Finite Group Databasebeta

← #14781416

Subgroups — #14781416

Order 2816.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081944C211yesmaximal, characteristic
2C2×D11×#104C212yesmaximal, complemented
3#13077132C212yesmaximal, complemented
4#13071021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069843C212yesmaximal, complemented
7#13069842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069839C212yesmaximal, complemented
10#13068353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11C2212yes—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15C2×M16×D11C2212yes—
16#10623159—22no—
17#10623158—22no—
18#10623138—22no—
19#10623137—22no—
20#10623136—22no—
21#10623127—22no—
22#10623041C2211yescharacteristic
23C2×#66945C2211yescharacteristic
24C2×#66945C2211yescharacteristic
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×C11×#104C2212yescomplemented
27C11×#417C2212yescomplemented
28C11×#384C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66901C2212yescomplemented
30#10622845C2212yescomplemented
31C2×#66889C2212yescomplemented
32#10622746C2212yescomplemented
33#10622600—22no—
34#10622590C2211yescharacteristic, complemented
35#10622590C2211yescharacteristic, complemented
36C4⋊C4×Dic11—22no—
37#10622579C2212yescomplemented
38#10622548C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66869C2212yescomplemented
40D11×#104—28no—
41#10622417—22no—
42#10622415—22no—
43#10622385—22no—
44#10622383—22no—
45C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
46#10622192C2212yescomplemented
47#10622168C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C11×#41C2312yes—
49#41×D11—24no—
50#41×D11—24no—
51#41×D11—24no—
52#41×D11—24no—
53C2×#4343D412yes—
54C2×Q8×D11D412yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341D412yes—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11D412yes—
59C2×#4339—22no—
60C2×#4339C2312yes—
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11—22no—
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2312yes—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—22no—
68C2×C11×C4⋊C4—22no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—22no—
73#66993—22no—
74#66992—24no—
75#66991—22no—
76#66990—24no—
77D4×Dic11—22no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85#66977—22no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11D412yes—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2312yes—
91M16×D11—24no—
92M16×D11—24no—
93C2×#4313—22no—
94C2×C8×D11—22no—
95#66950—22no—
96#66948—22no—
97#66947—24no—
98#66946—22no—
99#66945—22no—
100#66945—22no—
101#66945—22no—
102#66945—22no—
103#66941—22no—
104#66938—24no—
105#66936—24no—
106#66935—24no—
107(C22⋊D11)⋊C4—24no—
108C42×D11—22no—
109C42×D11D414yescomplemented
110C11×#104—24no—
111C11×#103—22no—
112C11×#102—22no—
113#66901—24no—
114#66899—22no—
115#66896—22no—
116C11⋊#95—22no—
117C11⋊#95—22no—
118#66889—24no—
119#66885—22no—
120#66880—22no—
121#66874—22no—
122#66873—22no—
123#66869—24no—
124#23498—111nomaximal, Sylow
125C23×D11—22no—
126C23×D11C2×D411yescharacteristic
127C11×#41—22no—
128C11×#41—22no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—22no—
131C2×Q8×C11C2×D412yes—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—22no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11C2×D412yes—
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4343—24no—
150#4343—24no—
151Q8×D11—24no—
152Q8×D11—24no—
153#4341—24no—
154#4341—24no—
155#4341—44no—
156#4341—44no—
157D4×D11—24no—
158D4×D11—24no—
159D4×D11—44no—
160D4×D11—44no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—44no—
166#4339—44no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—44no—
177C2×C4×D11—44no—
178C2×C4×D11C2×D412yes—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×C4×D11C2×D412yes—
181C2×C4×D11#4112yes—
182C2×C4×D11#4114yes—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—44no—
192C11×C22⋊C4—24no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2×D412yes—
195C22⋊Dic11—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—44no—
204Dic11⋊C4—24no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—24no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C4×Dic11—41no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212#4318—22no—
213#4318—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215#4313—44no—
216C8×D11—44no—
217#3449—111no—
218C22×#104—112no—
219#2896—112no—
220#2285—111no—
221#2040—112no—
222#2040—111no—
223#2040—111no—
224#2039—112no—
225#2039—111no—
226#2039D1111yescharacteristic, complemented
227#1742—111no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—44no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11#12012yes—
237C22×D11#12112yes—
238C22×D11#12412yes—
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—22no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—82no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D412yes—
258C2×C4×C11C2×#4112yes—
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—84no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11#12011yescharacteristic
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276C2×Dic11#12112yes—
277C2×Dic11#12412yes—
278D44—22no—
279D44—22no—
280D44—44no—
281D44—82no—
282C4×D11—48no—
283C4×D11—44no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—44no—
287C4×D11#12114yes—
288C4×D11#12114yes—
289C4×D11#12314yes—
290C4×D11#12314yes—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—44no—
294C8×C11—42no—
295C11⋊C8—42no—
296C22×#41—112no—
297C22×M16—112no—
298#537—112no—
299#537—111no—
300#537C2×D1111yescharacteristic
301#536—222no—
302#535—222no—
303#534—222no—
304#532—222no—
305#525—222no—
306#525—222no—
307C2×#117—111no—
308C2×#117—111no—
309C22×C42—111no—
310C2×#104—112no—
311C2×#104—112no—
312C2×#104—112no—
313C2×#104—228no—
314C2×#104C2×D1112yescomplemented
315#419—222no—
316#418—222no—
317#417—112no—
318#417—112no—
319#417—112no—
320#417C2×D1112yescomplemented
321#416—222no—
322#416—222no—
323#384—111no—
324#384C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#382—111no—
326#382—111no—
327#380—222no—
328C4×C4⋊C4—222no—
329#343—112no—
330#343—111no—
331#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
332C22×C11—21no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#12111yescharacteristic
339C22×C11C2×#12411yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—22no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—88no—
348C2×D11#39414yes—
349C4×C11—24no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#12112yes—
354C4×C11C2×#12312yes—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359Dic11#39412yes—
360Dic11#39412yes—
361C2×#41—112no—
362C2×#41—112no—
363C2×#41—112no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41—224no—
367C2×#41—224no—
368C2×#41—224no—
369C2×#41—224no—
370C2×#41C22×D1112yes—
371C22×Q8—112no—
372C22×D4—112no—
373C22×D4—222no—
374C23×C4—111no—
375C23×C4—222no—
376C23×C4—221no—
377C2×M16—112no—
378C2×M16—222no—
379C2×M16—224no—
380C2×M16—224no—
381C2×M16C22×D1112yes—
382C22×C8—222no—
383C4⋊Q8—222no—
384#127—222no—
385#124—224no—
386#123—224no—
387#123—224no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—224no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#120—224no—
400#120—224no—
401C4×D4—224no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404#117—222no—
405#117—222no—
406#117—222no—
407#117—222no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—222no—
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—112no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C42—111no—
417C2×C42—114no—
418C2×C42—112no—
419C2×C42—222no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42—221no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423#104—24no—
424#104—224no—
425#104—224no—
426#104—224no—
427#103—22no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#102—22no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434#102—222no—
435#95—222no—
436#95—222no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—82no—
440C2×C11C2×#39411yescharacteristic
441C2×C11#301811yescharacteristic
442C2×C11#301811yescharacteristic
443D11—24no—
444D11—82no—
445C24—111no—
446C24—222no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—224no—
452#41—224no—
453#41—224no—
454#41—224no—
455#41—222no—
456#41—222no—
457#41—222no—
458#41—222no—
459#41—444no—
460#41—444no—
461#41—444no—
462#41—444no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—224no—
466C2×Q8—224no—
467C2×Q8D4×D1112yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—224no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—444no—
480C2×D4—444no—
481C2×D4D4×D1112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—112no—
490C22×C4—114no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—224no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4—442no—
501C22×C4—444no—
502C22×C4—444no—
503C22×C4D4×D1112yes—
504C22×C4C23×D1111yescharacteristic
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—222no—
508M16—222no—
509M16—444no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—222no—
512C2×C8—444no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—224no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—444no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—224no—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—224no—
526C22⋊C4—224no—
527C22⋊C4—442no—
528C42—21no—
529C42—112no—
530C42—224no—
531C42—222no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42—441no—
535C42—441no—
536C42D4×D1112yes—
537C11#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—112no—
540C23—112no—
541C23—112no—
542C23—222no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—444no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548C23C2×D4×D1111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—222no—
552Q8—222no—
553Q8—444no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—222no—
560D4—222no—
561D4—444no—
562D4—444no—
563D4—444no—
564D4—442no—
565D4—442no—
566D4—882no—
567D4—884no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—111no—
579C2×C4—111no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—114no—
583C2×C4—114no—
584C2×C4—114no—
585C2×C4—114no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—448no—
590C2×C4—444no—
591C2×C4—444no—
592C2×C4—444no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1112yes—
602C2×C4#41×D1112yes—
603C2×C4#41×D1111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—442no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—114no—
612C22—222no—
613C22—222no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—888no—
620C22D11×#12011yescharacteristic
621C22D11×#12111yescharacteristic
622C22D11×#12411yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—112no—
628C4—112no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—442no—
632C4—881no—
633C4D11×#12112yes—
634C4D11×#12312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—224no—
639C2—882no—
640C2D11×#39411yescharacteristic
641C2#1307796111yescharacteristic
642C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2039C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081944C2
hypercenter#2039D11
hypocenterC11#23498
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D11×#104C2semidirect
3. #13077132C2semidirect
4. #13071021C2semidirect
5. #13069846C2semidirect
6. #13069843C2semidirect
7. #13069842C2semidirect
8. #13069840C2semidirect
9. #13069839C2semidirect
10. #13068353C2semidirect
11. C11×#2039C2semidirect
26. C2×C11×#104C22semidirect
27. C11×#417C22semidirect
28. C11×#384C22semidirect
29. C2×#66901C22semidirect
30. #10622845C22semidirect
31. C2×#66889C22semidirect
32. #10622746C22semidirect
34. #10622590C22semidirect
35. #10622590C22semidirect
37. #10622579C22semidirect
38. #10622548C22semidirect
39. C2×#66869C22semidirect
45. C11×#343C22semidirect
46. #10622192C22semidirect
47. #10622168C22semidirect
109. C42×D11D4semidirect
226. #2039D11semidirect
314. C2×#104C2×D11semidirect
320. #417C2×D11semidirect
324. #384C2×D11semidirect
331. #343C2×D11semidirect
537. C11#23498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819442
C2×D11×#1042
#130771322
#130710212
#130698462
#130698432
#130698422
#130698402
#130698392
#130683532
C11×#20392
#2349811