Subgroups — #14782845

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071236	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13070114	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13068336	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#424	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#66881	—	2	4	no	—
15	C₂×#66881	C₂²	1	4	yes	—
16	#10622590	—	2	2	no	—
17	#10622589	—	2	2	no	—
18	#10622559	—	2	4	no	—
19	#10622541	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622189	C₂²	1	4	yes	—
21	#10622189	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
36	#66979	—	2	4	no	—
37	#66979	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
47	#66881	—	2	8	no	—
48	#23668	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	8	4	no	—
61	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	Dic₁₁⋊C₄	—	8	8	no	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×#106	—	11	1	no	—
80	C₂×#424	D₁₁	1	1	yes	characteristic
81	#2317	—	11	2	no	—
82	#2088	—	11	8	no	—
83	#1736	—	11	2	no	—
84	#1735	—	11	1	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
106	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	11	2	no	—
111	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
113	C₂×#106	—	11	4	no	—
114	C₂×#106	—	22	4	no	—
115	#424	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
117	#389	—	11	8	no	—
118	#385	—	22	4	no	—
119	#384	—	22	2	no	—
120	#382	—	22	2	no	—
121	#340	—	11	4	no	—
122	#340	—	11	8	no	—
123	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₁	#398	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₁	#577	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₄×C₁₁	#398	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₁	—	4	8	no	—
135	Dic₁₁	—	8	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	11	8	no	—
147	#117	—	22	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	D₄₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
159	#106	—	22	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	#95	—	22	8	no	—
162	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₁	#3057	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₁	#3084	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	88	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	88	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	22	8	no	—
196	C₁₁	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	#66950	1	4	yes	—
199	C₂³	#66983	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	22	8	no	—
204	C₂×C₄	—	44	4	no	—
205	C₂×C₄	—	44	4	no	—
206	C₂×C₄	—	44	8	no	—
207	C₂×C₄	—	44	4	no	—
208	C₂×C₄	—	88	8	no	—
209	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#66950	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#66988	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#66997	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	#10622596	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#66950	1	2	yes	—
224	C₂²	#10623282	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×#66983	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	44	8	no	—
228	C₄	—	88	4	no	—
229	C₄	#10622596	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#66942	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×#66988	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×#10622596	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#13078255	1	2	yes	—
236	C₂	#13078480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070114	C₂	semidirect
196. C₁₁	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66881	2
#13071236	2
#13070114	2
#13068336	2
#13068333	2
C₂×C₁₁×#424	2
#23668	11