Finite Group Databasebeta

← #14781724

Subgroups — #14781724

Order 2816.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66972C211yesmaximal, characteristic
2C2×D11×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622417C212yesmaximal, complemented
4#13071105C212yesmaximal, complemented
5#13069936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069931C212yesmaximal, complemented
7#13069930C212yesmaximal, complemented
8#13069928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#4325C2212yes—
15C2×#66972—28no—
16C2×#66972—24no—
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C22×C8×D11C2211yescharacteristic
19C22×C8×D11C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2212yes—
21C2×C42×D11C2211yescharacteristic
22C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2212yes—
24C11×#391C2212yes—
25#10622843C2212yes—
26C2×#66899C2212yes—
27C2×#66885C2212yes—
28C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622601C2212yes—
31C2×#66873C2212yes—
32#10622552C2212yes—
33C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34D11×C4⋊C8—24no—
35#10622417—28no—
36#10622279—22no—
37#10622279—22no—
38#10622278—22no—
39#10622278—22no—
40C11×#340C2211yescharacteristic
41#10622189C2211yescharacteristic
42#10622167C2212yes—
43C22×Q8×C11C2312yes—
44C2×#4343—24no—
45C2×#4343—24no—
46C2×#4343—24no—
47C2×#4343—24no—
48C2×#4343—24no—
49C2×#4343D418yes—
50C22×D44—22no—
51C22×D44C2312yes—
52C22×C4×D11—22no—
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C2×C11×Q16—24no—
57C2×C11×Q16—22no—
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4325—24no—
63C2×#4325—24no—
64C2×#4325—24no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic11C2312yes—
71C2×C4×Dic11—22no—
72C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
77#66972—232no—
78C2×D88—24no—
79C2×D88—22no—
80C2×C8×D11—24no—
81C2×C8×D11—24no—
82C2×C8×D11—22no—
83C2×C8×D11D414yes—
84#66945—24no—
85#66945—24no—
86C42×D11—22no—
87C42×D11—22no—
88C11×C4⋊C8—22no—
89C11×#103—24no—
90C11×#95—22no—
91C11×#95—22no—
92#66899—24no—
93C11⋊#95—22no—
94C11⋊#95—22no—
95#66885—24no—
96Dic11⋊C8—22no—
97Dic11⋊C8—22no—
98#66873—24no—
99C4⋊(C11⋊C8)—22no—
100#23539—111nomaximal, Sylow
101C23×D11—22no—
102C23×D11C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11—22no—
105C2×Q8×C11—22no—
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11C2×D414yes—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2411yescharacteristic
114C22×Dic11—22no—
115C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
118#4343—216no—
119#4343—216no—
120#4343—48no—
121#4343—48no—
122C2×D44—28no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—44no—
129C2×D44—44no—
130C2×D44C2×D414yes—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—28no—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×C4×D11—44no—
138C2×C4×D11—44no—
139C2×C4×D11C2×D414yes—
140C2×C4×D11C2×D412yes—
141C2×C4×D11#4112yes—
142C2×C4×D11#4114yes—
143C11×Q16—28no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11C2×D412yes—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C42×C11—21no—
151C42×C11—21no—
152#4325—216no—
153(C2×D11)⋊C4—44no—
154(C2×D11)⋊C4—44no—
155(C2×D11)⋊C4—44no—
156(C2×D11)⋊C4—44no—
157(C2×D11)⋊C4—44no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4×Dic11—22no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—21no—
164C4×Dic11—44no—
165C2×C11⋊C8—22no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8C2×D412yes—
169D88—28no—
170C8×D11—28no—
171C8×D11—44no—
172C22×#135—111no—
173C22×C4⋊C8—111no—
174C2×#416—112no—
175#2297—112no—
176#2056—111no—
177#2056D1111yescharacteristic, complemented
178#2055—112no—
179#2055—112no—
180#2054—111no—
181#2054—111no—
182#1735—111no—
183C23×C11C22×D411yescharacteristic
184C22×D11—21no—
185C22×D11—21no—
186C22×D11—22no—
187C22×D11—24no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11#12114yes—
195C22×D11#12112yes—
196Q8×C11—24no—
197Q8×C11—24no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11#13512yescomplemented
211C2×C4×C11C22×D412yes—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4112yes—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11#12112yes—
223C2×Dic11#12114yes—
224C2×Dic11#13512yescomplemented
225D44—24no—
226D44—24no—
227D44—416no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230C4×D11—28no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—416no—
233C4×D11#12014yes—
234C4×D11#12318yes—
235C4×D11#12414yes—
236C8×C11—22no—
237C8×C11—41no—
238C11⋊C8—22no—
239C11⋊C8—41no—
240C22×#41—112no—
241C2×#135—224no—
242C2×#135—228no—
243C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
244C22×SD16—112no—
245C22×D8—111no—
246C23×C8—111no—
247C23×C8—111no—
248C2×#117—112no—
249C22×C42—111no—
250C2×C4⋊C8—111no—
251C2×C4⋊C8—111no—
252C2×C4⋊C8—111no—
253C2×C4⋊C8—224no—
254C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
255#416—228no—
256C2×#103—112no—
257C2×#103C2×D1112yes—
258C2×#102—112no—
259C2×#102—112no—
260#391—112no—
261#391C2×D1112yes—
262#390—112no—
263#390—112no—
264#386—222no—
265#386—222no—
266C4×C22⋊C4—222no—
267C4×C22⋊C4—222no—
268#340—111no—
269#340—112no—
270#340C2×D1111yescharacteristic
271C22×C11C2×#12112yes—
272C22×C11C2×#12111yescharacteristic
273C22×C11C2×#13511yescharacteristic
274C22×C11C2×#13511yescharacteristic
275C22×C11#57512yes—
276C2×D11—24no—
277C2×D11—24no—
278C2×D11—22no—
279C2×D11—22no—
280C2×D11—44no—
281C2×D11—44no—
282C2×D11—44no—
283C2×D11—82no—
284C2×D11—82no—
285C2×D11—82no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11#39414yes—
288C4×C11—22no—
289C4×C11—44no—
290C4×C11—41no—
291C4×C11—82no—
292C4×C11C2×#12011yescharacteristic
293C4×C11C2×#12312yes—
294C4×C11C2×#12411yescharacteristic
295Dic11—22no—
296Dic11—41no—
297Dic11—82no—
298Dic11#39414yes—
299C2×#41—118no—
300C2×#41—224no—
301C2×#41—224no—
302C2×#41—224no—
303C2×#41—224no—
304C2×#41—224no—
305C22×Q8C22×D1112yes—
306C22×D4—112no—
307C22×D4—222no—
308C23×C4—111no—
309C23×C4—111no—
310C23×C4—111no—
311C23×C4—222no—
312#135—2232no—
313C2×Q16—24no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—224no—
316C2×SD16—224no—
317C2×SD16—224no—
318C2×D8—224no—
319C2×D8—222no—
320C22×C8—111no—
321C22×C8—114no—
322C22×C8—111no—
323C22×C8—224no—
324C22×C8—224no—
325C22×C8—222no—
326C22×C8C22×D1111yescharacteristic
327C22×C8C22×D1111yescharacteristic
328#117—224no—
329#117—224no—
330C2×C4⋊C4—112no—
331C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
332C2×C22⋊C4—222no—
333C2×C22⋊C4—222no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C42—111no—
338C2×C42—111no—
339C2×C42—111no—
340C2×C42—222no—
341C2×C42—222no—
342C2×C42—222no—
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—222no—
346C4⋊C8—222no—
347C4⋊C8—222no—
348#103—24no—
349#103—224no—
350#102—224no—
351#102—224no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—222no—
355#95—222no—
356C2×C11C2×#39411yescharacteristic
357C2×C11#303512yes—
358C2×C11#303512yes—
359C2×C11#305011yescharacteristic
360C2×C11#305411yescharacteristic
361D11—24no—
362D11—84no—
363C24—111no—
364C24—222no—
365#41—2216no—
366#41—2216no—
367#41—448no—
368#41—448no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8D4×D1114yes—
375C2×D4—114no—
376C2×D4—228no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—444no—
383C2×D4—444no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—111no—
387C22×C4—112no—
388C22×C4—114no—
389C22×C4—112no—
390C22×C4—114no—
391C22×C4—111no—
392C22×C4—111no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—228no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—442no—
400C22×C4—444no—
401C22×C4—444no—
402C22×C4D4×D1111yescharacteristic
403C22×C4D4×D1111yescharacteristic
404C22×C4C23×D1111yescharacteristic
405Q16—28no—
406SD16—2216no—
407D8—228no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—112no—
412C2×C8—228no—
413C2×C8—222no—
414C2×C8—222no—
415C2×C8—221no—
416C2×C8—444no—
417C2×C8D4×D1112yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C22⋊C4—444no—
423C22⋊C4—444no—
424C22⋊C4—444no—
425C22⋊C4—444no—
426C22⋊C4—444no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—222no—
430C42—222no—
431C42—221no—
432C42—221no—
433C42—444no—
434C11#2353911yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—114no—
436C23—112no—
437C23—221no—
438C23—221no—
439C23—222no—
440C23—224no—
441C23—442no—
442C23—442no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—442no—
446C23—442no—
447C23C2×D4×D1111yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452D4—224no—
453D4—224no—
454D4—4416no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—112no—
468C2×C4—114no—
469C2×C4—114no—
470C2×C4—118no—
471C2×C4—114no—
472C2×C4—112no—
473C2×C4—228no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—221no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—4416no—
479C2×C4—444no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4#6697212yescomplemented
484C2×C4C2×D4×D1112yes—
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4#41×D1111yescharacteristic
487C2×C4#41×D1112yes—
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—222no—
491C8—441no—
492C22—114no—
493C22—224no—
494C22—224no—
495C22—222no—
496C22—222no—
497C22—444no—
498C22—444no—
499C22—444no—
500C22—882no—
501C22—882no—
502C22—882no—
503C22—882no—
504C22D11×#12112yes—
505C22D11×#12111yescharacteristic
506C22C2×#6697211yescharacteristic
507C22D11×#13511yescharacteristic
508C22#1062330812yes—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—114no—
514C4—222no—
515C4—441no—
516C4—882no—
517C4D11×#12011yescharacteristic
518C4D11×#12312yes—
519C4D11×#12411yescharacteristic
520C2—224no—
521C2—884no—
522C2D11×#39411yescharacteristic
523C2#1307807012yes—
524C2#1307807412yes—
525C2#1307819911yescharacteristic
526C2#1307822711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2056C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66972C2
hypercenter#2056D11
hypocenterC11#23539
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D11×C4⋊C8C2semidirect
3. C2×#10622417C2semidirect
4. #13071105C2semidirect
5. #13069936C2semidirect
6. #13069931C2semidirect
7. #13069930C2semidirect
8. #13069928C2semidirect
9. #13069927C2semidirect
10. #13068331C2semidirect
11. C11×#2056C2semidirect
177. #2056D11semidirect
210. C2×C4×C11#135semidirect
224. C2×Dic11#135semidirect
434. C11#23539semidirect
483. C2×C4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669722
C2×D11×C4⋊C82
C2×#106224172
#130711052
#130699362
#130699312
#130699302
#130699282
#130699272
#130683312
C11×#20562
#2353911