Subgroups — C₂×#13069873 #14781558

Order 2816.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10622744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#66887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13069873	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₁×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₈₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×D₈₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₈₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₈₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622744	—	2	4	no	—
17	#10622744	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#66887	—	2	8	no	—
19	C₂×#66887	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#66885	—	2	4	no	—
21	#10622715	—	2	2	no	—
22	#10622715	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₁₁×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₄₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
47	#66979	—	2	1	no	—
48	#66979	—	2	1	no	—
49	#66979	D₄	1	2	yes	—
50	#66979	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#4318	—	2	1	no	—
54	C₂×#4318	—	2	4	no	—
55	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈₈	—	2	16	no	—
58	C₂×D₈₈	—	2	16	no	—
59	C₂×D₈₈	—	2	16	no	—
60	C₂×D₈₈	—	2	8	no	—
61	#66887	—	2	16	no	—
62	#66885	—	2	16	no	—
63	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×#2045	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₁₁	—	8	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	#4318	—	2	4	no	—
115	#4318	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	D₈₈	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₈	—	11	1	no	—
120	C₂×#424	—	11	1	no	—
121	C₂×#418	—	11	2	no	—
122	C₂²×#100	—	11	2	no	—
123	#2045	—	11	8	no	—
124	C₂×#341	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₁	#123	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
155	D₄₄	—	2	8	no	—
156	D₄₄	—	2	8	no	—
157	D₄₄	—	4	4	no	—
158	D₄₄	—	4	4	no	—
159	D₄₄	—	4	8	no	—
160	D₄₄	—	4	8	no	—
161	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
162	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
163	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
165	C₂²×D₈	—	11	4	no	—
166	C₂²×D₈	—	22	8	no	—
167	C₂²×D₈	—	22	2	no	—
168	C₂²×D₈	—	22	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	11	1	no	—
173	#424	—	11	4	no	—
174	#424	—	22	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
176	#418	—	11	8	no	—
177	#418	—	22	4	no	—
178	C₂×#102	—	22	4	no	—
179	C₂×#100	—	11	8	no	—
180	C₂×#100	—	22	8	no	—
181	#341	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₁₁	#394	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₁	#394	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	#472	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
191	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
192	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
193	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
194	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
195	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
196	C₄×C₁₁	#394	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₁	#394	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₁	—	4	4	no	—
202	C₂⁵	—	22	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	22	16	no	—
215	C₂×D₈	—	22	16	no	—
216	C₂×D₈	—	22	16	no	—
217	C₂×D₈	—	22	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
228	C₂²×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
231	#117	—	11	2	no	—
232	#117	—	11	2	no	—
233	#117	—	22	1	no	—
234	#117	—	22	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
239	#102	—	22	16	no	—
240	#100	—	22	16	no	—
241	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₁	#2045	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₁₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	C₂×#472	1	2	yes	—
246	D₁₁	—	8	8	no	—
247	C₂⁴	—	22	8	no	—
248	C₂⁴	—	22	4	no	—
249	C₂⁴	—	44	4	no	—
250	C₂⁴	—	44	2	no	—
251	C₂⁴	—	44	2	no	—
252	C₂⁴	—	88	8	no	—
253	C₂⁴	#4343	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄	—	11	8	no	—
255	C₂×D₄	—	22	8	no	—
256	C₂×D₄	—	22	8	no	—
257	C₂×D₄	—	22	8	no	—
258	C₂×D₄	—	22	8	no	—
259	C₂×D₄	—	22	8	no	—
260	C₂×D₄	—	22	4	no	—
261	C₂×D₄	—	22	4	no	—
262	C₂×D₄	—	22	4	no	—
263	C₂×D₄	—	22	4	no	—
264	C₂×D₄	—	22	4	no	—
265	C₂×D₄	—	44	4	no	—
266	C₂×D₄	—	44	4	no	—
267	C₂×D₄	—	44	4	no	—
268	C₂×D₄	—	44	4	no	—
269	C₂×D₄	—	44	4	no	—
270	C₂×D₄	—	44	2	no	—
271	C₂×D₄	—	44	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	22	32	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	22	4	no	—
286	M₁₆	—	44	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	22	2	no	—
293	C₂×C₈	—	44	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
299	C₄²	—	22	2	no	—
300	C₄²	—	22	2	no	—
301	C₁₁	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	22	8	no	—
304	C₂³	—	44	4	no	—
305	C₂³	—	44	4	no	—
306	C₂³	—	44	8	no	—
307	C₂³	—	44	8	no	—
308	C₂³	—	88	16	no	—
309	C₂³	—	88	8	no	—
310	C₂³	—	88	16	no	—
311	C₂³	—	88	8	no	—
312	C₂³	—	88	8	no	—
313	C₂³	#66947	1	4	yes	—
314	C₂³	#66948	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#66948	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	22	8	no	—
318	D₄	—	22	8	no	—
319	D₄	—	44	4	no	—
320	D₄	—	44	4	no	—
321	D₄	—	44	8	no	—
322	D₄	—	44	8	no	—
323	C₂×C₄	—	22	4	no	—
324	C₂×C₄	—	44	4	no	—
325	C₂×C₄	#66928	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#66928	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#66935	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#66935	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#66937	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#66937	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#66947	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	44	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	44	8	no	—
345	C₂²	—	88	8	no	—
346	C₂²	—	88	8	no	—
347	C₂²	—	88	16	no	—
348	C₂²	—	88	16	no	—
349	C₂²	—	88	8	no	—
350	C₂²	#10622285	1	2	yes	—
351	C₂²	#10622285	1	2	yes	—
352	C₂²	#10622510	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#66947	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	44	4	no	—
356	C₄	#10622285	1	2	yes	—
357	C₄	#10622285	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#66935	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#66937	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	88	8	no	—
364	C₂	#13069873	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#10622285	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#10622510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#66948
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#341	C₂
socle	C₂³×C₁₁	#121
prime radical	C₂³×D₈₈	C₂
hypercenter	C₂×#341	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622715	C₂	semidirect
3. C₂×#10622744	C₂	semidirect
4. C₂²×#66887	C₂	semidirect
5. #13069873	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₁×#341	C₂	semidirect
17. #10622744	C₂²	semidirect
19. C₂×#66887	C₂²	semidirect
22. #10622715	C₂²	semidirect
24. C₁₁×#341	C₂²	semidirect
124. C₂×#341	D₁₁	semidirect
181. #341	C₂×D₁₁	semidirect
243. C₂×C₁₁	#2045	semidirect
301. C₁₁	C₂×#2045	semidirect
364. C₂	#13069873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈₈	2
C₂×#10622715	2
C₂×#10622744	2
C₂²×#66887	2
#13069873	2
C₂×C₁₁×#341	2
C₂×#2045	11

Subgroups — C2×#13069873 #14781558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069873 #14781558