Finite Group Databasebeta

← #14781549

Subgroups — #14781549

Order 2816.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069865C218yesmaximal, complemented
7#13068348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C11×#41C2211yescharacteristic
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14#10623364—21no—
15#10623363—22no—
16#10623361—21no—
17#10623359—22no—
18#10623356—21no—
19#10623347—21no—
20#10623336—21no—
21#10623335C2214yes—
22#10623322—22no—
23C2×#66979C2211yescharacteristic
24C2×#66979C2211yescharacteristic
25C2×#66979C2211yescharacteristic
26C11×#391—21no—
27C11×#390—21no—
28C11×#386C2214yes—
29C11×#380—22no—
30#10622853—24no—
31C2×#66898C2214yes—
32#10622826C2214yes—
33#10622823C2214yes—
34#10622619—24no—
35#10622601—21no—
36#10622600—22no—
37#10622590—21no—
38#10622589—21no—
39#10622587—21no—
40#10622586—22no—
41C2×#66870C2214yes—
42#10622165C2214yes—
43C2×C11×#41—21no—
44C2×C11×#41—21no—
45C2×C11×#41—21no—
46C2×C11×#41—21no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—22no—
49C2×C11×#41—22no—
50C2×C11×#41—22no—
51C22×Q8×C11D411yescharacteristic
52C22×D4×C11D411yescharacteristic
53C22×D4×C11C2312yes—
54C23×C4×C11D412yes—
55C23×C4×C11C2312yes—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11C2312yes—
58C2×#4339—21no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C2×#4339—21no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C22×D44D411yescharacteristic
67C22×C4×D11D412yes—
68C22×Dic22D411yescharacteristic
69C11×#117—22no—
70C11×#117—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—24no—
79C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C11—21no—
81#67006—24no—
82C2×C22⋊Dic11C2312yes—
83C2×C22⋊Dic11C2312yes—
84C2×C22⋊Dic11C2312yes—
85#67000—22no—
86#66999—22no—
87#66999—22no—
88#66997—22no—
89#66993—22no—
90#66992—24no—
91#66992—24no—
92#66991—22no—
93#66991—22no—
94#66990—24no—
95#66989—22no—
96#66988—24no—
97#66983—22no—
98#66983—22no—
99#66982—24no—
100C4×C22⋊D11—24no—
101C4×C22⋊D11—24no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
103#66979—21no—
104#66979—21no—
105#66979—21no—
106#66979—21no—
107#66979—22no—
108#66979—22no—
109#66979—22no—
110#66979D414yescomplemented
111C2×C4⋊Dic11—21no—
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
115#66977—22no—
116#66977—22no—
117C2×Dic11⋊C4—24no—
118C2×C4×Dic11—21no—
119C2×C4×Dic11—21no—
120C2×C4×Dic11D412yes—
121C11×#95—24no—
122#66898—28no—
123C11⋊#95—24no—
124C11⋊#95—24no—
125#66870—28no—
126#23516—111nomaximal, Sylow
127C24×C11C2×D412yes—
128C24×C11C2411yescharacteristic
129C23×D11C2×D412yes—
130C11×#41—42no—
131C11×#41—42no—
132C11×#41—42no—
133C11×#41—42no—
134C11×#41—42no—
135C11×#41—42no—
136C11×#41—42no—
137C11×#41—42no—
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—24no—
155C22×C4×C11—24no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—82no—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11#4112yes—
170C22×C4×C11#4112yes—
171C22×C4×C11#4112yes—
172C2×C22⋊D11—24no—
173C2×C22⋊D11—24no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183C22×Dic11C2×D412yes—
184C22×Dic11C2×D412yes—
185#4339—42no—
186#4339—42no—
187#4339—42no—
188#4339—42no—
189#4339—42no—
190#4339—42no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×C4×D11—22no—
198C2×C4×D11—22no—
199C2×C4×D11—24no—
200C2×C4×D11—24no—
201C2×Dic22—21no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—22no—
204C2×Dic22—22no—
205C11×C4⋊C4—41no—
206C11×C4⋊C4—41no—
207C11×C4⋊C4—41no—
208C11×C4⋊C4—41no—
209C11×C4⋊C4—42no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—84no—
213C42×C11—42no—
214C22⋊Dic11—24no—
215C22⋊Dic11—24no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—22no—
218C22⋊Dic11—22no—
219C22⋊Dic11—22no—
220C22⋊Dic11—22no—
221C22⋊Dic11C2×D414yes—
222(C2×D11)⋊C4—24no—
223(C2×D11)⋊C4—24no—
224(C2×D11)⋊C4—84no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—24no—
230C4⋊Dic11—42no—
231Dic11⋊C4—24no—
232Dic11⋊C4—24no—
233Dic11⋊C4—84no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—24no—
237C4×Dic11—42no—
238#3449—111no—
239C2×#410—111no—
240C2×#410—111no—
241#2317—111no—
242#2311—111no—
243#2311D1111yescharacteristic, complemented
244#2044—118no—
245#1740—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C23×C11C2×#4111yescharacteristic
258C23×C11C2×#4111yescharacteristic
259C23×C11C2×#4111yescharacteristic
260C22×D11—22no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—44no—
277C2×C4×C11—44no—
278C2×C4×C11—44no—
279C2×C4×C11—44no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—44no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12112yes—
290C2×C4×C11#12112yes—
291C2×C4×C11#12112yes—
292C2×C4×C11#12112yes—
293C2×C4×C11#12112yes—
294C2×C4×C11#12112yes—
295C2×C4×C11#12312yes—
296C2×C4×C11#12312yes—
297C2×C4×C11#12312yes—
298C2×C4×C11#12312yes—
299C2×C4×C11#12412yes—
300C2×C4×C11#12412yes—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—42no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—84no—
306C22⋊D11—84no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—24no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—22no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—42no—
319C2×Dic11—42no—
320D44—42no—
321D44—42no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—44no—
324Dic22—42no—
325Dic22—42no—
326C22×#41—111no—
327C22×#41C2×D1111yescharacteristic
328#537—221no—
329#537—221no—
330#536—221no—
331#536—221no—
332#535—221no—
333#535—221no—
334#534—114no—
335#532—222no—
336#525—222no—
337#525—222no—
338C2×#117—111no—
339C2×#117—111no—
340C2×#117—111no—
341C2×#117C2×D1111yescharacteristic
342C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
343#410—224no—
344#410—224no—
345C2×#99—114no—
346C2×#99—114no—
347#391—21no—
348#391—221no—
349#390—21no—
350#390—221no—
351#389—222no—
352#386—114no—
353#386C2×D1114yes—
354#385—114no—
355#384—221no—
356#382—221no—
357#380—22no—
358#380—222no—
359#342—114no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—82no—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11C2×#12111yescharacteristic
377C22×C11C2×#12111yescharacteristic
378C22×C11C2×#12111yescharacteristic
379C22×C11C2×#12311yescharacteristic
380C22×C11C2×#12311yescharacteristic
381C22×C11C2×#12411yescharacteristic
382C2×D11—44no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—82no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—82no—
389C4×C11—82no—
390C4×C11#39412yes—
391C4×C11#39412yes—
392C4×C11#39412yes—
393C4×C11#39412yes—
394Dic11—44no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—82no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—222no—
408C2×#41—222no—
409C2×#41—221no—
410C2×#41—221no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41—221no—
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×D4—112no—
418C22×D4—111no—
419C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
420C22×D4C22×D1112yes—
421C23×C4—112no—
422C23×C4C22⋊D1112yes—
423C23×C4C22×D1112yes—
424C23×C4C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊Q8—222no—
426#127—222no—
427#124—222no—
428#124—222no—
429#123—224no—
430#123—224no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—222no—
435#121—222no—
436#121—222no—
437#121—224no—
438#121—224no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#120—224no—
442#120—224no—
443C4×D4—224no—
444C4×D4—224no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—114no—
448#117—222no—
449#117—221no—
450#117—221no—
451#117—221no—
452#117—221no—
453#117—222no—
454#117—222no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—111no—
463C2×C4⋊C4—111no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4—221no—
466C2×C4⋊C4—224no—
467C2×C22⋊C4—24no—
468C2×C22⋊C4—112no—
469C2×C22⋊C4—112no—
470C2×C22⋊C4—112no—
471C2×C22⋊C4—224no—
472C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—112no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42—221no—
477#99—228no—
478#99—228no—
479#95—24no—
480#95—224no—
481#95—224no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—21no—
484C2×C11—21no—
485C2×C11—21no—
486C2×C11—21no—
487C2×C11—21no—
488C2×C11—82no—
489C2×C11C2×#39411yescharacteristic
490C2×C11#302711yescharacteristic
491C2×C11#302811yescharacteristic
492D11—82no—
493C24—112no—
494C24C2×C22⋊D1112yes—
495C24C23×D1111yescharacteristic
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—442no—
505#41—442no—
506#41—442no—
507#41—442no—
508#41—442no—
509#41—442no—
510#41—442no—
511#41—442no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—222no—
517C2×Q8—222no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—224no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—112no—
552C22×C4—112no—
553C22×C4—112no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—224no—
556C22×C4—224no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—222no—
559C22×C4—222no—
560C22×C4#433912yes—
561C22×C4#433912yes—
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4D4×D1112yes—
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4#434112yes—
568C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
569C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—224no—
578C4⋊C4—224no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—221no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—442no—
584C4⋊C4—884no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—114no—
589C22⋊C4—224no—
590C22⋊C4—224no—
591C22⋊C4—224no—
592C22⋊C4—224no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—222no—
597C22⋊C4—222no—
598C22⋊C4—884no—
599C42—42no—
600C42—224no—
601C42—222no—
602C42—222no—
603C42—442no—
604C11#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—222no—
613C23—222no—
614C23—222no—
615C23—442no—
616C23—442no—
617C23C2×#433911yescharacteristic
618C23C2×#433911yescharacteristic
619C23C2×D4×D1111yescharacteristic
620C23C2×D4×D1111yescharacteristic
621C23C2×D4×D1111yescharacteristic
622C23C2×#434111yescharacteristic
623C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—442no—
627Q8—442no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—442no—
635D4—442no—
636D4—442no—
637D4—442no—
638D4—442no—
639D4—442no—
640D4—884no—
641D4—884no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—224no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—222no—
658C2×C4—222no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4—444no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4#6693612yes—
670C2×C4#6693612yes—
671C2×C4#6693712yes—
672C2×C4#6693712yes—
673C2×C4#6693712yes—
674C2×C4#6693712yes—
675C2×C4#6693812yes—
676C2×C4#6693812yes—
677C2×C4#6698212yes—
678C2×C4#6698212yes—
679C2×C4#6699011yescharacteristic
680C2×C4#6699011yescharacteristic
681C2×C4#6699011yescharacteristic
682C2×C4#6699011yescharacteristic
683C2×C4#6699212yes—
684C2×C4#6699212yes—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—444no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22—882no—
705C22C2×#6693611yescharacteristic
706C22C2×#6693711yescharacteristic
707C22C2×#6693711yescharacteristic
708C22C2×#6693811yescharacteristic
709C22C2×#6698211yescharacteristic
710C22C2×#6699011yescharacteristic
711C22C2×#6699211yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—444no—
716C4—442no—
717C4—442no—
718C4—442no—
719C4—882no—
720C4#1062257212yes—
721C4#1062257212yes—
722C4#1062257212yes—
723C4#1062257212yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—882no—
732C2C2×#1062257211yescharacteristic
733C2#1307801711yescharacteristic
734C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2311C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081945C2
hypercenter#2311D11
hypocenterC11#23516
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622853C2semidirect
3. C2×#10622619C2semidirect
4. #13071240C2semidirect
5. #13071209C2semidirect
6. #13069865C2semidirect
7. #13068348C2semidirect
8. C11×#2311C2semidirect
110. #66979D4semidirect
243. #2311D11semidirect
604. C11#23516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819452
C2×#106228532
C2×#106226192
#130712402
#130712092
#130698652
#130683482
C11×#23112
#2351611