Subgroups — C₂×#13069939 #14781716

Order 2816.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66880	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622542	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13069939	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₄₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₄₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₄₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₂×#66880	—	2	8	no	—
20	C₂×#66880	C₂²	1	8	yes	—
21	#10622542	—	2	4	no	—
22	#10622542	C₂²	1	8	yes	—
23	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₂₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₄₄	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₄₄	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₄₄	—	2	8	no	—
54	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
57	#66880	—	2	16	no	—
58	C₂×#2056	—	11	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
106	Dic₄₄	—	2	32	no	—
107	C₂³×Q₁₆	—	11	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#103	—	11	2	no	—
110	C₂×#391	—	11	2	no	—
111	#2056	—	11	8	no	—
112	C₂×#340	—	11	1	no	—
113	C₂³×C₁₁	#121	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
143	Dic₂₂	—	2	8	no	—
144	Dic₂₂	—	2	8	no	—
145	Dic₂₂	—	4	4	no	—
146	Dic₂₂	—	4	4	no	—
147	Dic₂₂	—	4	16	no	—
148	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	11	4	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	22	8	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	22	4	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
160	C₂×#103	—	11	8	no	—
161	C₂×#103	—	22	8	no	—
162	#391	—	11	8	no	—
163	#391	—	22	4	no	—
164	C₂×#95	—	22	2	no	—
165	C₂×#95	—	22	2	no	—
166	#340	—	11	4	no	—
167	C₂²×C₁₁	#394	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₁	#462	1	8	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#464	1	8	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#467	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#470	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₁	#394	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₁	—	4	8	no	—
184	Dic₁₁	—	8	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆	—	22	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	22	32	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	22	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	#103	—	22	16	no	—
217	#95	—	22	8	no	—
218	#95	—	22	8	no	—
219	C₂×C₁₁	#2056	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₁₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	C₂×#462	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₁	C₂×#464	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	22	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	44	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
251	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	22	32	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₁₁	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	#66948	1	4	yes	—
275	C₂³	#66957	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
277	C₂³	#66962	1	4	yes	—
278	C₂³	#66983	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	22	8	no	—
281	Q₈	—	22	8	no	—
282	Q₈	—	44	4	no	—
283	Q₈	—	44	4	no	—
284	Q₈	—	44	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	22	8	no	—
292	C₂×C₄	—	44	4	no	—
293	C₂×C₄	—	44	4	no	—
294	C₂×C₄	—	44	16	no	—
295	C₂×C₄	—	44	4	no	—
296	C₂×C₄	—	44	4	no	—
297	C₂×C₄	—	44	4	no	—
298	C₂×C₄	—	88	8	no	—
299	C₂×C₄	#66947	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#66948	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#66990	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#67000	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²	#10622458	1	8	yes	—
312	C₂²	#10622462	1	8	yes	—
313	C₂²	#10622604	1	4	yes	—
314	C₂²	#10622729	1	4	yes	—
315	C₂²	#10622750	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#66948	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#66962	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	44	8	no	—
324	C₄	—	88	4	no	—
325	C₄	#10622604	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#66947	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#66990	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13069939	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#10622604	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#10622462	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#10622458	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#10622729	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#10622750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2056
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13069939	C₂	direct (N × H)
64. C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	semidirect
130. C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
219. C₂×C₁₁	#2056	semidirect
251. C₂²×C₄	Dic₄₄	semidirect
273. C₁₁	C₂×#2056	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×Dic₄₄	semidirect
329. C₂	#13069939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₄₄	2
C₂²×#66880	2
C₂×#10622542	2
#13069939	2
C₂×#10622189	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
C₂×#2056	11

Subgroups — C2×#13069939 #14781716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13069939 #14781716