Finite Group Databasebeta

← #14781463

Subgroups — #14781463

Order 2816.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622417C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622417C212yesmaximal, complemented
4#13071097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069854C212yesmaximal, complemented
7#13069853C212yesmaximal, complemented
8#13069851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2212yes—
15C22×C8×D11C2212yes—
16#10623256—28no—
17C2×#66948—21no—
18C2×#66948—21no—
19C2×#66946—21no—
20C2×#66946—21no—
21C2×#66945C2211yescharacteristic
22C2×#66945C2211yescharacteristic
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×C42×D11C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2212yes—
26C2×C11×#103C2212yes—
27C11×#389C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2212yes—
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32#10622602—21no—
33#10622598C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic11—21no—
35#10622586C2211yescharacteristic
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38#10622541C2211yescharacteristic
39#10622417—28no—
40#10622417—28no—
41#10622281—21no—
42#10622262—21no—
43C11×#336C2211yescharacteristic
44#10622188C2212yes—
45#10622162C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C2×#4343—24no—
48C2×#4343—24no—
49C2×#4343—24no—
50C2×#4343—24no—
51C2×#4343—24no—
52C2×#4343D418yes—
53C22×D44—22no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2312yes—
57C22×C4×D11—22no—
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C22×C8×C11C2312yes—
62C11×C4⋊Q8—24no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67000—24no—
70#67000—24no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic11—21no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C22×C11⋊C8C2312yes—
86C2×C8×D11—24no—
87C2×C8×D11—24no—
88C2×C8×D11—24no—
89#66948—28no—
90#66948—28no—
91#66946—28no—
92#66946—28no—
93#66945—22no—
94#66945—24no—
95#66945D414yescomplemented
96#66927—24no—
97C42×D11—24no—
98C11×#103—24no—
99C11×#103—24no—
100C11×#95—21no—
101#66899—24no—
102#66899—24no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—21no—
106#66885—24no—
107#66885—24no—
108#66873—24no—
109#66873—24no—
110#23504—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—22no—
112C23×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11C2×D414yes—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
130#4343—216no—
131#4343—216no—
132#4343—48no—
133#4343—48no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—28no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44—42no—
148C2×D44C2×D414yes—
149C2×C4×D11—28no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—44no—
157C2×C4×D11—44no—
158C2×C4×D11C2×D414yes—
159C2×C4×D11C2×D412yes—
160C2×C4×D11#4112yes—
161C2×C4×D11#4114yes—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C11×C4⋊C4—24no—
166C11×C4⋊C4—24no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—42no—
170C11×C4⋊C4C2×D412yes—
171C42×C11—22no—
172(C2×D11)⋊C4—28no—
173(C2×D11)⋊C4—28no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—42no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—42no—
181Dic11⋊C4—42no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—24no—
185C4×Dic11—22no—
186C4×Dic11—42no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C8×D11—48no—
191C2×#532—111no—
192C2×#416—112no—
193C2×#416—112no—
194#2296—111no—
195#2043—111no—
196#2043D1111yescharacteristic, complemented
197#2042—112no—
198#2042—112no—
199#2041—111no—
200#2041—111no—
201C2×#336—111no—
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C22×D11—21no—
204C22×D11—21no—
205C22×D11—21no—
206C22×D11—21no—
207C22×D11—24no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11#12012yes—
215C22×D11#12112yes—
216C22×D11#12412yes—
217Q8×C11—24no—
218Q8×C11—24no—
219Q8×C11—42no—
220Q8×C11—42no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—24no—
226C2×C4×C11—22no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11#13512yes—
235C2×C4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D412yes—
238C2×C4×C11C2×#4112yes—
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11#12012yes—
253C2×Dic11#12112yes—
254C2×Dic11#12412yes—
255D44—24no—
256D44—24no—
257D44—48no—
258D44—48no—
259D44—416no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262C4×D11—44no—
263C4×D11—44no—
264C4×D11—416no—
265C4×D11#12118yes—
266C4×D11#12318yes—
267C8×C11—42no—
268C11⋊C8—42no—
269C22×#41—112no—
270C23×C8—112no—
271#532—228no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
273C2×#127—111no—
274C2×#124—112no—
275C2×#121—221no—
276C2×#121—221no—
277C2×C4×D4—221no—
278C2×C4×D4—221no—
279C2×#117—111no—
280C2×#117—111no—
281C22×C42—111no—
282#416—228no—
283#416—228no—
284C2×#103—112no—
285C2×#103—112no—
286C2×#103C2×D1112yes—
287C2×#103C2×D1112yes—
288C2×#102—112no—
289C2×#102—112no—
290C2×#102—112no—
291C2×#102—112no—
292#389—111no—
293#389—111no—
294#389—111no—
295#389C2×D1111yescharacteristic
296#385—221no—
297#385—221no—
298C4×C4⋊C4—221no—
299C4×C4⋊C4—221no—
300#336—112no—
301#336—111no—
302#336C2×D1111yescharacteristic
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11C2×#12111yescharacteristic
305C22×C11C2×#12411yescharacteristic
306C22×C11C2×#13511yescharacteristic
307C22×C11C2×#13511yescharacteristic
308C22×C11#57511yescharacteristic
309C22×C11#57511yescharacteristic
310C2×D11—22no—
311C2×D11—22no—
312C2×D11—22no—
313C2×D11—22no—
314C2×D11—22no—
315C2×D11—22no—
316C2×D11—44no—
317C2×D11—44no—
318C2×D11—44no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11#39414yes—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—44no—
327C4×C11—42no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#12112yes—
330C4×C11C2×#12312yes—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—42no—
334Dic11—81no—
335Dic11#39414yes—
336C2×#41—118no—
337C2×#41—224no—
338C2×#41—224no—
339C2×#41—224no—
340C2×#41—224no—
341C2×#41—224no—
342C22×Q8C22×D1112yes—
343C22×D4—112no—
344C22×D4—222no—
345C22×D4—221no—
346C22×D4—221no—
347C23×C4—111no—
348C23×C4—111no—
349C23×C4—111no—
350C23×C4—222no—
351C22×C8—112no—
352C22×C8—224no—
353C22×C8—224no—
354C22×C8—224no—
355C22×C8C22×D1112yes—
356C4⋊Q8—24no—
357#127—224no—
358#124—224no—
359#124—224no—
360#121—228no—
361#121—228no—
362C4×D4—228no—
363C4×D4—228no—
364#117—114no—
365#117—222no—
366#117—224no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—222no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—221no—
381C2×C42—111no—
382C2×C42—111no—
383C2×C42—111no—
384C2×C42—224no—
385C2×C42—221no—
386C2×C42—221no—
387C2×C42C22×D1111yescharacteristic
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—224no—
391#103—224no—
392#102—224no—
393#102—224no—
394#102—224no—
395#102—224no—
396#95—21no—
397#95—221no—
398#95—221no—
399#95—221no—
400C2×C11C2×#39411yescharacteristic
401C2×C11#300211yescharacteristic
402C2×C11#300211yescharacteristic
403C2×C11#303511yescharacteristic
404C2×C11#303511yescharacteristic
405C2×C11#313111yescharacteristic
406C2×C11#313511yescharacteristic
407D11—24no—
408D11—84no—
409C24—111no—
410C24—222no—
411#41—2216no—
412#41—2216no—
413#41—448no—
414#41—448no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8D4×D1114yes—
421C2×D4—114no—
422C2×D4—228no—
423C2×D4—224no—
424C2×D4—224no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—442no—
431C2×D4—442no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—444no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—442no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—114no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—114no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—228no—
447C22×C4—222no—
448C22×C4—222no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—444no—
456C22×C4—444no—
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4C23×D1111yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—222no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—448no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—112no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—442no—
477C4⋊C4—442no—
478C4⋊C4D4×D1112yes—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—228no—
481C22⋊C4—228no—
482C22⋊C4—442no—
483C42—22no—
484C42—222no—
485C42—222no—
486C42—224no—
487C42—222no—
488C42—442no—
489C11#2350411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—112no—
491C23—112no—
492C23—112no—
493C23—221no—
494C23—221no—
495C23—221no—
496C23—221no—
497C23—224no—
498C23—442no—
499C23—442no—
500C23—442no—
501C23—442no—
502C23—442no—
503C23—442no—
504C23C2×D4×D1111yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509D4—224no—
510D4—224no—
511D4—448no—
512D4—448no—
513D4—4416no—
514D4—442no—
515D4—442no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—112no—
530C2×C4—112no—
531C2×C4—112no—
532C2×C4—118no—
533C2×C4—118no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—444no—
542C2×C4—444no—
543C2×C4—4416no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4#6696912yes—
550C2×C4#6697212yes—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1112yes—
553C2×C4#41×D1112yes—
554C2×C4#41×D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—442no—
557C22—114no—
558C22—222no—
559C22—222no—
560C22—222no—
561C22—222no—
562C22—222no—
563C22—222no—
564C22—444no—
565C22—444no—
566C22—444no—
567C22—882no—
568C22—882no—
569C22—882no—
570C22—882no—
571C22D11×#12011yescharacteristic
572C22D11×#12111yescharacteristic
573C22D11×#12411yescharacteristic
574C22C2×#6696911yescharacteristic
575C22C2×#6697211yescharacteristic
576C22#1062330811yescharacteristic
577C22#1062330811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—114no—
584C4—442no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—881no—
588C4D11×#12112yes—
589C4D11×#12312yes—
590C2—224no—
591C2—884no—
592C2D11×#39411yescharacteristic
593C2#1307783311yescharacteristic
594C2#1307783911yescharacteristic
595C2#1307807211yescharacteristic
596C2#1307807411yescharacteristic
597C2#1307894011yescharacteristic
598C2#1307896311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2043C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623256C2
hypercenter#2043D11
hypocenterC11#23504
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622417C2semidirect
3. C2×#10622417C2semidirect
4. #13071097C2semidirect
5. #13069859C2semidirect
6. #13069854C2semidirect
7. #13069853C2semidirect
8. #13069851C2semidirect
9. #13069850C2semidirect
10. D11×#336C2semidirect
11. C11×#2043C2semidirect
95. #66945D4semidirect
196. #2043D11semidirect
489. C11#23504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232562
C2×#106224172
#130710972
#130698592
#130698542
#130698532
#130698512
#130698502
D11×#3362
C11×#20432
#2350411