Finite Group Databasebeta

← #14782725

Subgroups — #14782725

Order 2816.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D11×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077134C211yesmaximal, characteristic
3#13077134C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622364C211yesmaximal, characteristic
5#13070084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13070075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13070074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D11×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4343C2211yescharacteristic
17C2×M16×D11C2211yescharacteristic
18C2×M16×D11C2211yescharacteristic
19C2×M16×D11C2211yescharacteristic
20C2×M16×D11C2211yescharacteristic
21D11×#117C2211yescharacteristic
22D11×#117C2211yescharacteristic
23C11×#430C2211yescharacteristic
24C11×#419C2211yescharacteristic
25C11×#419C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2211yescharacteristic
27C2×#66900C2211yescharacteristic
28#10622838C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30#10622744C2211yescharacteristic
31#10622744C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66887C2211yescharacteristic
34#10622738C2211yescharacteristic
35#10622737C2211yescharacteristic
36#10622737C2211yescharacteristic
37#10622614C2211yescharacteristic
38#10622614C2211yescharacteristic
39#10622506—22no—
40D11×#108—22no—
41#10622417—22no—
42#10622417—22no—
43#10622416—22no—
44#10622416—22no—
45#10622364—22no—
46#10622364—22no—
47C11×#344C2211yescharacteristic
48C11×#344C2211yescharacteristic
49C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#10622197C2211yescharacteristic
51#10622197C2211yescharacteristic
52#10622195C2211yescharacteristic
53#10622194C2211yescharacteristic
54#10622194C2211yescharacteristic
55#10622171C2211yescharacteristic
56#10622171C2211yescharacteristic
57#10622169C2211yescharacteristic
58#10622169C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
60C2×#4343—21no—
61C2×#4343—21no—
62C2×#4343—21no—
63C2×#4343—21no—
64C2×#4343—21no—
65C2×#4343—21no—
66C2×#4343—21no—
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×#4343D412yes—
71C2×#4343D412yes—
72C22×D44—21no—
73C22×D44C2311yescharacteristic
74C22×C4×D11—21no—
75C22×C4×D11C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C11×#117C2311yescharacteristic
81C11×#117C2311yescharacteristic
82#66979C2311yescharacteristic
83#66979C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C2×#4318C2311yescharacteristic
87C2×#4318C2311yescharacteristic
88M16×D11—21no—
89M16×D11—21no—
90M16×D11—21no—
91M16×D11—21no—
92M16×D11—21no—
93M16×D11—21no—
94M16×D11—21no—
95M16×D11—21no—
96M16×D11—21no—
97M16×D11—21no—
98M16×D11—21no—
99M16×D11—21no—
100M16×D11—21no—
101M16×D11—21no—
102M16×D11—21no—
103M16×D11—21no—
104C2×#4313—21no—
105C2×#4313—21no—
106C2×#4313—21no—
107C2×#4313D412yes—
108C2×C8×D11—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111C2×C8×D11D412yes—
112#66945—21no—
113#66945—21no—
114C4⋊C4×D11—21no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116C22⋊C4×D11—21no—
117C22⋊C4×D11—21no—
118#66930—21no—
119#66930—21no—
120#66925—21no—
121#66925—21no—
122C42×D11—21no—
123C42×D11—21no—
124C11×#108—22no—
125C11×#103—22no—
126C11×#103—22no—
127C11×#101—22no—
128#66900—22no—
129#66899—22no—
130#66899—22no—
131#66887—22no—
132#66887—22no—
133#66886—22no—
134#66886—22no—
135#66885—22no—
136#66885—22no—
137#66883—22no—
138#66873—22no—
139#66873—22no—
140#23652—111nomaximal, Sylow
141C23×D11—21no—
142C23×D11#4111yescharacteristic
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C22×Dic11#4111yescharacteristic
152#4343—22no—
153#4343—22no—
154#4343—22no—
155#4343—22no—
156#4343—22no—
157#4343—22no—
158#4343—22no—
159#4343—22no—
160#4343—41no—
161#4343—41no—
162#4343—41no—
163#4343—41no—
164#4343—41no—
165#4343—41no—
166#4343—41no—
167#4343—41no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44—41no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—41no—
183C2×C4×D11—41no—
184C2×C4×D11—41no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×C4×D11—41no—
188C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D11#4111yescharacteristic
193C2×C4×D11#4111yescharacteristic
194C2×C4×D11#4111yescharacteristic
195C2×C4×D11#4111yescharacteristic
196C2×C4×D11#4111yescharacteristic
197C2×C4×D11#4111yescharacteristic
198C2×C4×D11#4111yescharacteristic
199C2×C4×D11#4111yescharacteristic
200C11×M16—21no—
201C11×M16—21no—
202C11×M16—21no—
203C11×M16—21no—
204C11×M16—21no—
205C11×M16—21no—
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C2×C8×C11—21no—
209C2×C8×C11—21no—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11C2×D412yes—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230#4318—21no—
231#4318—21no—
232#4318—21no—
233#4318—21no—
234#4318—21no—
235#4318—21no—
236#4318—21no—
237#4318—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8C2×D412yes—
242#4313—22no—
243#4313—22no—
244#4313—41no—
245#4313—41no—
246#4313—41no—
247#4313—41no—
248#4313—41no—
249#4313—41no—
250C8×D11—22no—
251C8×D11—22no—
252C8×D11—41no—
253C8×D11—41no—
254C8×D11—41no—
255C8×D11—41no—
256C8×D11—41no—
257C8×D11—41no—
258C2×#430—111no—
259#2896—111no—
260#2896—111no—
261C2×#413—111no—
262#2082—111no—
263#2082—111no—
264#2082—111no—
265#2082D1111yescharacteristic, complemented
266#2081—111no—
267#2081—111no—
268#2081—111no—
269#2081—111no—
270C2×#344—111no—
271C2×#344—111no—
272C2×H(3,ℤ/4)—111no—
273C23×C11C2×#4111yescharacteristic
274C22×D11—22no—
275C22×D11—41no—
276C22×D11—41no—
277C22×D11—81no—
278C22×D11—82no—
279C22×D11#12311yescharacteristic
280C22×D11#12311yescharacteristic
281C22×D11#12411yescharacteristic
282C22×D11#12411yescharacteristic
283C22×D11#12611yescharacteristic
284C22×D11#12611yescharacteristic
285Q8×C11—22no—
286Q8×C11—22no—
287Q8×C11—41no—
288Q8×C11—41no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11#12311yescharacteristic
303C2×Dic11#12311yescharacteristic
304C2×Dic11#12411yescharacteristic
305C2×Dic11#12411yescharacteristic
306C2×Dic11#12611yescharacteristic
307C2×Dic11#12611yescharacteristic
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—42no—
311D44—42no—
312D44—42no—
313D44—42no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—82no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11#12111yescharacteristic
323C4×D11#12111yescharacteristic
324C4×D11#12111yescharacteristic
325C4×D11#12111yescharacteristic
326C4×D11#12311yescharacteristic
327C4×D11#12311yescharacteristic
328C4×D11#12311yescharacteristic
329C4×D11#12311yescharacteristic
330C4×D11#12311yescharacteristic
331C4×D11#12311yescharacteristic
332C4×D11#12311yescharacteristic
333C4×D11#12311yescharacteristic
334C4×D11#12611yescharacteristic
335C4×D11#12611yescharacteristic
336C4×D11#12611yescharacteristic
337C4×D11#12611yescharacteristic
338C8×C11—22no—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—22no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C22×#41—111no—
347C22×M16—111no—
348C22×M16—111no—
349C22×M16—111no—
350C22×M16—111no—
351C2×#117—111no—
352C2×#117—111no—
353#430—111no—
354#430—111no—
355#430—111no—
356#430—222no—
357#430C2×D1111yescharacteristic
358C2×#108—222no—
359#419—111no—
360#419—111no—
361#419C2×D1111yescharacteristic
362#419C2×D1111yescharacteristic
363#418—111no—
364#418—111no—
365#418—111no—
366#418—111no—
367#417—222no—
368#417—222no—
369#416—222no—
370#416—222no—
371#413—222no—
372#413—222no—
373C2×#101—111no—
374C2×#101C2×D1111yescharacteristic
375C2×#100—111no—
376C2×#100—111no—
377#344—111no—
378#344—111no—
379#344—111no—
380#344—111no—
381#344—111no—
382#344—111no—
383#344C2×D1111yescharacteristic
384#344C2×D1111yescharacteristic
385H(3,ℤ/4)—111no—
386H(3,ℤ/4)—111no—
387H(3,ℤ/4)—111no—
388H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
389C22×C11—41no—
390C22×C11C2×#12311yescharacteristic
391C22×C11C2×#12411yescharacteristic
392C22×C11C2×#12611yescharacteristic
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—41no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—82no—
401C2×D11—82no—
402C2×D11—82no—
403C2×D11#39711yescharacteristic
404C2×D11#39711yescharacteristic
405C2×D11#39711yescharacteristic
406C2×D11#39711yescharacteristic
407C4×C11—42no—
408C4×C11—81no—
409C4×C11—81no—
410C4×C11C2×#12111yescharacteristic
411C4×C11C2×#12311yescharacteristic
412C4×C11C2×#12311yescharacteristic
413C4×C11C2×#12611yescharacteristic
414Dic11—81no—
415Dic11—81no—
416Dic11#39711yescharacteristic
417Dic11#39711yescharacteristic
418Dic11#39711yescharacteristic
419Dic11#39711yescharacteristic
420C2×#41—112no—
421C2×#41—112no—
422C2×#41—221no—
423C2×#41—221no—
424C2×#41—221no—
425C2×#41—221no—
426C2×#41—221no—
427C2×#41—221no—
428C2×#41—221no—
429C2×#41—221no—
430C2×#41—221no—
431C2×#41—221no—
432C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
433C22×D4—111no—
434C22×D4—221no—
435C23×C4—111no—
436C23×C4—221no—
437C2×M16—111no—
438C2×M16—112no—
439C2×M16—111no—
440C2×M16—111no—
441C2×M16—111no—
442C2×M16—221no—
443C2×M16—221no—
444C2×M16—221no—
445C2×M16—221no—
446C2×M16—221no—
447C2×M16—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C2×M16—221no—
451C2×M16—221no—
452C2×M16—221no—
453C2×M16—221no—
454C2×M16—221no—
455C2×M16—221no—
456C2×M16—221no—
457C2×M16—221no—
458C2×M16—221no—
459C2×M16—221no—
460C2×M16—221no—
461C2×M16C22×D1111yescharacteristic
462C2×M16C22×D1111yescharacteristic
463C2×M16C22×D1111yescharacteristic
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C22×C8—112no—
466C22×C8—221no—
467C22×C8—221no—
468C22×C8—221no—
469#117—111no—
470#117—111no—
471#117—221no—
472#117—221no—
473#117—221no—
474#117—221no—
475#117—221no—
476#117—221no—
477#117C22×D1111yescharacteristic
478#117C22×D1111yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—221no—
480C2×C4⋊C4—221no—
481C2×C22⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C42—221no—
484C2×C42—221no—
485#108—22no—
486#108—222no—
487#108—222no—
488#108—222no—
489#103—22no—
490#103—22no—
491#103—222no—
492#103—222no—
493#102—222no—
494#102—222no—
495#102—222no—
496#102—222no—
497#101—22no—
498#101—222no—
499#100—222no—
500#100—222no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—21no—
503C2×C11—21no—
504C2×C11C2×#39711yescharacteristic
505D11—21no—
506D11—21no—
507D11—21no—
508D11—21no—
509D11—82no—
510C24—111no—
511C24—221no—
512#41—222no—
513#41—222no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—222no—
519#41—222no—
520#41—441no—
521#41—441no—
522#41—441no—
523#41—441no—
524#41—441no—
525#41—441no—
526#41—441no—
527#41—441no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8D4×D1112yes—
534C2×D4—112no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—441no—
543C2×D4—441no—
544C2×D4—441no—
545C2×D4—441no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—111no—
549C22×C4—111no—
550C22×C4—111no—
551C22×C4—111no—
552C22×C4—111no—
553C22×C4—111no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—111no—
556C22×C4—111no—
557C22×C4—111no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—111no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—441no—
563C22×C4—441no—
564C22×C4—441no—
565C22×C4—441no—
566C22×C4—441no—
567C22×C4—441no—
568C22×C4C23×D1111yescharacteristic
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—222no—
578M16—222no—
579M16—221no—
580M16—221no—
581M16—221no—
582M16—221no—
583M16—221no—
584M16—221no—
585M16—221no—
586M16—221no—
587M16—441no—
588M16—441no—
589M16—441no—
590M16—441no—
591M16—441no—
592M16—441no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—112no—
597C2×C8—222no—
598C2×C8—222no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—441no—
603C2×C8—441no—
604C2×C8—441no—
605C2×C8—441no—
606C2×C8—441no—
607C2×C8—441no—
608C2×C8D4×D1112yes—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—441no—
614C4⋊C4—441no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C22⋊C4—441no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—441no—
626C42—441no—
627C11#2365211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—111no—
629C23—111no—
630C23—111no—
631C23—111no—
632C23—111no—
633C23—111no—
634C23—222no—
635C23—441no—
636C23—441no—
637C23—881no—
638C23—882no—
639C23#41×D1111yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—222no—
645D4—222no—
646D4—442no—
647D4—442no—
648D4—442no—
649D4—442no—
650D4—441no—
651D4—441no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—111no—
658C2×C4—111no—
659C2×C4—111no—
660C2×C4—111no—
661C2×C4—111no—
662C2×C4—111no—
663C2×C4—111no—
664C2×C4—111no—
665C2×C4—111no—
666C2×C4—111no—
667C2×C4—111no—
668C2×C4—111no—
669C2×C4—111no—
670C2×C4—111no—
671C2×C4—111no—
672C2×C4—111no—
673C2×C4—111no—
674C2×C4—111no—
675C2×C4—111no—
676C2×C4—111no—
677C2×C4—111no—
678C2×C4—111no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4—882no—
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1111yescharacteristic
690C2×C4#41×D1111yescharacteristic
691C2×C4#41×D1111yescharacteristic
692C2×C4#41×D1111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—222no—
698C8—441no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—41no—
702C22—111no—
703C22—111no—
704C22—111no—
705C22—111no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22—442no—
713C22—882no—
714C22—882no—
715C22—882no—
716C22D11×#12311yescharacteristic
717C22D11×#12411yescharacteristic
718C22D11×#12611yescharacteristic
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—111no—
723C4—111no—
724C4—111no—
725C4—111no—
726C4—881no—
727C4—881no—
728C4D11×#12111yescharacteristic
729C4D11×#12311yescharacteristic
730C4D11×#12311yescharacteristic
731C4D11×#12611yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—221no—
736C2—221no—
737C2—221no—
738C2—221no—
739C2—882no—
740C2D11×#39711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D11×#397
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2082C2
socleC2×C11C2×#397
prime radicalC22×#4343C22
hypercenter#2082D11
hypocenterC11#23652
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D11×#430C2semidirect
5. #13070084C2semidirect
6. #13070083C2semidirect
7. #13070080C2semidirect
8. #13070079C2semidirect
9. #13070078C2semidirect
10. #13070075C2semidirect
11. #13070074C2semidirect
12. D11×#344C2semidirect
13. D11×#344C2semidirect
14. D11×H(3,ℤ/4)C2semidirect
15. C11×#2082C2semidirect
265. #2082D11semidirect
627. C11#23652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D11×#4302
#130771342
C2×#106223642
#130700842
#130700832
#130700802
#130700792
#130700782
#130700752
#130700742
D11×#3442
D11×H(3,ℤ/4)2
C11×#20822
#2365211