Finite Group Databasebeta

← #14781630

Subgroups — #14781630

Order 2816.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#575C211yesmaximal, characteristic
2#13077178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622434C212yesmaximal, complemented
4D11×#413C212yesmaximal, complemented
5#13069904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069902C212yesmaximal, complemented
8#13069901C212yesmaximal, complemented
9#13069900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D11×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D11C2212yes—
13C11×#575C2211yescharacteristic
14#10623353C2212yes—
15#10623308—22no—
16D11×#137—22no—
17#10623304—22no—
18D11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19#10623299—22no—
20D11×#135—22no—
21#10623279C2211yescharacteristic
22C2×M16×D11C2212yes—
23C2×M16×D11C2211yescharacteristic
24C2×M16×D11C2211yescharacteristic
25C2×#66925C2211yescharacteristic
26C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×#104C2212yescomplemented
28C11×#413C2212yescomplemented
29#10622850C2212yescomplemented
30C2×#66901C2212yescomplemented
31C2×#66889C2212yescomplemented
32#10622745C2212yescomplemented
33#10622745C2212yescomplemented
34#10622731C2211yescharacteristic, complemented
35#10622731C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66869C2212yescomplemented
37#10622537C2211yescharacteristic, complemented
38#10622452—22no—
39#10622452—22no—
40#10622434—24no—
41#10622434—24no—
42#10622364—22no—
43D11×#101—22no—
44#10622358—22no—
45D11×#100—22no—
46C11×#338C2211yescharacteristic, complemented
47C11⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
48C11⋊#338C2212yescomplemented
49C2×C11×#41C2312yes—
50#41×D11—22no—
51#41×D11—22no—
52#41×D11—22no—
53#41×D11—22no—
54#41×D11—22no—
55#41×D11—22no—
56#41×D11—22no—
57#41×D11—22no—
58C2×#4343D412yes—
59C2×Q8×D11D412yes—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341D412yes—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11D412yes—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339C2312yes—
66C22×C4×D11—22no—
67C22×C4×D11C2311yescharacteristic
68C11×#137—22no—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C11×#135—22no—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2312yes—
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67004—22no—
76#67003—24no—
77#67002—22no—
78#66995—22no—
79#66985—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86#66972—22no—
87#66971—24no—
88Q16×D11—22no—
89#66969—24no—
90#66968—24no—
91#66967—24no—
92SD16×D11—24no—
93#66965—22no—
94#66964—24no—
95D8×D11—22no—
96#66962—22no—
97#66961—22no—
98M16×D11—22no—
99M16×D11—22no—
100M16×D11—22no—
101M16×D11—22no—
102M16×D11—22no—
103M16×D11—22no—
104M16×D11—22no—
105M16×D11—22no—
106#66957—22no—
107C2×#4313—21no—
108C2×#4313—22no—
109C2×#4313D412yes—
110C2×C8×D11—21no—
111C2×C8×D11—22no—
112C2×C8×D11D412yes—
113#66925—21no—
114#66925—21no—
115#66925D412yes—
116#66925D412yes—
117C11×C4⋊C8—22no—
118C11×#104—24no—
119C11×#101—22no—
120C11×#100—22no—
121#66901—24no—
122#66900—22no—
123#66897—22no—
124#66889—24no—
125#66888—22no—
126#66888—22no—
127#66887—22no—
128#66887—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66869—24no—
132C4⋊(C11⋊C8)—22no—
133#23527—111nomaximal, Sylow
134C23×D11—22no—
135C23×D11#4111yescharacteristic
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C2×Q8×C11C2×D412yes—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11#4111yescharacteristic
152#4343—22no—
153#4343—22no—
154#4343—22no—
155#4343—22no—
156Q8×D11—22no—
157Q8×D11—22no—
158Q8×D11—22no—
159Q8×D11—22no—
160#4341—22no—
161#4341—22no—
162#4341—22no—
163#4341—22no—
164#4341—42no—
165#4341—42no—
166#4341—42no—
167#4341—42no—
168D4×D11—22no—
169D4×D11—22no—
170D4×D11—22no—
171D4×D11—22no—
172D4×D11—42no—
173D4×D11—42no—
174D4×D11—42no—
175D4×D11—42no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—42no—
181#4339—42no—
182#4339—42no—
183#4339—42no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11C2×D412yes—
198C2×C4×D11C2×D412yes—
199C2×C4×D11#4112yes—
200C2×C4×D11#4112yes—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22C2×D412yes—
203C11×Q16—22no—
204C11×SD16—24no—
205C11×D8—22no—
206C11×M16—22no—
207C11×M16—22no—
208C11×M16—22no—
209C11×M16—22no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—22no—
212C2×C8×C11C2×D412yes—
213C42×C11—21no—
214C42×C11C2×D412yes—
215#4326—24no—
216#4325—24no—
217#4324—24no—
218#4323—24no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11C2×D412yes—
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227#4318—22no—
228#4318—22no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8C2×D412yes—
232Dic44—22no—
233D88—22no—
234#4314—24no—
235#4313—24no—
236#4313—41no—
237#4313—41no—
238#4313—42no—
239#4313—42no—
240C8×D11—22no—
241C8×D11—22no—
242C8×D11—42no—
243C8×D11—42no—
244C8×D11—42no—
245C2×#575—111no—
246#2905—111no—
247C2×#421—112no—
248C2×#413—112no—
249#2050—111no—
250#2050—112no—
251#2050—112no—
252#2050—111no—
253#2050—111no—
254#2050D1111yescharacteristic, complemented
255C2×#338—111no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11C2×#4111yescharacteristic
258C22×D11—22no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—81no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11#12111yescharacteristic
264C22×D11#12111yescharacteristic
265C22×D11#12312yes—
266C22×D11#12312yes—
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—22no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—42no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11C22×D412yes—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4112yes—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—42no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—81no—
293C2×Dic11#12111yescharacteristic
294C2×Dic11#12111yescharacteristic
295C2×Dic11#12312yes—
296C2×Dic11#12312yes—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—42no—
300D44—42no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—42no—
307C4×D11#12011yescharacteristic
308C4×D11#12011yescharacteristic
309C4×D11#12012yes—
310C4×D11#12112yes—
311C4×D11#12112yes—
312C4×D11#12112yes—
313C4×D11#12112yes—
314C4×D11#12411yescharacteristic
315C4×D11#12412yes—
316C4×D11#12411yescharacteristic
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22—42no—
320Dic22—42no—
321C8×C11—22no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—42no—
324C11⋊C8—22no—
325C11⋊C8—41no—
326C11⋊C8—42no—
327C22×#41—112no—
328#575—112no—
329#575—111no—
330#575—222no—
331#575—222no—
332#575—222no—
333#575C2×D1111yescharacteristic
334C2×#137—222no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
336C2×#135—222no—
337C22×M16—111no—
338C22×M16—111no—
339C22×M16—112no—
340C2×#117—111no—
341#424—222no—
342#424—222no—
343#423—111no—
344#423—111no—
345#423—111no—
346#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
347#421—224no—
348#421—224no—
349C2×#104—112no—
350C2×#104—112no—
351C2×#104—112no—
352C2×#104C2×D1112yescomplemented
353#413—112no—
354#413—112no—
355#413—112no—
356#413—222no—
357#413—222no—
358#413C2×D1112yescomplemented
359C2×#101—222no—
360C2×#100—222no—
361#338—112no—
362#338—111no—
363#338C2×D1111yescharacteristic, complemented
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11C2×#12111yescharacteristic
368C22×C11C2×#12312yes—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—84no—
375C2×D11—84no—
376C2×D11—82no—
377C2×D11#39411yescharacteristic
378C2×D11#39412yes—
379C2×D11#39411yescharacteristic
380C4×C11—42no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11C2×#12011yescharacteristic
383C4×C11C2×#12112yes—
384C4×C11C2×#12411yescharacteristic
385Dic11—42no—
386Dic11—42no—
387Dic11#39411yescharacteristic
388Dic11#39412yes—
389Dic11#39411yescharacteristic
390C2×#41—112no—
391C2×#41—112no—
392C2×#41—112no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—222no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41—222no—
399C2×#41—222no—
400C2×#41—222no—
401C2×#41—222no—
402C2×#41—222no—
403C2×#41C22×D1112yes—
404C22×Q8—112no—
405C22×D4—112no—
406C22×D4—222no—
407C23×C4—111no—
408C23×C4—222no—
409#137—22no—
410#137—222no—
411#137—224no—
412#137—224no—
413#137—222no—
414#137—222no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416AGL(1,ℤ/8)—222no—
417AGL(1,ℤ/8)—224no—
418AGL(1,ℤ/8)—224no—
419AGL(1,ℤ/8)—222no—
420AGL(1,ℤ/8)—222no—
421#135—22no—
422#135—224no—
423#135—222no—
424#135—224no—
425#135—222no—
426#135—222no—
427C2×Q16—222no—
428C2×SD16—224no—
429C2×D8—222no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—112no—
432C2×M16—112no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16—222no—
435C2×M16—221no—
436C2×M16—222no—
437C2×M16—222no—
438C2×M16—222no—
439C2×M16—222no—
440C2×M16—222no—
441C2×M16—222no—
442C2×M16—222no—
443C2×M16—222no—
444C2×M16C22×D1112yes—
445C2×M16C22×D1111yescharacteristic
446C2×M16C22×D1111yescharacteristic
447C22×C8—112no—
448C22×C8—222no—
449C22×C8—221no—
450#117—112no—
451#117—112no—
452#117—221no—
453#117—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C42—111no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—222no—
460C4⋊C8—222no—
461C4⋊C8—222no—
462#104—24no—
463#104—224no—
464#104—224no—
465#104—224no—
466#101—22no—
467#101—222no—
468#101—222no—
469#101—222no—
470#100—22no—
471#100—222no—
472#100—222no—
473#100—222no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—22no—
476C2×C11—82no—
477C2×C11C2×#39411yescharacteristic
478D11—21no—
479D11—22no—
480D11—21no—
481D11—82no—
482C24—111no—
483C24—222no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—222no—
489#41—222no—
490#41—222no—
491#41—222no—
492#41—222no—
493#41—222no—
494#41—222no—
495#41—222no—
496#41—222no—
497#41—222no—
498#41—222no—
499#41—222no—
500#41—442no—
501#41—442no—
502#41—442no—
503#41—442no—
504#41—442no—
505#41—442no—
506#41—442no—
507#41—442no—
508C2×Q8—112no—
509C2×Q8—222no—
510C2×Q8—222no—
511C2×Q8—222no—
512C2×Q8—222no—
513C2×Q8—222no—
514C2×Q8D4×D1112yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—442no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—442no—
528C2×D4—442no—
529C2×D4D4×D1112yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—112no—
538C22×C4—112no—
539C22×C4—112no—
540C22×C4—112no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—442no—
549C22×C4—442no—
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551Q16—22no—
552Q16—222no—
553Q16—224no—
554SD16—24no—
555SD16—224no—
556SD16—224no—
557SD16—224no—
558D8—22no—
559D8—222no—
560D8—224no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—224no—
566M16—222no—
567M16—222no—
568M16—222no—
569M16—222no—
570M16—441no—
571M16—441no—
572M16—442no—
573M16—442no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—112no—
577C2×C8—222no—
578C2×C8—222no—
579C2×C8—221no—
580C2×C8—222no—
581C2×C8—442no—
582C2×C8—442no—
583C2×C8—442no—
584C2×C8D4×D1112yes—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C42—21no—
590C42—112no—
591C42—221no—
592C42D4×D1112yes—
593C11#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—22no—
595C23—111no—
596C23—111no—
597C23—112no—
598C23—112no—
599C23—222no—
600C23—442no—
601C23—442no—
602C23—881no—
603C23—884no—
604C23#41×D1111yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—222no—
608Q8—222no—
609Q8—442no—
610Q8—442no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—222no—
616D4—222no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—442no—
624D4—442no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—111no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—112no—
634C2×C4—111no—
635C2×C4—111no—
636C2×C4—112no—
637C2×C4—112no—
638C2×C4—112no—
639C2×C4—112no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—111no—
642C2×C4—112no—
643C2×C4—111no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—442no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—881no—
655C2×C4C2×D4×D1112yes—
656C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
658C2×C4#41×D1112yes—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—222no—
663C8—441no—
664C8—442no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—111no—
669C22—112no—
670C22—111no—
671C22—442no—
672C22—441no—
673C22—441no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—882no—
677C22—884no—
678C22—884no—
679C22D11×#12111yescharacteristic
680C22D11×#12312yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—111no—
684C4—112no—
685C4—111no—
686C4—442no—
687C4—442no—
688C4D11×#12011yescharacteristic
689C4D11×#12112yes—
690C4D11×#12411yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—221no—
695C2—222no—
696C2—221no—
697C2—882no—
698C2D11×#39411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D11×#124
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2050C2
socleC2×C11C2×#394
prime radicalD11×#575C2
hypercenter#2050D11
hypocenterC11#23527
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13077178C2semidirect
3. C2×#10622434C2semidirect
4. D11×#413C2semidirect
5. #13069904C2semidirect
6. #13069903C2semidirect
7. #13069902C2semidirect
8. #13069901C2semidirect
9. #13069900C2semidirect
10. D11×#338C2semidirect
11. C11×#2050C2semidirect
26. C11×#423C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
28. C11×#413C22semidirect
29. #10622850C22semidirect
30. C2×#66901C22semidirect
31. C2×#66889C22semidirect
32. #10622745C22semidirect
33. #10622745C22semidirect
34. #10622731C22semidirect
35. #10622731C22semidirect
36. C2×#66869C22semidirect
37. #10622537C22semidirect
46. C11×#338C22semidirect
47. C11⋊#338C22semidirect
48. C11⋊#338C22semidirect
254. #2050D11semidirect
346. #423C2×D11semidirect
352. C2×#104C2×D11semidirect
358. #413C2×D11semidirect
363. #338C2×D11semidirect
593. C11#23527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#5752
#130771782
C2×#106224342
D11×#4132
#130699042
#130699032
#130699022
#130699012
#130699002
D11×#3382
C11×#20502
#2352711