Finite Group Databasebeta

← #14781552

Subgroups — #14781552

Order 2816.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622619C212yesmaximal, complemented
3#13071236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071204C212yesmaximal, complemented
5#13069868C218yesmaximal, complemented
6C11×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#4339C2212yes—
8C2×C11×#117C2212yes—
9C2×C11×#117C2211yescharacteristic
10C2×#66979C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
12#10623057—22no—
13#10623056—22no—
14#10623055—24no—
15#10623041—21no—
16#10623041—21no—
17#10623024C2214yes—
18#10623008—22no—
19#10622619—28no—
20#10622600—24no—
21#10622590—21no—
22#10622589—21no—
23#10622571C2218yes—
24C2×#66870C2218yes—
25#10622559C2214yes—
26#10622552—22no—
27#10622542—22no—
28#10622541—22no—
29C11×#342C2214yes—
30C23×C4×C11C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D11C2314yes—
32C23×Dic11C2312yes—
33C2×#4339—22no—
34C2×#4339—22no—
35C2×#4339—22no—
36C2×#4339—22no—
37C2×#4339—24no—
38C2×#4339—24no—
39C2×#4339—24no—
40C2×#4339—24no—
41C22×D44D412yes—
42C22×C4×D11D414yes—
43C22×Dic22D412yes—
44C11×#117—22no—
45C11×#117—22no—
46C11×#117—24no—
47C11×#117—24no—
48C2×C11×C4⋊C4—22no—
49C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
52C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C11—22no—
54C2×C42×C11D412yes—
55C2×C22⋊Dic11C2312yes—
56#66983—24no—
57#66983—24no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
59#66979—22no—
60#66979D414yescomplemented
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11—22no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—22no—
66C2×Dic11⋊C4—24no—
67C2×C4×Dic11—21no—
68#66950—24no—
69#66950—24no—
70#66948—24no—
71#66948—24no—
72#66939—28no—
73#66935—28no—
74#66928—24no—
75#66927—22no—
76C4×D44—24no—
77C4×D44—24no—
78#66922—22no—
79C11⋊#95—24no—
80C11⋊#95—28no—
81#66870—216no—
82#23516—111nomaximal, Sylow
83C24×C11C2411yescharacteristic
84C23×D11C2×D414yes—
85C22×C4×C11—24no—
86C22×C4×C11C2×D412yes—
87C22×C4×C11C2×D412yes—
88C22×C4×C11C2×D412yes—
89C22×C4×C11C2×D412yes—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C11C2×D412yes—
93C22×C4×C11#4112yes—
94C22×C4×C11#4114yes—
95C2×C22⋊D11—24no—
96C2×C22⋊D11—24no—
97C2×C22⋊D11—24no—
98C2×C22⋊D11—24no—
99C2×C22⋊D11—24no—
100C2×C22⋊D11—24no—
101C22×Dic11—22no—
102C22×Dic11—22no—
103C22×Dic11—24no—
104C22×Dic11—82no—
105C22×Dic11C2×D414yes—
106#4339—44no—
107#4339—44no—
108#4339—44no—
109#4339—44no—
110#4339—44no—
111#4339—44no—
112#4339—44no—
113#4339—44no—
114C2×D44—24no—
115C2×D44—24no—
116C2×D44—22no—
117C2×D44—22no—
118C2×D44—24no—
119C2×D44—24no—
120C2×C4×D11—24no—
121C2×C4×D11—24no—
122C2×C4×D11—28no—
123C2×C4×D11—28no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—24no—
127C2×Dic22—24no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4—44no—
131C11×C22⋊C4—24no—
132C11×C22⋊C4—24no—
133C11×C22⋊C4—24no—
134C42×C11—22no—
135C42×C11—22no—
136C42×C11—44no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11C2×D414yes—
139(C2×D11)⋊C4—28no—
140(C2×D11)⋊C4—28no—
141(C2×D11)⋊C4—88no—
142C4⋊Dic11—24no—
143C4⋊Dic11—24no—
144C4⋊Dic11—24no—
145C4⋊Dic11—41no—
146C4⋊Dic11—41no—
147C4⋊Dic11—42no—
148Dic11⋊C4—84no—
149C4×Dic11—24no—
150#3449—111no—
151C2×#410—112no—
152#2317—111no—
153#2311—112no—
154#2044—118no—
155#1740D1111yescharacteristic, complemented
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11C22×D411yescharacteristic
159C23×C11C22×D412yes—
160C23×C11C22×D411yescharacteristic
161C23×C11C2×#4112yes—
162C23×C11C2×#4111yescharacteristic
163C22×D11—24no—
164C22×D11—24no—
165C22×D11—24no—
166C22×D11—44no—
167C22×D11—44no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—42no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11—44no—
173C2×C4×C11—44no—
174C2×C4×C11—44no—
175C2×C4×C11#12011yescharacteristic
176C2×C4×C11#12011yescharacteristic
177C2×C4×C11#12012yes—
178C2×C4×C11#12114yes—
179C2×C4×C11#12114yes—
180C2×C4×C11#12112yes—
181C2×C4×C11#12112yes—
182C2×C4×C11#12314yes—
183C2×C4×C11#12314yes—
184C2×C4×C11#12412yes—
185C2×C4×C11#12412yes—
186C22⋊D11—44no—
187C22⋊D11—44no—
188C22⋊D11—44no—
189C22⋊D11—44no—
190C2×Dic11—24no—
191C2×Dic11—24no—
192C2×Dic11—24no—
193C2×Dic11—24no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—44no—
197C2×Dic11—48no—
198C2×Dic11—42no—
199D44—44no—
200D44—44no—
201D44—84no—
202D44—84no—
203C4×D11—48no—
204C4×D11—48no—
205Dic22—44no—
206Dic22—44no—
207C22×#41—112no—
208#537—221no—
209#537—221no—
210#536—222no—
211#535—222no—
212#534—114no—
213#532—222no—
214#525—224no—
215C2×#117—111no—
216C2×#117C2×D1112yes—
217C2×#117C2×D1111yescharacteristic
218C22×C4⋊C4—111no—
219#410—228no—
220C2×#99—118no—
221#391—222no—
222#390—222no—
223#389—222no—
224#386—118no—
225#385—114no—
226#384—221no—
227#382—221no—
228#380—224no—
229#342C2×D1114yes—
230C22×C11—22no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—22no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11C2×#12011yescharacteristic
238C22×C11C2×#12112yes—
239C22×C11C2×#12111yescharacteristic
240C22×C11C2×#12312yes—
241C22×C11C2×#12411yescharacteristic
242C2×D11—48no—
243C2×D11—44no—
244C2×D11—44no—
245C2×D11—44no—
246C2×D11—84no—
247C4×C11—42no—
248C4×C11—42no—
249C4×C11—84no—
250C4×C11#39412yes—
251C4×C11#39414yes—
252C4×C11#39412yes—
253Dic11—44no—
254Dic11—44no—
255Dic11—82no—
256C2×#41—222no—
257C2×#41—222no—
258C2×#41—224no—
259C2×#41—224no—
260C2×#41—222no—
261C2×#41—222no—
262C2×#41—224no—
263C2×#41—224no—
264C22×Q8—112no—
265C22×D4—114no—
266C22×D4—112no—
267C23×C4—114no—
268C23×C4—112no—
269C23×C4C22×D1111yescharacteristic
270C4⋊Q8—222no—
271#127—222no—
272#124—224no—
273#123—228no—
274C22⋊Q8—224no—
275C22⋊Q8—224no—
276#121—224no—
277#121—224no—
278#121—224no—
279#121—224no—
280#120—228no—
281C4×D4—224no—
282C4×D4—224no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—114no—
288#117—222no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—221no—
291C2×C4⋊C4—221no—
292C2×C4⋊C4—221no—
293C2×C4⋊C4—222no—
294C2×C4⋊C4—222no—
295C2×C4⋊C4—224no—
296C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—112no—
299C2×C22⋊C4—228no—
300C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
301C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—221no—
304C2×C42D4412yes—
305#99—2216no—
306#95—228no—
307#95—224no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—22no—
310C2×C11—22no—
311C2×C11—21no—
312C2×C11C2×#39411yescharacteristic
313C2×C11#302711yescharacteristic
314C2×C11#302811yescharacteristic
315D11—84no—
316C24—114no—
317C24C23×D1111yescharacteristic
318#41—444no—
319#41—444no—
320#41—444no—
321#41—444no—
322#41—444no—
323#41—444no—
324#41—444no—
325#41—444no—
326C2×Q8—222no—
327C2×Q8—222no—
328C2×Q8—224no—
329C2×Q8—224no—
330C2×D4—224no—
331C2×D4—224no—
332C2×D4—224no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—224no—
335C2×D4—224no—
336C2×D4—224no—
337C2×D4—224no—
338C2×D4—222no—
339C2×D4—222no—
340C2×D4—224no—
341C2×D4—224no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—114no—
344C22×C4—222no—
345C22×C4—224no—
346C22×C4—224no—
347C22×C4—228no—
348C22×C4—228no—
349C22×C4—222no—
350C22×C4—224no—
351C22×C4—882no—
352C22×C4C2×D4412yes—
353C22×C4C2×D4412yes—
354C22×C4C2×D4411yescharacteristic
355C22×C4C2×D4411yescharacteristic
356C22×C4#433914yes—
357C22×C4D4×D1112yes—
358C22×C4D4×D1112yes—
359C22×C4D4×D1112yes—
360C22×C4#434312yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—224no—
365C4⋊C4—224no—
366C4⋊C4—224no—
367C4⋊C4—441no—
368C4⋊C4—441no—
369C4⋊C4—442no—
370C4⋊C4—884no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—114no—
375C22⋊C4—228no—
376C22⋊C4—228no—
377C22⋊C4—222no—
378C22⋊C4—888no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—44no—
382C42—224no—
383C11#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—224no—
387C23—224no—
388C23—224no—
389C23—444no—
390C23—444no—
391C23C22×D4411yescharacteristic
392C23C2×#433912yes—
393C23C2×D4×D1112yes—
394C23C2×D4×D1111yescharacteristic
395C23C2×#434311yescharacteristic
396Q8—444no—
397Q8—444no—
398D4—444no—
399D4—444no—
400D4—444no—
401D4—444no—
402D4—444no—
403D4—444no—
404D4—884no—
405D4—884no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—224no—
414C2×C4—224no—
415C2×C4—224no—
416C2×C4—224no—
417C2×C4—442no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—448no—
420C2×C4—448no—
421C2×C4—448no—
422C2×C4—444no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4#6692812yes—
425C2×C4#6692812yes—
426C2×C4#6693511yescharacteristic
427C2×C4#6693511yescharacteristic
428C2×C4#6693512yes—
429C2×C4#6693714yes—
430C2×C4#6693714yes—
431C2×C4#6694714yes—
432C2×C4#6694714yes—
433C2×C4#6694812yes—
434C2×C4#6694812yes—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—448no—
443C22—444no—
444C22—444no—
445C22—444no—
446C22—884no—
447C22C2×#6692811yescharacteristic
448C22C2×#6693511yescharacteristic
449C22C2×#6693712yes—
450C22C2×#6694712yes—
451C22C2×#6694811yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—84no—
455C4—444no—
456C4—444no—
457C4—882no—
458C4#1062228512yes—
459C4#1062228514yes—
460C4#1062228512yes—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2—21no—
465C2—884no—
466C2C2×#1062228511yescharacteristic
467C2#1307801911yescharacteristic
468C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1740C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13081949C2
hypercenter#1740D11
hypocenterC11#23516
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622619C2semidirect
3. #13071236C2semidirect
4. #13071204C2semidirect
5. #13069868C2semidirect
6. C11×#1740C2semidirect
60. #66979D4semidirect
155. #1740D11semidirect
383. C11#23516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130819492
C2×#106226192
#130712362
#130712042
#130698682
C11×#17402
#2351611