Subgroups — #14782614

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13070050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13070045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13068332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₁×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₁×#427	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622600	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622600	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622568	—	2	2	no	—
24	#10622556	—	2	2	no	—
25	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	#10622189	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#10622189	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#10622167	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10622167	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
44	C₁₁×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#66979	—	2	4	no	—
53	#66979	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
60	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
61	C₁₁×#106	—	2	4	no	—
62	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#23638	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×#427	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₂²⋊C₈	—	11	1	no	—
116	#2280	—	11	2	no	—
117	#2077	—	11	4	no	—
118	#2076	—	11	2	no	—
119	#2075	—	11	2	no	—
120	#1735	—	11	1	no	—
121	#1735	—	11	2	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₁	#123	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₁	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
155	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
159	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
161	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	11	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
164	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	—	11	2	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
167	#427	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#107	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	2	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
174	#381	—	22	2	no	—
175	#380	—	11	4	no	—
176	#380	—	11	4	no	—
177	#379	—	22	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
179	#340	—	11	2	no	—
180	#340	—	11	2	no	—
181	#340	—	11	4	no	—
182	#340	—	11	4	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	#397	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₁	—	2	8	no	—
192	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
194	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₁	#397	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₁	C₂×#126	1	2	yes	—
203	Dic₁₁	—	4	2	no	—
204	Dic₁₁	—	8	4	no	—
205	C₂⁵	—	11	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	22	4	no	—
224	#117	—	22	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
234	#107	—	2	2	no	—
235	#107	—	2	2	no	—
236	#106	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	22	4	no	—
239	#95	—	22	4	no	—
240	#95	—	22	4	no	—
241	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#3050	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	#3054	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	#3091	1	4	yes	—
246	D₁₁	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	11	2	no	—
248	C₂⁴	—	22	4	no	—
249	C₂⁴	—	22	2	no	—
250	C₂⁴	—	22	4	no	—
251	C₂⁴	—	44	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
268	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#4343	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	22	4	no	—
278	C₂×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	—	44	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	44	4	no	—
294	C₁₁	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	11	4	no	—
298	C₂³	—	22	8	no	—
299	C₂³	—	22	4	no	—
300	C₂³	—	22	2	no	—
301	C₂³	—	22	4	no	—
302	C₂³	—	22	2	no	—
303	C₂³	—	44	16	no	—
304	C₂³	—	44	4	no	—
305	C₂³	—	44	4	no	—
306	C₂³	#66947	1	4	yes	—
307	C₂³	#66991	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	22	4	no	—
314	C₂×C₄	—	22	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	4	no	—
316	C₂×C₄	—	44	4	no	—
317	C₂×C₄	—	44	2	no	—
318	C₂×C₄	—	44	2	no	—
319	C₂×C₄	—	44	8	no	—
320	C₂×C₄	—	44	4	no	—
321	C₂×C₄	—	44	4	no	—
322	C₂×C₄	—	44	4	no	—
323	C₂×C₄	#66947	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#66951	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#66991	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#67000	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	44	2	no	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	22	8	no	—
339	C₂²	—	22	4	no	—
340	C₂²	—	44	16	no	—
341	C₂²	—	44	4	no	—
342	C₂²	—	44	2	no	—
343	C₂²	—	44	2	no	—
344	C₂²	#10622606	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#66947	1	2	yes	—
346	C₂²	D₁₁×#135	1	2	yes	—
347	C₂²	#10623299	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	44	2	no	—
352	C₄	—	88	4	no	—
353	C₄	#10622606	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#66951	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#66982	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	44	4	no	—
359	C₂	C₂×#10622606	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13078193	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13078221	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13078533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₁	D₄
hypercenter	C₂×#427	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070050	C₂	semidirect
4. #13070045	C₂	semidirect
5. #13070040	C₂	semidirect
6. #13068333	C₂	semidirect
7. #13068332	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₁×#427	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₁×#107	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₁×#107	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₁×#106	C₂²	semidirect
26. #10622189	C₂²	semidirect
27. #10622189	C₂²	semidirect
28. #10622167	C₂²	semidirect
29. #10622167	C₂²	semidirect
114. C₂×#427	D₁₁	semidirect
168. C₂×#107	C₂×D₁₁	semidirect
169. C₂×#107	C₂×D₁₁	semidirect
170. C₂×#106	C₂×D₁₁	semidirect
294. C₁₁	#23638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₈	2
#13070995	2
#13070050	2
#13070045	2
#13070040	2
#13068333	2
#13068332	2
C₂×C₁₁×#427	2
#23638	11