Subgroups — #14782838

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071236	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13070109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13070104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068336	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#424	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66882	—	2	4	no	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622590	—	2	2	no	—
20	#10622589	—	2	2	no	—
21	#10622559	—	2	4	no	—
22	#10622541	C₂²	1	8	yes	—
23	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622189	C₂²	1	8	yes	—
25	#10622189	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	#66979	—	2	4	no	—
43	#66979	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
54	#66882	—	2	4	no	—
55	#66882	—	2	4	no	—
56	#23667	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	8	4	no	—
70	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	Dic₁₁⋊C₄	—	8	8	no	—
90	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×#107	—	11	1	no	—
92	C₂×#424	D₁₁	1	1	yes	characteristic
93	#2317	—	11	2	no	—
94	#2087	—	11	4	no	—
95	#2086	—	11	4	no	—
96	#1736	—	11	2	no	—
97	#1735	—	11	1	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
122	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	11	2	no	—
128	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
130	C₂×#107	—	11	2	no	—
131	C₂×#107	—	11	2	no	—
132	C₂×#107	—	22	4	no	—
133	#424	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	#389	—	11	8	no	—
137	#385	—	22	4	no	—
138	#384	—	22	2	no	—
139	#382	—	22	2	no	—
140	#340	—	11	2	no	—
141	#340	—	11	8	no	—
142	#340	—	11	2	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	#398	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#576	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	#578	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₁	#398	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₁	—	4	8	no	—
158	Dic₁₁	—	8	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	11	8	no	—
171	#117	—	22	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
184	#107	—	22	4	no	—
185	#107	—	22	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#95	—	22	8	no	—
189	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₁	#3058	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₁	#3059	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	#3083	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	88	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	22	8	no	—
228	C₁₁	#23667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#66950	1	4	yes	—
232	C₂³	#66983	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	22	8	no	—
239	C₂×C₄	—	44	4	no	—
240	C₂×C₄	—	44	4	no	—
241	C₂×C₄	—	44	8	no	—
242	C₂×C₄	—	44	4	no	—
243	C₂×C₄	—	88	8	no	—
244	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#66950	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#66988	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	#10622596	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#66950	1	2	yes	—
261	C₂²	#10623283	1	2	yes	—
262	C₂²	#10623284	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	44	8	no	—
267	C₄	—	88	4	no	—
268	C₄	#10622596	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#66942	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#66988	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×#10622596	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13078264	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13078271	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13078469	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070109	C₂	semidirect
4. #13070104	C₂	semidirect
228. C₁₁	#23667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66882	2
#13071236	2
#13070109	2
#13070104	2
#13068336	2
#13068333	2
C₂×C₁₁×#424	2
#23667	11