Subgroups — C₂×#13070127 #14782888

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622577	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070127	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#10622168	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10622190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁×#106	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₁×#106	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	#10622715	—	2	2	no	—
16	#10622715	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#10622577	—	2	4	no	—
19	#10622577	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#66872	—	2	2	no	—
21	C₂×#66871	—	2	2	no	—
22	#10622190	C₂²	1	4	yes	—
23	#10622168	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
37	#66979	—	2	1	no	—
38	#66979	—	2	1	no	—
39	#66979	D₄	1	2	yes	—
40	#66979	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#4318	—	2	2	no	—
44	C₂×#4318	—	2	4	no	—
45	C₂×#4318	—	2	1	no	—
46	C₂×#4318	—	2	4	no	—
47	C₂×#4318	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₁₁×#106	—	2	8	no	—
53	Dic₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#66872	—	2	8	no	—
55	#66871	—	2	8	no	—
56	C₂×#2090	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
85	#4318	—	2	8	no	—
86	#4318	—	2	4	no	—
87	#4318	—	2	4	no	—
88	#4318	—	4	2	no	—
89	#4318	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×#428	—	11	2	no	—
95	C₂²×#106	D₁₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#424	—	11	1	no	—
97	#2090	—	11	8	no	—
98	C₂×#343	—	11	2	no	—
99	C₂×#341	—	11	1	no	—
100	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	#125	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
124	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
125	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	11	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	#428	—	11	8	no	—
133	#428	—	22	4	no	—
134	C₂×#107	—	22	2	no	—
135	C₂×#106	—	2	2	no	—
136	C₂×#106	—	2	2	no	—
137	C₂×#106	—	22	2	no	—
138	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
139	#424	—	11	4	no	—
140	#424	—	22	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
142	#343	—	11	8	no	—
143	#341	—	11	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₁	#398	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	#398	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#471	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
153	C₄×C₁₁	#398	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₁	#398	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
174	#117	—	11	2	no	—
175	#117	—	11	2	no	—
176	#117	—	22	1	no	—
177	#117	—	22	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
187	#107	—	22	8	no	—
188	#106	—	2	8	no	—
189	#106	—	22	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
191	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₁	#2090	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₁₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	C₂×#471	1	2	yes	—
196	C₂⁴	#4341	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
202	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#4341	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	11	8	no	—
211	M₁₆	—	22	8	no	—
212	M₁₆	—	22	4	no	—
213	M₁₆	—	22	4	no	—
214	M₁₆	—	44	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	22	8	no	—
219	C₂×C₈	—	22	4	no	—
220	C₂×C₈	—	22	2	no	—
221	C₂×C₈	—	44	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
231	C₄²	—	22	2	no	—
232	C₄²	—	22	2	no	—
233	C₁₁	C₂×#2090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	#66942	1	4	yes	—
236	C₂³	#66991	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#66991	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	22	4	no	—
244	C₂×C₄	—	44	4	no	—
245	C₂×C₄	#66942	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#66949	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#66949	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#66982	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#66982	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#66991	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#66991	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#66997	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#66997	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	22	8	no	—
260	C₈	—	44	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	#10622593	1	2	yes	—
265	C₂²	#10622593	1	2	yes	—
266	C₂²	#10622790	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂×#66942	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#66991	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	44	4	no	—
271	C₄	#10622593	1	2	yes	—
272	C₄	#10622593	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#66949	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#66982	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#66997	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	#13070127	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	C₂×#10622593	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#10622790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#66991
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂²×C₁₁×#106	C₂
socle	C₂³×C₁₁	#121
prime radical	C₂⁴×C₁₁	#41
hypercenter	C₂²×#106	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2090
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070127	C₂	direct (N × H)
193. C₂×C₁₁	#2090	semidirect
233. C₁₁	C₂×#2090	semidirect
278. C₂	#13070127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622577	2
C₂×#10622715	2
#13070127	2
C₂×#10622168	2
C₂×#10622190	2
C₂²×C₁₁×#106	2
C₂×#2090	11

Subgroups — C2×#13070127 #14782888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070127 #14782888