Subgroups — #14782830

Order 2816.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13070114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13070109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068333	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13068333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622823	—	2	2	no	—
18	#10622823	—	2	2	no	—
19	#10622719	—	2	4	no	—
20	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#10622541	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622541	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
28	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	#66979	—	2	4	no	—
47	#66979	—	2	4	no	—
48	#66979	—	2	4	no	—
49	#66979	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
57	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
61	#66882	—	2	2	no	—
62	#66882	—	2	2	no	—
63	#66881	—	2	4	no	—
64	#23666	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
101	Dic₁₁⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂×#427	—	11	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
106	#2296	—	11	2	no	—
107	#2088	—	11	4	no	—
108	#2087	—	11	2	no	—
109	#2086	—	11	2	no	—
110	#1735	—	11	1	no	—
111	#1735	—	11	2	no	—
112	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	—	11	2	no	—
146	C₂×#117	—	11	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#427	—	22	4	no	—
149	C₂×#107	—	11	1	no	—
150	C₂×#107	—	11	1	no	—
151	C₂×#106	—	11	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
155	#389	—	11	4	no	—
156	#389	—	11	4	no	—
157	#385	—	22	2	no	—
158	#385	—	22	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
160	#340	—	11	2	no	—
161	#340	—	11	4	no	—
162	#340	—	11	4	no	—
163	#340	—	11	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	#398	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₁	#398	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₁	—	4	8	no	—
179	Dic₁₁	—	8	2	no	—
180	Dic₁₁	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	#117	—	11	8	no	—
192	#117	—	22	4	no	—
193	#117	—	22	4	no	—
194	#117	—	22	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
206	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
208	#107	—	22	2	no	—
209	#107	—	22	2	no	—
210	#106	—	22	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	#95	—	22	4	no	—
214	#95	—	22	4	no	—
215	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	#3050	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₁	#3054	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#3076	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	22	8	no	—
258	C₄²	—	44	4	no	—
259	C₁₁	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#66950	1	4	yes	—
263	C₂³	#66983	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	22	8	no	—
272	C₂×C₄	—	44	4	no	—
273	C₂×C₄	—	44	4	no	—
274	C₂×C₄	—	44	4	no	—
275	C₂×C₄	—	44	4	no	—
276	C₂×C₄	—	44	2	no	—
277	C₂×C₄	—	44	2	no	—
278	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#66950	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#66988	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#10622596	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#66950	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
297	C₂²	#10623279	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	44	8	no	—
302	C₄	—	88	2	no	—
303	C₄	—	88	2	no	—
304	C₄	#10622596	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#66942	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#66988	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#10622596	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13078197	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#13078225	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13078406	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070114	C₂	semidirect
4. #13070109	C₂	semidirect
5. #13070104	C₂	semidirect
259. C₁₁	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622719	2
#13071099	2
#13070114	2
#13070109	2
#13070104	2
#13068333	2
C₂²×C₁₁×C₄⋊C₈	2
#23666	11