Subgroups — C₂×#13069884 #14781571

Order 2816.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622617	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#66888	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069884	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₄₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₄₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₄₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₁×#424	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#424	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#66888	—	2	8	no	—
20	C₂×#66888	C₂²	1	8	yes	—
21	#10622617	—	2	4	no	—
22	#10622617	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#66874	—	2	4	no	—
24	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
46	C₁₁×#117	—	2	1	no	—
47	C₁₁×#117	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#4318	—	2	2	no	—
53	C₂×#4318	—	2	4	no	—
54	C₂×#4318	—	2	4	no	—
55	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₄₄	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₄₄	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₄₄	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₄₄	—	2	8	no	—
61	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#66888	—	2	16	no	—
63	#66874	—	2	16	no	—
64	C₂×#2047	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
112	#4318	—	2	4	no	—
113	#4318	—	2	4	no	—
114	#4318	—	4	4	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	Dic₄₄	—	2	32	no	—
118	C₂³×Q₁₆	—	11	1	no	—
119	C₂×#424	D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#419	—	11	2	no	—
121	C₂²×#101	—	11	2	no	—
122	#2047	—	11	8	no	—
123	C₂×#341	—	11	1	no	—
124	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₁	#123	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
149	Dic₂₂	—	2	8	no	—
150	Dic₂₂	—	2	8	no	—
151	Dic₂₂	—	4	4	no	—
152	Dic₂₂	—	4	4	no	—
153	Dic₂₂	—	4	8	no	—
154	Dic₂₂	—	4	8	no	—
155	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	11	4	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	22	8	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	22	2	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	22	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	#424	—	2	2	no	—
168	#424	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	#419	—	11	8	no	—
171	#419	—	22	4	no	—
172	C₂×#103	—	22	4	no	—
173	C₂×#101	—	11	8	no	—
174	C₂×#101	—	22	8	no	—
175	#341	—	11	4	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₁	#394	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	#394	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#473	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₁	#394	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₁	#394	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₁₆	—	22	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	22	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	22	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	22	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	D₄₄	1	2	yes	—
223	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	#103	—	22	16	no	—
229	#101	—	22	16	no	—
230	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₁	#2047	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₁₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	C₂×#473	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#4339	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	22	32	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	22	4	no	—
272	M₁₆	—	22	4	no	—
273	M₁₆	—	44	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	22	4	no	—
280	C₂×C₈	—	44	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₁₁	C₂×#2047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	#66947	1	4	yes	—
291	C₂³	#66983	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#66983	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	22	8	no	—
295	Q₈	—	22	8	no	—
296	Q₈	—	44	4	no	—
297	Q₈	—	44	4	no	—
298	Q₈	—	44	8	no	—
299	Q₈	—	44	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	22	8	no	—
303	C₂×C₄	—	44	4	no	—
304	C₂×C₄	—	44	4	no	—
305	C₂×C₄	—	44	8	no	—
306	C₂×C₄	—	44	8	no	—
307	C₂×C₄	#66947	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#66948	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#66948	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#66983	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#66983	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#66990	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#66990	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#67000	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#67000	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	44	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#10622604	1	2	yes	—
327	C₂²	#10622604	1	2	yes	—
328	C₂²	#10622756	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂×#66947	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	44	8	no	—
333	C₄	#10622604	1	2	yes	—
334	C₄	#10622604	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#66948	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#66990	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	#13069884	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#10622604	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#10622756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#66983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₁	#121
prime radical	C₂⁴×C₁₁	#41
hypercenter	C₂×#424	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069884	C₂	direct (N × H)
232. C₂×C₁₁	#2047	semidirect
288. C₁₁	C₂×#2047	semidirect
340. C₂	#13069884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₄₄	2
C₂×#10622617	2
C₂²×#66888	2
#13069884	2
C₂×#10622190	2
C₂×C₁₁×#424	2
C₂×#2047	11

Subgroups — C2×#13069884 #14781571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069884 #14781571