11—22no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11C2312yes—
111C11×#100—28no—
112#66889—28no—
113#66885—24no—
114#66882—24no—
115#66881—24no—
116#66880—24no—
117C2×#2037—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C24×C11—24no—
120C24×C11—22no—
121C24×C11—24no—
122C24×C11—44no—
123C24×C11—44no—
124C24×C11C2×D411yescharacteristic
125C24×C11C2×D414yes—
126C23×D11—21no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C2×D4×C11—42no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11#4112yes—
152C22×C4×C11#4112yes—
153C22×C4×C11#4112yes—
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—28no—
156C2×C22⋊D11—28no—
157C2×C22⋊D11—22no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—42no—
160C2×C22⋊D11—42no—
161C2×C22⋊D11—84no—
162C2×C22⋊D11—84no—
163C22×Dic11—24no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—42no—
170C22×Dic11—44no—
171C22×Dic11—41no—
172C22×Dic11—41no—
173C22×Dic11—42no—
174#4339—24no—
175#4339—24no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—42no—
181#4339—42no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44C2×D412yes—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22C2×D412yes—
196C11×M16—24no—
197C11×M16—22no—
198C11×M16—22no—
199C11×M16—22no—
200C11×M16—42no—
201C11×M16C2×D414yescomplemented
202C2×C8×C11—24no—
203C2×C8×C11—22no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—42no—
206C22⋊Dic11—28no—
207C22⋊Dic11—28no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—416no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—41no—
216C4⋊Dic11—41no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—22no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—42no—
224C2×#535—111no—
225C2×#428—111no—
226C22×#104—111no—
227C2×#417—111no—
228C22×#100D1111yescharacteristic, complemented
229C2×#390—111no—
230#2037—118no—
231C2×#339—111no—
232C23×C11—22no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—24no—
235C23×C11—24no—
236C23×C11—24no—
237C23×C11—44no—
238C23×C11—44no—
239C23×C11—416no—
240C23×C11—44no—
241C23×C11—44no—
242C23×C11—44no—
243C23×C11—44no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11—82no—
246C23×C11—88no—
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#12112yes—
250C23×C11#12312yes—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—22no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—44no—
261D4×C11—44no—
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12112yes—
265C2×C4×C11#12112yes—
266C2×C4×C11#12112yes—
267C2×C4×C11#12112yes—
268C2×C4×C11#12112yes—
269C2×C4×C11#12312yes—
270C2×C4×C11#12312yes—
271C2×C4×C11#12312yes—
272C2×C4×C11#12412yes—
273C2×C4×C11#12412yes—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—44no—
283C22⋊D11—88no—
284C22⋊D11—88no—
285C2×Dic11—24no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—48no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—44no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—82no—
298C2×Dic11—82no—
299D44—22no—
300D44—22no—
301D44—42no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—44no—
305Dic22—22no—
306Dic22—22no—
307Dic22—42no—
308C8×C11—24no—
309C8×C11—42no—
310C22×#41—111no—
311C23×D4C2×D1111yescharacteristic
312C22×M16C2×D1111yescharacteristic
313C22×M16C2×D1111yescharacteristic
314#535—114no—
315#535—222no—
316#535—222no—
317#535—222no—
318C2×#127—221no—
319C2×#124—221no—
320C2×#121—221no—
321C2×#121—221no—
322C2×#120—222no—
323C2×#117—111no—
324C22×C4⋊C4—111no—
325C22×C22⋊C4—222no—
326C22×C42—111no—
327#428—114no—
328#428—222no—
329C2×#107—221no—
330C2×#106—221no—
331C2×#104—114no—
332C2×#104—224no—
333#417—114no—
334#417—222no—
335C2×#103—221no—
336C2×#102—221no—
337C2×#100—24no—
338C2×#100C2×D1114yescomplemented
339#390—114no—
340#390—222no—
341#339—114no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—24no—
347C22×C11—24no—
348C22×C11—48no—
349C22×C11—44no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—44no—
352C22×C11—84no—
353C22×C11—88no—
354C22×C11—88no—
355C22×C11#39412yes—
356C22×C11#39412yes—
357C22×C11#45312yes—
358C22×C11#45512yes—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11C2×#12111yescharacteristic
361C22×C11C2×#12311yescharacteristic
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—84no—
366C4×C11#39412yes—
367C4×C11#39412yes—
368C4×C11C2×#12111yescharacteristic
369C4×C11C2×#12111yescharacteristic
370C4×C11C2×#12311yescharacteristic
371C4×C11C2×#12411yescharacteristic
372Dic11—44no—
373Dic11—42no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—82no—
377C25D4412yes—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—112no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—222no—
383C2×#41—222no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—222no—
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—111no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4D4412yes—
400C22×D4C22×D1112yes—
401C23×C4—221no—
402C23×C4—221no—
403C23×C4—221no—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16C22⋊D1114yescomplemented
411C2×M16C22×D1112yes—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415#127—224no—
416#127—224no—
417#124—224no—
418#124—224no—
419#121—224no—
420#121—224no—
421#121—224no—
422#121—224no—
423#120—228no—
424#120—228no—
425#117—112no—
426#117—112no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—228no—
441C2×C22⋊C4—448no—
442C2×C42—112no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42—222no—
445C2×C42—222no—
446C2×C42—221no—
447#107—224no—
448#106—224no—
449#104—228no—
450#103—224no—
451#102—224no—
452#100—28no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—22no—
456C2×C11—84no—
457C2×C11#203714yescomplemented
458C2×C11C2×#39411yescharacteristic
459C2×C11C2×#45311yescharacteristic
460C2×C11C2×#45511yescharacteristic
461D11—82no—
462C24—22no—
463C24—24no—
464C24—22no—
465C24—24no—
466C24—44no—
467C24—44no—
468C24—221no—
469C24C2×D4411yescharacteristic
470C24C2×D4414yes—
471#41—224no—
472#41—224no—
473#41—222no—
474#41—222no—
475#41—222no—
476#41—222no—
477#41—442no—
478#41—442no—
479#41—442no—
480#41—442no—
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—221no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—112no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—228no—
507C2×D4—228no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—442no—
512C2×D4—442no—
513C2×D4—884no—
514C2×D4—884no—
515C22×C4—224no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4—442no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4—444no—
528C22×C4—441no—
529C22×C4—441no—
530C22×C4C2×D4411yescharacteristic
531C22×C4#433912yes—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4#434112yes—
537C22×C4#434112yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
539C22×C4C23×D1111yescharacteristic
540M16—24no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—42no—
545M16C2×C22⋊D1114yescomplemented
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—42no—
550C4⋊C4—112no—
551C4⋊C4—112no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—441no—
557C4⋊C4—441no—
558C22⋊C4—228no—
559C22⋊C4—228no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—4416no—
563C42—222no—
564C42—222no—
565C42—222no—
566C42—222no—
567C42—442no—
568C11C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—222no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—442no—
588C23#6693511yescharacteristic
589C23#6693511yescharacteristic
590C23#6693912yes—
591C23#6698312yes—
592C23C22×D4411yescharacteristic
593Q8—222no—
594Q8—222no—
595Q8—442no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—222no—
603D4—222no—
604D4—442no—
605D4—442no—
606D4—444no—
607D4—442no—
608D4—888no—
609D4—888no—
610C2×C4—224no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—448no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—444no—
623C2×C4—444no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4#6693511yescharacteristic
629C2×C4#6693612yes—
630C2×C4#6693612yes—
631C2×C4#6693812yes—
632C2×C4#6693812yes—
633C2×C4#6693912yes—
634C2×C4#6698312yes—
635C2×C4#6699112yes—
636C2×C4#6699112yes—
637C2×C4#6699212yes—
638C2×C4#6699212yes—
639C2×C4C2×#433911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×#434111yescharacteristic
643C2×C4C2×#434111yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—442no—
661C22—442no—
662C22—442no—
663C22—884no—
664C22#1062235912yes—
665C22#1062236012yes—
666C22#1062257412yes—
667C22#1062257412yes—
668C22C2×#6693511yescharacteristic
669C22C2×#6693911yescharacteristic
670C22C2×#6698311yescharacteristic
671C4—444no—
672C4—442no—
673C4—442no—
674C4—442no—
675C4—882no—
676C4#1062257412yes—
677C4#1062257412yes—
678C4C2×#6693611yescharacteristic
679C4C2×#6693811yescharacteristic
680C4C2×#6699111yescharacteristic
681C4C2×#6699211yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—84no—
686C2—882no—
687C2#1306982714yesdirect product factor
688C2C2×#1062257411yescharacteristic
689C2C2×#1062236011yescharacteristic
690C2C2×#1062235911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC22×C11×#100C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623336C2
hypercenterC22×#100D11
hypocenterC11C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622734C2semidirect
3. C22×#66889C2semidirect
4. C2×#10622746C2semidirect
5. C2×#10622834C2semidirect
6. #13069827C2direct (N × H)
7. C2×#10622193C2semidirect
8. C22×C11×#100C2semidirect
27. C2×C11×#100C22semidirect
29. #10622834C22semidirect
31. C2×#66889C22semidirect
33. #10622746C22semidirect
35. #10622734C22semidirect
40. #10622193C22semidirect
74. C2×C11×M16D4semidirect
201. C11×M16C2×D4semidirect
228. C22×#100D11semidirect
338. C2×#100C2×D11semidirect
410. C2×M16C22⋊D11semidirect
457. C2×C11#2037semidirect
545. M16C2×C22⋊D11semidirect
568. C11C2×#2037semidirect
687. C2#13069827direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233362
C2×#106227342
C22×#668892
C2×#106227462
C2×#106228342
#130698272
C2×#106221932
C22×C11×#1002
C2×#203711