Subgroups — C₂×#13070030 #14782509

Order 2816.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66873	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070030	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#382	—	2	2	no	—
14	C₁₁×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₁₁×#95	—	2	2	no	—
16	C₂×#66873	—	2	8	no	—
17	C₂×#66873	C₂²	1	8	yes	—
18	#10622552	—	2	2	no	—
19	#10622552	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622167	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#10622162	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₁₁	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
50	#66873	—	2	16	no	—
51	C₂×#2073	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×#102	—	11	2	no	—
98	C₂×#390	—	11	1	no	—
99	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2073	—	11	8	no	—
101	C₂×#340	—	11	2	no	—
102	C₂×#336	—	11	1	no	—
103	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	#135	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
139	D₄₄	—	2	8	no	—
140	D₄₄	—	4	4	no	—
141	D₄₄	—	4	8	no	—
142	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₄	—	11	1	no	—
144	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#102	—	11	8	no	—
150	C₂×#102	—	22	8	no	—
151	#390	—	11	4	no	—
152	#390	—	22	2	no	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#382	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	#340	—	11	8	no	—
157	#336	—	11	4	no	—
158	C₂²×C₁₁	#397	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₁	#463	1	8	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#482	1	8	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#488	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#490	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
170	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
171	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
172	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
176	C₄×C₁₁	#397	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₁	C₂×#126	1	2	yes	—
179	Dic₁₁	—	8	2	no	—
180	C₂⁵	—	22	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
207	#102	—	22	16	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	C₂×C₁₁	#2073	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₁₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	C₂×#463	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₁	C₂×#482	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₁	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
215	D₁₁	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	22	4	no	—
217	C₂⁴	—	22	2	no	—
218	C₂⁴	—	44	2	no	—
219	C₂⁴	—	44	2	no	—
220	C₂⁴	—	44	4	no	—
221	C₂⁴	—	44	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	11	4	no	—
224	C₂×D₄	—	22	16	no	—
225	C₂×D₄	—	22	4	no	—
226	C₂×D₄	—	22	4	no	—
227	C₂×D₄	—	22	2	no	—
228	C₂×D₄	—	22	4	no	—
229	C₂×D₄	—	44	8	no	—
230	C₂×D₄	—	44	2	no	—
231	C₂×D₄	—	44	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	22	4	no	—
250	C₂×C₈	—	22	4	no	—
251	C₂×C₈	—	22	4	no	—
252	C₂×C₈	—	44	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₁₁	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	22	4	no	—
263	C₂³	—	44	2	no	—
264	C₂³	—	44	2	no	—
265	C₂³	—	44	4	no	—
266	C₂³	—	44	4	no	—
267	C₂³	—	44	8	no	—
268	C₂³	—	44	16	no	—
269	C₂³	—	88	8	no	—
270	C₂³	—	88	4	no	—
271	C₂³	—	88	4	no	—
272	C₂³	#66982	1	2	yes	—
273	C₂³	#66991	1	2	yes	—
274	C₂³	#67000	1	2	yes	—
275	C₂³	#67002	1	4	yes	—
276	C₂³	#67003	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	22	8	no	—
279	D₄	—	44	4	no	—
280	D₄	—	44	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	44	2	no	—
290	C₂×C₄	—	44	4	no	—
291	C₂×C₄	—	88	4	no	—
292	C₂×C₄	#66947	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#66951	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#66982	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#67000	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
301	C₈	—	44	4	no	—
302	C₂²	—	44	8	no	—
303	C₂²	—	44	4	no	—
304	C₂²	—	88	2	no	—
305	C₂²	—	88	2	no	—
306	C₂²	—	88	16	no	—
307	C₂²	—	88	4	no	—
308	C₂²	#10622606	1	4	yes	—
309	C₂²	#10622616	1	8	yes	—
310	C₂²	#10622670	1	8	yes	—
311	C₂²	#10622680	1	4	yes	—
312	C₂²	#10622681	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#66982	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#67002	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#67003	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	88	2	no	—
321	C₄	#10622606	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#66947	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#66951	1	2	yes	—
324	C₂	—	88	4	no	—
325	C₂	#13070030	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×#10622606	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#10622670	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#10622616	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#10622681	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#10622680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070030	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#10622167	C₂	semidirect
5. C₂×#10622162	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#382	C₂	semidirect
14. C₁₁×#382	C₂²	semidirect
20. #10622167	C₂²	semidirect
21. #10622162	C₂²	semidirect
99. C₂×#382	D₁₁	semidirect
154. #382	C₂×D₁₁	semidirect
209. C₂×C₁₁	#2073	semidirect
261. C₁₁	C₂×#2073	semidirect
325. C₂	#13070030	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66873	2
C₂×#10622552	2
#13070030	2
C₂×#10622167	2
C₂×#10622162	2
C₂×C₁₁×#382	2
C₂×#2073	11

Subgroups — C2×#13070030 #14782509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070030 #14782509