Subgroups — #14782854

Order 2816.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13071234	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13070116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13070106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13068335	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₁×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622825	—	2	4	no	—
15	#10622719	—	2	4	no	—
16	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66882	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622715	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622598	—	2	2	no	—
23	#10622598	—	2	2	no	—
24	#10622598	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622598	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
29	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	#66979	—	2	2	no	—
43	#66979	—	2	2	no	—
44	#66979	—	2	4	no	—
45	#66979	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#4318	—	2	2	no	—
55	C₂×#4318	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	#66882	—	2	2	no	—
60	#66882	—	2	2	no	—
61	#66881	—	2	4	no	—
62	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#23669	—	11	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
101	#4318	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#427	—	11	1	no	—
105	C₂×#424	—	11	1	no	—
106	#2316	—	11	2	no	—
107	#2088	—	11	4	no	—
108	#2087	—	11	2	no	—
109	#2086	—	11	2	no	—
110	#1736	—	11	2	no	—
111	C₂×#340	D₁₁	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
142	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	11	1	no	—
148	C₂×#117	—	11	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
150	#427	—	22	4	no	—
151	C₂×#107	—	11	1	no	—
152	C₂×#107	—	11	1	no	—
153	C₂×#106	—	11	2	no	—
154	#424	—	22	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
157	#389	—	11	4	no	—
158	#389	—	11	4	no	—
159	#389	—	22	2	no	—
160	#389	—	22	2	no	—
161	#380	—	22	4	no	—
162	#340	—	11	4	no	—
163	#340	—	11	4	no	—
164	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
165	#340	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	#398	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	#577	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
177	C₄×C₁₁	#398	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₁	—	4	2	no	—
182	Dic₁₁	—	4	2	no	—
183	Dic₁₁	—	8	2	no	—
184	Dic₁₁	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
191	C₂²×C₈	D₄₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	#117	—	22	2	no	—
195	#117	—	22	2	no	—
196	#117	—	22	4	no	—
197	#117	—	22	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	Dic₂₂	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
212	#107	—	22	2	no	—
213	#107	—	22	2	no	—
214	#106	—	22	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
217	#95	—	22	4	no	—
218	#95	—	22	4	no	—
219	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₁₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₁	#3060	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₁	#3061	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₁	#3081	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₁	#3082	1	2	yes	—
225	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	44	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	22	2	no	—
245	C₂×C₈	—	22	4	no	—
246	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
261	C₄²	—	22	2	no	—
262	C₄²	—	22	2	no	—
263	C₄²	—	44	4	no	—
264	C₁₁	#23669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#66931	1	4	yes	—
269	C₂³	#66948	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	22	2	no	—
276	C₂×C₄	—	22	2	no	—
277	C₂×C₄	—	22	2	no	—
278	C₂×C₄	—	22	4	no	—
279	C₂×C₄	—	22	2	no	—
280	C₂×C₄	—	44	2	no	—
281	C₂×C₄	—	44	2	no	—
282	C₂×C₄	—	44	2	no	—
283	C₂×C₄	—	44	2	no	—
284	C₂×C₄	—	44	2	no	—
285	C₂×C₄	—	44	2	no	—
286	C₂×C₄	#66922	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#66931	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#66939	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#66943	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	44	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#10622274	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#66931	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#10623288	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#10623293	1	2	yes	—
307	C₂²	#10623297	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	44	2	no	—
310	C₄	—	44	2	no	—
311	C₄	—	88	2	no	—
312	C₄	—	88	2	no	—
313	C₄	#10622274	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#66939	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#66943	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#10622274	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13078279	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13078288	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13078443	1	2	yes	—
322	C₂	#13078454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#340	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23669
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13070116	C₂	semidirect
5. #13070111	C₂	semidirect
6. #13070106	C₂	semidirect
264. C₁₁	#23669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622719	2
C₂×#10622715	2
#13071234	2
#13070116	2
#13070111	2
#13070106	2
#13068335	2
C₂×C₁₁×#340	2
#23669	11