Subgroups — #14782895

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077206	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13070123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13068354	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₁×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10622734	—	2	4	no	—
14	#10622734	C₂²	1	8	yes	—
15	#10622719	—	2	2	no	—
16	#10622719	—	2	2	no	—
17	#10622719	—	2	4	no	—
18	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#66881	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622715	—	2	2	no	—
21	#10622715	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622715	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622192	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	#66979	—	2	1	no	—
41	#66979	—	2	1	no	—
42	#66979	—	2	2	no	—
43	#66979	—	2	2	no	—
44	#66979	—	2	2	no	—
45	#66979	—	2	2	no	—
46	#66979	D₄	1	2	yes	—
47	#66979	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#4318	—	2	1	no	—
53	C₂×#4318	—	2	4	no	—
54	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#66882	—	2	4	no	—
57	#66882	—	2	8	no	—
58	#66881	—	2	4	no	—
59	#66881	—	2	8	no	—
60	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#23674	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₁₁×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
97	#4318	—	2	4	no	—
98	#4318	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
101	#2911	—	11	2	no	—
102	C₂×#427	—	11	1	no	—
103	C₂×#424	—	11	1	no	—
104	#2090	—	11	4	no	—
105	#2089	—	11	4	no	—
106	#1742	—	11	2	no	—
107	C₂×#341	D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₁	#125	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
130	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
131	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	11	1	no	—
138	C₂×#117	—	11	2	no	—
139	#428	—	11	8	no	—
140	#428	—	22	4	no	—
141	#427	—	22	4	no	—
142	#427	—	22	2	no	—
143	#427	—	22	2	no	—
144	C₂×#107	—	11	2	no	—
145	C₂×#106	—	11	2	no	—
146	#424	—	11	2	no	—
147	#424	—	11	2	no	—
148	#424	—	22	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
150	#343	—	11	8	no	—
151	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	#341	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	#398	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#398	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₁	#398	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₁	#398	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₁	—	4	4	no	—
167	Dic₁₁	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
174	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	8	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
179	C₂²×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#117	—	11	2	no	—
184	#117	—	11	2	no	—
185	#117	—	22	1	no	—
186	#117	—	22	1	no	—
187	#117	—	22	2	no	—
188	#117	—	22	2	no	—
189	#117	—	22	2	no	—
190	#117	—	22	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
197	#107	—	22	8	no	—
198	#107	—	22	4	no	—
199	#106	—	22	8	no	—
200	#106	—	22	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	22	4	no	—
203	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#3067	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#4343	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	22	4	no	—
222	M₁₆	—	44	2	no	—
223	M₁₆	C₂×Dic₂₂	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	22	2	no	—
231	C₂×C₈	—	44	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
242	C₄²	—	22	2	no	—
243	C₄²	—	22	2	no	—
244	C₄²	—	44	2	no	—
245	C₄²	—	44	2	no	—
246	C₁₁	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#66943	1	4	yes	—
249	C₂³	#66948	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#66948	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	22	4	no	—
253	C₂×C₄	—	44	4	no	—
254	C₂×C₄	—	44	4	no	—
255	C₂×C₄	—	88	4	no	—
256	C₂×C₄	#66922	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#66922	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#66931	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#66931	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#66943	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	44	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#10622274	1	2	yes	—
278	C₂²	#10622274	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#66943	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#66948	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	44	4	no	—
282	C₄	—	88	4	no	—
283	C₄	#10622274	1	2	yes	—
284	C₄	#10622274	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#66922	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#66931	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#66939	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	C₂×#10622274	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13078337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#66948
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#341	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₁₁	#41
hypercenter	C₂×#341	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13070128	C₂	semidirect
5. #13070123	C₂	semidirect
246. C₁₁	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077206	2
C₂×#10622719	2
C₂×#10622715	2
#13070128	2
#13070123	2
#13068354	2
C₂×C₁₁×#341	2
#23674	11