Subgroups — C₂×#13069936 #14781713

Order 2816.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66899	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622843	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069936	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₁×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10622843	—	2	4	no	—
16	#10622843	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#66899	—	2	8	no	—
18	C₂×#66899	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	32	no	—
38	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	16	no	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#66899	—	2	16	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
57	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×#2056	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₁₁×Q₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂³×Q₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
109	C₂²×#103	—	11	2	no	—
110	C₂×#391	—	11	2	no	—
111	#2056	—	11	8	no	—
112	C₂×#340	—	11	1	no	—
113	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₁	#121	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
120	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
121	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₁₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
147	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	11	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
160	C₂×#103	—	11	8	no	—
161	C₂×#103	—	22	8	no	—
162	#391	—	11	8	no	—
163	#391	—	22	4	no	—
164	C₂×#95	—	22	2	no	—
165	C₂×#95	—	22	2	no	—
166	#340	—	11	4	no	—
167	C₂²×C₁₁	#394	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#462	1	8	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#464	1	8	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#467	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#470	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₁	#394	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₁	—	2	4	no	—
183	Dic₁₁	—	4	2	no	—
184	Dic₁₁	—	8	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
216	#103	—	22	16	no	—
217	#95	—	22	8	no	—
218	#95	—	22	8	no	—
219	C₂×C₁₁	#2056	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₁₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	C₂×#462	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₁	C₂×#464	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	32	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	22	4	no	—
264	C₂×C₈	—	22	2	no	—
265	C₂×C₈	—	44	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
270	C₄²	—	22	4	no	—
271	C₄²	—	22	2	no	—
272	C₄²	—	22	2	no	—
273	C₁₁	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂³	#66971	1	4	yes	—
276	C₂³	#66972	1	2	yes	—
277	C₂³	#66991	1	2	yes	—
278	C₂³	#66992	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	8	no	—
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	11	4	no	—
290	C₂×C₄	—	22	2	no	—
291	C₂×C₄	—	22	8	no	—
292	C₂×C₄	—	22	2	no	—
293	C₂×C₄	—	22	4	no	—
294	C₂×C₄	—	22	2	no	—
295	C₂×C₄	—	44	4	no	—
296	C₂×C₄	—	44	4	no	—
297	C₂×C₄	—	44	4	no	—
298	C₂×C₄	—	44	4	no	—
299	C₂×C₄	—	88	8	no	—
300	C₂×C₄	#66988	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#66989	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#66992	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#67006	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	44	2	no	—
311	C₂²	#10622795	1	8	yes	—
312	C₂²	#10622798	1	8	yes	—
313	C₂²	#10622801	1	4	yes	—
314	C₂²	#10622802	1	4	yes	—
315	C₂²	#10622835	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#66971	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#66972	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#66992	1	2	yes	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	22	4	no	—
323	C₄	—	44	2	no	—
324	C₄	—	88	4	no	—
325	C₄	#10622835	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#66988	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#67006	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13069936	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#10622835	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#10622795	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#10622798	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#10622801	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#10622802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂³×C₁₁×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069936	C₂	direct (N × H)
91. C₂²×Dic₁₁	Q₁₆	semidirect
147. C₂×Dic₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
219. C₂×C₁₁	#2056	semidirect
273. C₁₁	C₂×#2056	semidirect
329. C₂	#13069936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₁⋊C₈	2
C₂²×#66899	2
C₂×#10622843	2
#13069936	2
C₂×#10622189	2
C₂³×C₁₁×Q₁₆	2
C₂×#2056	11

Subgroups — C2×#13069936 #14781713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069936 #14781713