Subgroups — C₂×#13070104 #14782810

Order 2816.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622541	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13070104	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622189	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10622189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×#66882	—	2	4	no	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	4	yes	—
18	#10622541	—	2	4	no	—
19	#10622541	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622189	C₂²	1	8	yes	—
21	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
49	#66882	—	2	8	no	—
50	C₂×#2086	—	11	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	Dic₁₁⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×#107	—	11	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#389	—	11	2	no	—
92	#2086	—	11	8	no	—
93	C₂×#340	—	11	1	no	—
94	C₂×#340	—	11	2	no	—
95	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
125	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
126	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	—	11	4	no	—
134	C₂×#107	—	22	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
137	#389	—	11	8	no	—
138	#389	—	22	4	no	—
139	C₂×#95	—	22	2	no	—
140	#340	—	11	4	no	—
141	#340	—	11	8	no	—
142	C₂²×C₁₁	#398	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₁	#466	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₁	#470	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#474	1	8	yes	—
146	C₂²×C₁₁	#479	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₁	#398	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₁	—	4	8	no	—
159	Dic₁₁	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
162	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
185	#107	—	22	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#95	—	22	8	no	—
188	C₂×C₁₁	#2086	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₁₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	C₂×#474	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₁	C₂×#479	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
207	C₂²×C₄	D₈₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₁₁	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	#66950	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
235	C₂³	#66957	1	2	yes	—
236	C₂³	#66962	1	4	yes	—
237	C₂³	#66983	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	22	8	no	—
246	C₂×C₄	—	44	4	no	—
247	C₂×C₄	—	44	4	no	—
248	C₂×C₄	—	44	16	no	—
249	C₂×C₄	—	44	4	no	—
250	C₂×C₄	—	44	4	no	—
251	C₂×C₄	—	44	4	no	—
252	C₂×C₄	—	88	8	no	—
253	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#66950	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#66988	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²	#10622442	1	8	yes	—
266	C₂²	#10622459	1	8	yes	—
267	C₂²	#10622596	1	4	yes	—
268	C₂²	#10622728	1	4	yes	—
269	C₂²	#10622750	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#66950	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂²×D₈₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#66962	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	44	8	no	—
278	C₄	—	88	4	no	—
279	C₄	#10622596	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#66942	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#66988	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13070104	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#10622596	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#10622728	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#10622750	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#10622459	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#10622442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2086
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070104	C₂	direct (N × H)
188. C₂×C₁₁	#2086	semidirect
232. C₁₁	C₂×#2086	semidirect
283. C₂	#13070104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66882	2
C₂×#10622541	2
#13070104	2
C₂×#10622189	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
C₂×#2086	11

Subgroups — C2×#13070104 #14782810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070104 #14782810