Finite Group Databasebeta

← #14781685

Subgroups — #14781685

Order 2816.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069918C214yesmaximal, complemented
8#13069911C214yesmaximal, complemented
9C2×C11×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#4339C2211yescharacteristic
11C22×#4339C2211yescharacteristic
12C22×C11×M16C2211yescharacteristic
13C22×C11×M16C2211yescharacteristic
14C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#4318C2211yescharacteristic
16C22×#4318C2211yescharacteristic
17#10623279—24no—
18#10623279—24no—
19C2×#66962—21no—
20C2×#66962C2212yes—
21C2×#66961—21no—
22C2×#66961C2212yes—
23C2×#66957—22no—
24C2×#66888C2212yescomplemented
25#10622745—24no—
26C2×#66887C2212yescomplemented
27#10622742C2214yes—
28#10622739—22no—
29#10622737—24no—
30C2×#66886C2214yescomplemented
31#10622723—22no—
32C2×#66874—21no—
33C2×#66874C2212yescomplemented
34#10622579—22no—
35#10622579—22no—
36#10622579—22no—
37#10622579C2214yes—
38C2×#66873—21no—
39C2×#66873C2212yescomplemented
40C11×#343C2214yescomplemented
41C23×C4×C11—21no—
42C23×C4×C11C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D11—21no—
44C22×C22⋊D11—21no—
45C2×#4339—21no—
46C2×#4339—21no—
47C2×#4339—22no—
48C2×#4339—21no—
49C2×#4339—21no—
50C2×#4339—22no—
51C2×#4339—22no—
52C2×#4339—22no—
53C2×#4339—21no—
54C2×#4339—21no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339D414yes—
59C2×#4339D412yes—
60C2×#4339C2312yes—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11—21no—
65C22×Dic22D411yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16—22no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16—22no—
71C2×C11×M16—22no—
72C2×C11×M16D414yes—
73C2×C11×M16C2312yes—
74C2×C11×M16C2312yes—
75C22×C8×C11—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
83C2×#4318—22no—
84C2×#4318—22no—
85C2×#4318—21no—
86C2×#4318—22no—
87C2×#4318—22no—
88C2×#4318D412yes—
89C2×#4318D412yes—
90C2×#4318C2312yes—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C22×C11⋊C8C2312yes—
93#66962—28no—
94#66962—24no—
95#66962—24no—
96#66961—28no—
97#66961—24no—
98#66961—24no—
99C2×Dic44—22no—
100#66957—216no—
101C2×D88—22no—
102C2×#4314—22no—
103C2×#4314—22no—
104#66888—24no—
105#66887—24no—
106#66886—28no—
107(C2×D11)⋊C8—28no—
108#66874—24no—
109#66874—24no—
110#66873—24no—
111#66873—24no—
112#23533—111nomaximal, Sylow
113C24×C11#4111yescharacteristic
114C23×D11—21no—
115C23×D11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11—41no—
119C22×C4×C11—82no—
120C22×C4×C11C2×D412yes—
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11#4112yes—
127C22×C4×C11#4111yescharacteristic
128C22×C4×C11#4112yes—
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—41no—
134C2×C22⋊D11—41no—
135C2×C22⋊D11—42no—
136C2×C22⋊D11—42no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C22×Dic11—21no—
139C22×Dic11—21no—
140#4339—24no—
141#4339—24no—
142#4339—24no—
143#4339—24no—
144#4339—24no—
145#4339—24no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148#4339—22no—
149#4339—22no—
150#4339—42no—
151#4339—42no—
152#4339—42no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×M16—24no—
187C11×M16—22no—
188C11×M16—22no—
189C11×M16—22no—
190C11×M16—42no—
191C11×M16C2×D414yes—
192C2×C8×C11—24no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C2×C8×C11—42no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200#4318—24no—
201#4318—24no—
202#4318—22no—
203#4318—22no—
204#4318—42no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D414yes—
210Dic44—28no—
211D88—28no—
212#4314—28no—
213#4314—28no—
214C2×#575—111no—
215C2×#430—111no—
216C2×#417—111no—
217C2×#417—111no—
218C2×#413—111no—
219#2879—111no—
220#2052—114no—
221#2051—114no—
222C2×#343D1111yescharacteristic, complemented
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11#12111yescharacteristic
226C23×C11#12111yescharacteristic
227C23×C11#12312yes—
228C23×C11#12412yes—
229C23×C11C2×#4111yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—81no—
236C22×D11—81no—
237C22×D11—81no—
238C22×D11—81no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—82no—
241C2×C4×C11—82no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11#12012yes—
244C2×C4×C11#12012yes—
245C2×C4×C11#12112yes—
246C2×C4×C11#12112yes—
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11#12111yescharacteristic
249C2×C4×C11#12112yes—
250C2×C4×C11#12112yes—
251C2×C4×C11#12312yes—
252C2×C4×C11#12312yes—
253C2×C4×C11#12312yes—
254C2×C4×C11#12412yes—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—44no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—42no—
271D44—22no—
272D44—22no—
273D44—22no—
274D44—22no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—42no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—44no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11—44no—
283Dic22—22no—
284Dic22—22no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—42no—
290C8×C11—24no—
291C8×C11—42no—
292C11⋊C8—24no—
293C11⋊C8—42no—
294C22×#41—111no—
295C22×#41—111no—
296#575—224no—
297#575—224no—
298C2×#137—112no—
299C2×#137—221no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
302C2×#135—222no—
303C22×M16—111no—
304C22×M16—111no—
305C22×M16C2×D1111yescharacteristic
306C22×M16C2×D1111yescharacteristic
307C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
308#430—224no—
309C2×#108—114no—
310#417—114no—
311#417—222no—
312#417—222no—
313#417—222no—
314C2×#103—112no—
315C2×#103—221no—
316C2×#102—112no—
317C2×#102—221no—
318#413—224no—
319C2×#101—112no—
320C2×#100—112no—
321#408—114no—
322#408—222no—
323#407—222no—
324#343C2×D1114yescomplemented
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—21no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11#39412yes—
334C22×C11#39412yes—
335C22×C11C2×#12111yescharacteristic
336C22×C11C2×#12311yescharacteristic
337C22×C11C2×#12411yescharacteristic
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—84no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—82no—
347C4×C11—82no—
348C4×C11#39412yes—
349C4×C11#39412yes—
350C4×C11C2×#12011yescharacteristic
351C4×C11C2×#12111yescharacteristic
352C4×C11C2×#12111yescharacteristic
353C4×C11C2×#12311yescharacteristic
354Dic11—42no—
355Dic11—42no—
356C2×#41—112no—
357C2×#41—114no—
358C2×#41—112no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368C2×#41—222no—
369C2×#41—221no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—222no—
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8—111no—
374C22×D4—111no—
375C22×D4—111no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—221no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—221no—
380C23×C4—221no—
381C23×C4C22×D1111yescharacteristic
382#137—224no—
383#137—228no—
384#137—224no—
385AGL(1,ℤ/8)—224no—
386AGL(1,ℤ/8)—228no—
387AGL(1,ℤ/8)—224no—
388#135—2216no—
389C2×Q16—222no—
390C2×SD16—222no—
391C2×SD16—222no—
392C2×D8—222no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—112no—
399C2×M16—112no—
400C2×M16—112no—
401C2×M16—222no—
402C2×M16—222no—
403C2×M16—221no—
404C2×M16—222no—
405C2×M16—222no—
406C2×M16D4414yes—
407C2×M16C22×D1112yes—
408C2×M16C22×D1112yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—112no—
412C22×C8—221no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
419#108—228no—
420#103—224no—
421#103—224no—
422#102—224no—
423#102—224no—
424#101—224no—
425#100—224no—
426C22⋊C8—228no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—21no—
429C2×C11—22no—
430C2×C11—22no—
431C2×C11C2×#39411yescharacteristic
432C2×C11#306811yescharacteristic
433C2×C11#306911yescharacteristic
434D11—82no—
435D11—82no—
436C24—221no—
437C24—221no—
438C24#433911yescharacteristic
439#41—224no—
440#41—224no—
441#41—224no—
442#41—224no—
443#41—224no—
444#41—224no—
445#41—222no—
446#41—222no—
447#41—222no—
448#41—222no—
449#41—442no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452#41—442no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—224no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—442no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—224no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—442no—
499C22×C4C2×D4412yes—
500C22×C4#433911yescharacteristic
501C22×C4#433912yes—
502C22×C4D4×D1112yes—
503C22×C4D4×D1111yescharacteristic
504C22×C4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4#434312yes—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—228no—
510SD16—228no—
511SD16—228no—
512D8—228no—
513M16—24no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—42no—
518M16—224no—
519M16—224no—
520M16—222no—
521M16—222no—
522M16—442no—
523M16C2×D4414yes—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—114no—
529C2×C8—222no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—222no—
532C2×C8—442no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C11#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—222no—
541C23—222no—
542C23—441no—
543C23—441no—
544C23—442no—
545C23—881no—
546C23—881no—
547C23—881no—
548C23—881no—
549C23#6692812yes—
550C23#6693711yescharacteristic
551C23#6693711yescharacteristic
552C23#6694712yes—
553C23C2×#433911yescharacteristic
554Q8—222no—
555Q8—222no—
556Q8—222no—
557Q8—222no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560Q8—442no—
561D4—222no—
562D4—222no—
563D4—222no—
564D4—222no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—444no—
568D4—444no—
569D4—444no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—442no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—444no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4#6692812yes—
588C2×C4#6693512yes—
589C2×C4#6693512yes—
590C2×C4#6693712yes—
591C2×C4#6693712yes—
592C2×C4#6693711yescharacteristic
593C2×C4#6693711yescharacteristic
594C2×C4#6694712yes—
595C2×C4#6694712yes—
596C2×C4#6694712yes—
597C2×C4#6694812yes—
598C2×C4#6694812yes—
599C2×C4C22×D4411yescharacteristic
600C2×C4C2×#433911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
604C2×C4C2×#434311yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—224no—
608C8—442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—882no—
622C22—882no—
623C22—884no—
624C22—881no—
625C22—881no—
626C22#1062228512yes—
627C22#1062228512yes—
628C22C2×#6692811yescharacteristic
629C22C2×#6693711yescharacteristic
630C22C2×#6694711yescharacteristic
631C4—82no—
632C4—442no—
633C4—442no—
634C4#1062228512yes—
635C4#1062228512yes—
636C4C2×#6693511yescharacteristic
637C4C2×#6693711yescharacteristic
638C4C2×#6694711yescharacteristic
639C4C2×#6694811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—882no—
645C2—882no—
646C2C2×#1062228511yescharacteristic
647C2#1307834311yescharacteristic
648C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#343C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#10623279C2
hypercenterC2×#343D11
hypocenterC11#23533
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622737C2semidirect
3. C2×#10622579C2semidirect
4. C2×#10622579C2semidirect
5. C2×#10622745C2semidirect
6. #13077060C2semidirect
7. #13069918C2semidirect
8. #13069911C2semidirect
9. C2×C11×#343C2semidirect
24. C2×#66888C22semidirect
26. C2×#66887C22semidirect
30. C2×#66886C22semidirect
33. C2×#66874C22semidirect
39. C2×#66873C22semidirect
40. C11×#343C22semidirect
222. C2×#343D11semidirect
324. #343C2×D11semidirect
537. C11#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232792
C2×#106227372
C2×#106225792
C2×#106227452
#130770602
#130699182
#130699112
C2×C11×#3432
#2353311