Subgroups — #14782897

Order 2816.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077203	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13070124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13068353	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₁×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₁×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622734	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622732	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#66881	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622715	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622612	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10622608	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622577	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#66871	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622494	—	2	2	no	—
29	#10622493	—	2	2	no	—
30	#10622474	—	2	2	no	—
31	#10622473	—	2	2	no	—
32	#10622473	—	2	2	no	—
33	#10622473	—	2	2	no	—
34	#10622452	—	2	2	no	—
35	D₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₁×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622196	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622192	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622192	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622190	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₁₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#66979	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#4318	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
57	M₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
58	M₁₆×D₁₁	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂×#4313	—	2	2	no	—
60	C₂×#4313	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
66	#66945	—	2	2	no	—
67	#66945	—	2	2	no	—
68	#66945	—	2	2	no	—
69	#66945	—	2	2	no	—
70	#66945	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
73	#66930	—	2	1	no	—
74	#66925	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
76	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
77	C₁₁×#106	—	2	2	no	—
78	C₁₁×#106	—	2	2	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#66882	—	2	2	no	—
81	#66881	—	2	2	no	—
82	#66881	—	2	2	no	—
83	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#66872	—	2	2	no	—
86	#66872	—	2	2	no	—
87	#66871	—	2	2	no	—
88	#66871	—	2	2	no	—
89	#66871	—	2	4	no	—
90	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#23674	—	11	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×D₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	4	yes	—
104	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₁₁×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
117	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
128	#4318	—	2	2	no	—
129	#4318	—	2	2	no	—
130	#4318	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#4313	—	2	8	no	—
136	#4313	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₁	—	2	8	no	—
138	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
139	C₈×D₁₁	—	2	4	no	—
140	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
141	#2911	—	11	2	no	—
142	C₂×#427	—	11	1	no	—
143	C₂×#424	—	11	1	no	—
144	#2090	—	11	1	no	—
145	#2090	—	11	1	no	—
146	#2090	—	11	1	no	—
147	#2090	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2089	—	11	2	no	—
149	#2089	—	11	2	no	—
150	#1742	—	11	2	no	—
151	C₂×#341	—	11	1	no	—
152	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₁	#125	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₁	#125	1	4	yes	—
170	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₄×D₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×D₁₁	#123	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₁	#123	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
178	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
180	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
186	C₂×#117	—	11	1	no	—
187	C₂×#117	—	11	2	no	—
188	#428	—	11	2	no	—
189	#428	—	11	2	no	—
190	#428	—	11	2	no	—
191	#428	—	22	2	no	—
192	#428	—	22	2	no	—
193	#428	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
194	#427	—	22	2	no	—
195	#427	—	22	2	no	—
196	#427	—	22	2	no	—
197	#427	—	22	2	no	—
198	C₂×#107	—	11	2	no	—
199	C₂×#106	—	11	1	no	—
200	C₂×#106	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	#424	—	11	1	no	—
202	#424	—	11	1	no	—
203	#424	—	11	1	no	—
204	#424	—	22	2	no	—
205	#424	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
207	#343	—	11	2	no	—
208	#343	—	11	2	no	—
209	#343	—	11	2	no	—
210	#343	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
211	#341	—	11	2	no	—
212	#341	—	11	1	no	—
213	#341	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₁	#398	1	2	yes	—
221	C₂×D₁₁	#398	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
224	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₁	—	4	2	no	—
228	Dic₁₁	—	8	2	no	—
229	Dic₁₁	#398	1	2	yes	—
230	Dic₁₁	#398	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	11	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	11	1	no	—
249	#117	—	11	2	no	—
250	#117	—	22	1	no	—
251	#117	—	22	1	no	—
252	#117	—	22	2	no	—
253	#117	—	22	2	no	—
254	#117	—	22	2	no	—
255	#117	—	22	2	no	—
256	#117	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
264	#107	—	2	2	no	—
265	#107	—	22	2	no	—
266	#107	—	22	4	no	—
267	#107	—	22	2	no	—
268	#107	—	22	2	no	—
269	#106	—	2	2	no	—
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	22	2	no	—
272	#106	—	22	2	no	—
273	#106	—	22	2	no	—
274	#106	—	22	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₁	#3067	1	2	yes	—
282	D₁₁	—	2	2	no	—
283	D₁₁	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	11	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	11	4	no	—
299	M₁₆	—	22	8	no	—
300	M₁₆	—	22	2	no	—
301	M₁₆	—	22	2	no	—
302	M₁₆	—	44	2	no	—
303	M₁₆	Q₈×D₁₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	11	2	no	—
308	C₂×C₈	—	22	4	no	—
309	C₂×C₈	—	22	4	no	—
310	C₂×C₈	—	22	8	no	—
311	C₂×C₈	—	22	2	no	—
312	C₂×C₈	—	22	2	no	—
313	C₂×C₈	—	22	1	no	—
314	C₂×C₈	—	44	2	no	—
315	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
322	C₄⋊C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	22	2	no	—
330	C₄²	—	22	1	no	—
331	C₄²	—	44	2	no	—
332	C₄²	—	44	2	no	—
333	C₁₁	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	11	1	no	—
335	C₂³	—	11	1	no	—
336	C₂³	—	11	4	no	—
337	C₂³	—	44	2	no	—
338	C₂³	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	11	1	no	—
343	C₂×C₄	—	11	1	no	—
344	C₂×C₄	—	11	4	no	—
345	C₂×C₄	—	11	2	no	—
346	C₂×C₄	—	11	2	no	—
347	C₂×C₄	—	11	4	no	—
348	C₂×C₄	—	11	4	no	—
349	C₂×C₄	—	11	2	no	—
350	C₂×C₄	—	11	2	no	—
351	C₂×C₄	—	22	2	no	—
352	C₂×C₄	—	44	4	no	—
353	C₂×C₄	—	44	2	no	—
354	C₂×C₄	—	88	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	22	4	no	—
363	C₈	—	22	2	no	—
364	C₈	—	44	1	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	11	2	no	—
367	C₂²	—	11	2	no	—
368	C₂²	—	22	2	no	—
369	C₂²	—	22	2	no	—
370	C₂²	—	44	4	no	—
371	C₂²	D₁₁×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	D₁₁×#125	1	2	yes	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	11	2	no	—
376	C₄	—	11	2	no	—
377	C₄	—	44	2	no	—
378	C₄	—	88	2	no	—
379	C₄	D₁₁×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₄	D₁₁×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₄	D₁₁×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	22	2	no	—
384	C₂	—	22	2	no	—
385	C₂	D₁₁×#398	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13078331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₁×#121
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2090	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₁₁	#41
hypercenter	#2090	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13070128	C₂	semidirect
5. #13070127	C₂	semidirect
6. #13070126	C₂	semidirect
7. #13070125	C₂	semidirect
8. #13070124	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2090	C₂	semidirect
147. #2090	D₁₁	semidirect
333. C₁₁	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077203	2
C₂×#10622473	2
D₁₁×#424	2
#13070128	2
#13070127	2
#13070126	2
#13070125	2
#13070124	2
#13068353	2
D₁₁×#341	2
C₁₁×#2090	2
#23674	11