Finite Group Databasebeta

← #14781434

Subgroups — #14781434

Order 2816.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069844C214yesmaximal, complemented
7#13069839C214yesmaximal, complemented
8#13068354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C11×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C11×#41C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C2×C11×#117C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15#10623364C2212yes—
16#10623363—22no—
17#10623361—21no—
18#10623359—22no—
19#10623356—21no—
20#10623347—21no—
21#10623336—21no—
22#10623335—22no—
23#10623322—22no—
24C2×#66979C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
26C22×#4318C2211yescharacteristic
27C11×#421—24no—
28C2×C11×#104C2214yescomplemented
29#10622845—22no—
30#10622845C2214yescomplemented
31C2×#66899—21no—
32C2×#66896—21no—
33#10622746—22no—
34#10622746C2214yescomplemented
35C2×#66885—21no—
36C2×#66880—21no—
37#10622618—24no—
38#10622598—22no—
39#10622563—22no—
40#10622549C2212yescomplemented
41#10622548C2212yescomplemented
42C2×#66869C2214yescomplemented
43#10622192C2212yescomplemented
44#10622192C2212yescomplemented
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C2×C11×#41D412yes—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×Q8×C11D411yescharacteristic
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11D411yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C23×Dic11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339D412yes—
67C2×#4339C2312yes—
68C22×D44D411yescharacteristic
69C22×C4×D11—21no—
70C22×Dic22D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16—22no—
73C2×C11×M16—22no—
74C2×C11×M16C2312yes—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×#117—22no—
77C11×#117D414yescomplemented
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11C2312yes—
81#67006—24no—
82C2×C22⋊Dic11D412yes—
83#67000—22no—
84#66999—22no—
85#66999—22no—
86#66997—22no—
87#66993—22no—
88#66992—24no—
89#66992—24no—
90#66991—22no—
91#66991—22no—
92#66990—24no—
93#66989—22no—
94#66988—24no—
95#66983—22no—
96#66983—22no—
97#66982—24no—
98C4×C22⋊D11—24no—
99C4×C22⋊D11—24no—
100#66979—21no—
101#66979—21no—
102#66979—21no—
103#66979—21no—
104C2×C4⋊Dic11—21no—
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11—21no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×C4⋊Dic11—24no—
110C2×C4⋊Dic11C2312yes—
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
113#66977—22no—
114#66977—22no—
115C2×C4×Dic11D412yes—
116C2×#4318—21no—
117C2×#4318—22no—
118C2×#4318—22no—
119C2×#4318C2312yes—
120C22×C11⋊C8—21no—
121C11×#104—28no—
122#66899—24no—
123#66896—24no—
124C11⋊#95—24no—
125#66885—24no—
126#66880—24no—
127#66869—28no—
128#23500—111nomaximal, Sylow
129C24×C11—21no—
130C24×C11C2×D411yescharacteristic
131C23×D11—21no—
132C11×#41—24no—
133C11×#41—24no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—42no—
139C11×#41—42no—
140C11×#41—42no—
141C11×#41—42no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11C2×D412yes—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—42no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—42no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11#4112yes—
167C22×C4×C11#4112yes—
168C22×C4×C11#4112yes—
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—24no—
171C2×C22⋊D11—24no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—42no—
175C2×C22⋊D11—42no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—41no—
179C22×Dic11—41no—
180C22×Dic11—82no—
181C22×Dic11C2×D412yes—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183#4339—24no—
184#4339—24no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—42no—
200C2×C4×D11—42no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22C2×D412yes—
205C11×M16—22no—
206C11×M16—22no—
207C11×M16—42no—
208C2×C8×C11—22no—
209C2×C8×C11—42no—
210C11×C4⋊C4—24no—
211C11×C22⋊C4—24no—
212C42×C11—22no—
213C42×C11C2×D414yes—
214C22⋊Dic11—24no—
215C22⋊Dic11—24no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—22no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—41no—
227C4⋊Dic11—41no—
228C4⋊Dic11—84no—
229Dic11⋊C4—24no—
230Dic11⋊C4—24no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233#4318—22no—
234#4318—22no—
235#4318—42no—
236C2×C11⋊C8—22no—
237C2×C11⋊C8—42no—
238#3449—111no—
239C2×#421—111no—
240C2×#421D1111yescharacteristic, complemented
241C2×#417—111no—
242C2×#417—111no—
243#2317—111no—
244#2040—114no—
245#2039—114no—
246#1742—111no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—81no—
252C23×C11—81no—
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11#12011yescharacteristic
255C23×C11#12112yes—
256C23×C11#12412yes—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—22no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—81no—
261C22×D11—81no—
262Q8×C11—22no—
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—42no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—44no—
270D4×C11—42no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—44no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12112yes—
282C2×C4×C11#12112yes—
283C2×C4×C11#12112yes—
284C2×C4×C11#12112yes—
285C2×C4×C11#12112yes—
286C2×C4×C11#12312yes—
287C2×C4×C11#12312yes—
288C2×C4×C11#12312yes—
289C2×C4×C11#12312yes—
290C2×C4×C11#12412yes—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—44no—
300C22⋊D11—84no—
301C22⋊D11—84no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—44no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—82no—
311C2×Dic11—82no—
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—42no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—44no—
318Dic22—22no—
319Dic22—22no—
320Dic22—42no—
321C8×C11—42no—
322C11⋊C8—42no—
323C22×#41—111no—
324C22×#41C2×D1111yescharacteristic
325C22×M16—111no—
326C22×M16C2×D1111yescharacteristic
327#537—112no—
328#537—112no—
329#536—221no—
330#536—221no—
331#535—221no—
332#535—221no—
333#534—222no—
334#532—222no—
335#525—222no—
336#525—222no—
337C2×#117—111no—
338C2×#117C2×D1111yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—111no—
340#421—24no—
341#421—224no—
342C2×#104—114no—
343C2×#104C2×D1114yescomplemented
344#417—114no—
345#417—114no—
346#417—222no—
347#417—222no—
348C2×#103—221no—
349C2×#103—221no—
350C2×#102—221no—
351C2×#102—221no—
352#389—222no—
353#385—222no—
354#384—112no—
355#382—112no—
356#343—112no—
357#343—112no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11—42no—
369C22×C11—84no—
370C22×C11#39412yes—
371C22×C11#39412yes—
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11C2×#12111yescharacteristic
374C22×C11C2×#12411yescharacteristic
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—84no—
379C4×C11—44no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11#39412yes—
382C4×C11#39412yes—
383C4×C11C2×#12111yescharacteristic
384C4×C11C2×#12111yescharacteristic
385C4×C11C2×#12311yescharacteristic
386C4×C11C2×#12311yescharacteristic
387Dic11—42no—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—82no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—112no—
398C2×#41—112no—
399C2×#41—221no—
400C2×#41—221no—
401C2×#41—222no—
402C2×#41—222no—
403C2×#41—222no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41D4412yes—
406C2×#41C22×D1112yes—
407C22×Q8—111no—
408C22×Q8D4411yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—111no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4D4411yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—221no—
415C23×C4—221no—
416C23×C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×M16—21no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—112no—
421C2×M16—221no—
422C2×M16—222no—
423C2×M16—222no—
424C2×M16C22×D1112yes—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—221no—
427C4⋊Q8—222no—
428#127—222no—
429#124—222no—
430#124—222no—
431#123—224no—
432#123—224no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—224no—
440#121—224no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#120—224no—
444#120—224no—
445C4×D4—224no—
446C4×D4—224no—
447#117—22no—
448#117—221no—
449#117—221no—
450#117—221no—
451#117—221no—
452#117C22⋊D1114yescomplemented
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—112no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—224no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—112no—
465C2×C42—112no—
466C2×C42C22×D1112yes—
467#104—28no—
468#104—228no—
469#103—224no—
470#103—224no—
471#102—224no—
472#102—224no—
473#95—224no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—22no—
476C2×C11—22no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—82no—
479C2×C11C2×#39411yescharacteristic
480C2×C11#302111yescharacteristic
481C2×C11#302211yescharacteristic
482D11—82no—
483C24—21no—
484C24—221no—
485C24D4×D1111yescharacteristic
486#41—24no—
487#41—24no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—224no—
497#41—224no—
498#41—222no—
499#41—222no—
500#41—222no—
501#41—222no—
502#41—442no—
503#41—442no—
504#41—442no—
505#41—442no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—112no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—222no—
512C2×Q8—222no—
513C2×Q8C2×D4412yes—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—112no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—224no—
525C2×D4—224no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—442no—
530C2×D4—442no—
531C2×D4C2×D4412yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—112no—
539C22×C4—112no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4—441no—
547C22×C4—441no—
548C22×C4—882no—
549C22×C4C2×D4411yescharacteristic
550C22×C4C2×D4411yescharacteristic
551C22×C4#433912yes—
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4#434112yes—
556C22×C4#434112yes—
557C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
558C22×C4C23×D1111yescharacteristic
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—42no—
562M16—222no—
563M16—222no—
564M16—442no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—222no—
568C2×C8—442no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4—224no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—222no—
577C4⋊C4—222no—
578C4⋊C4—441no—
579C4⋊C4—441no—
580C4⋊C4—884no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—224no—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C42—22no—
589C42—222no—
590C42—222no—
591C42C2×C22⋊D1114yes—
592C11#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—222no—
600C23—442no—
601C23—881no—
602C23—881no—
603C23#6693511yescharacteristic
604C23#6693511yescharacteristic
605C23#6693812yes—
606C23#6699212yes—
607C23C2×D4×D1111yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—442no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—222no—
621D4—222no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—444no—
625D4—442no—
626D4—884no—
627D4—884no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—444no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—882no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4#6693511yescharacteristic
651C2×C4#6693612yes—
652C2×C4#6693612yes—
653C2×C4#6693812yes—
654C2×C4#6693912yes—
655C2×C4#6693912yes—
656C2×C4#6698312yes—
657C2×C4#6698312yes—
658C2×C4#6699112yes—
659C2×C4#6699112yes—
660C2×C4#6699212yes—
661C2×C4C22×D4411yescharacteristic
662C2×C4C2×#433911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
664C2×C4C2×#434111yescharacteristic
665C2×C4C2×#434111yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—442no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—442no—
684C22—884no—
685C22#1062257412yes—
686C22#1062257412yes—
687C22C2×#6693511yescharacteristic
688C22C2×#6693811yescharacteristic
689C22C2×#6699211yescharacteristic
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—442no—
693C4—442no—
694C4—442no—
695C4—882no—
696C4#1062257412yes—
697C4#1062257412yes—
698C4C2×#6693611yescharacteristic
699C4C2×#6693911yescharacteristic
700C4C2×#6698311yescharacteristic
701C4C2×#6699111yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—882no—
708C2C2×#1062257411yescharacteristic
709C2#1307798911yescharacteristic
710C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#421C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081945C2
hypercenterC2×#421D11
hypocenterC11#23500
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622618C2semidirect
3. C2×#10622746C2semidirect
4. C2×#10622845C2semidirect
5. #13071239C2semidirect
6. #13069844C2semidirect
7. #13069839C2semidirect
8. #13068354C2semidirect
9. C2×C11×#421C2semidirect
28. C2×C11×#104C22semidirect
30. #10622845C22semidirect
34. #10622746C22semidirect
40. #10622549C22semidirect
41. #10622548C22semidirect
42. C2×#66869C22semidirect
43. #10622192C22semidirect
44. #10622192C22semidirect
77. C11×#117D4semidirect
240. C2×#421D11semidirect
343. C2×#104C2×D11semidirect
452. #117C22⋊D11semidirect
592. C11#23500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819452
C2×#106226182
C2×#106227462
C2×#106228452
#130712392
#130698442
#130698392
#130683542
C2×C11×#4212
#2350011