Finite Group Databasebeta

← #14783503

Subgroups — #14783503

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic11C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069905C211yesmaximal, characteristic
11#13069874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2019C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
19#41×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
22C2×C11×#101C2211yescharacteristic
23C2×C11×#100C2211yescharacteristic
24C11×#408C2211yescharacteristic
25#10622847C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29#10622838C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32#10622828C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2211yescharacteristic
34#10622797—21no—
35Q16×Dic11—21no—
36#10622777—21no—
37#10622777—21no—
38#10622777—22no—
39#10622777—22no—
40SD16×Dic11—21no—
41SD16×Dic11—21no—
42#10622765—21no—
43D8×Dic11—21no—
44C2×#66886C2211yescharacteristic
45C2×#66886C2211yescharacteristic
46#10622734C2211yescharacteristic
47#10622734C2211yescharacteristic
48#10622732C2211yescharacteristic
49M16×Dic11C2211yescharacteristic
50M16×Dic11C2211yescharacteristic
51M16×Dic11C2211yescharacteristic
52C2×#66882C2211yescharacteristic
53#10622715C2211yescharacteristic
54C2×#66879C2211yescharacteristic
55#10622333—22no—
56#10622332—22no—
57C11×#341C2211yescharacteristic
58#10622192C2211yescharacteristic
59#10622192C2211yescharacteristic
60#10622192C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622190C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C23×Dic11—21no—
67C11×#137—22no—
68C11×#137—22no—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—22no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—22no—
76C2×C11×SD16—22no—
77C2×C11×D8—21no—
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83Q8×Dic11—21no—
84Q8×Dic11—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11D411yescharacteristic
88Q8×Dic11D411yescharacteristic
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92D4×Dic11—21no—
93D4×Dic11—21no—
94D4×Dic11—21no—
95D4×Dic11D411yescharacteristic
96D4×Dic11D411yescharacteristic
97#66979—21no—
98#66979C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2311yescharacteristic
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#101—22no—
110C11×#100—22no—
111C11×C22⋊C8—22no—
112#66900—22no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—22no—
118#66897—22no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—22no—
124C22⋊(C11⋊C8)—22no—
125#66886—22no—
126#66886—22no—
127#66882—22no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134#66879—21no—
135#66879D412yes—
136#66879D412yes—
137Dic11⋊C8—22no—
138Dic11⋊C8—22no—
139C8×Dic11—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C8×Dic11—21no—
142#23721—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C11×#41—21no—
145C11×#41—21no—
146C11×#41—21no—
147C11×#41—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11#4112yes—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11#4112yes—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—41no—
171C22×Dic11—41no—
172C22×Dic11—82no—
173C22×Dic11#4111yescharacteristic
174C22×Dic11#4111yescharacteristic
175C11×Q16—24no—
176C11×SD16—28no—
177C11×SD16—24no—
178C11×SD16—24no—
179C11×D8—24no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16#4112yes—
185C11×M16#4112yes—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11C2×D412yes—
192C22⋊Dic11—21no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11—41no—
196C22⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C4×Dic11—41no—
212C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8C2×D412yes—
228C4×#137—111no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
230C2×#440—111no—
231#2923—111no—
232#2089—111no—
233#2078—111no—
234#2064—111no—
235#2063—111no—
236#2052—111no—
237#2051—111no—
238#2046—111no—
239#2019D1111yescharacteristic
240#1778—111no—
241C4×#101—111no—
242C4×#100—111no—
243C23×C11—21no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11—81no—
249C23×C11C2×#4111yescharacteristic
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—81no—
283C2×Dic11—81no—
284C2×Dic11—82no—
285C2×Dic11—82no—
286C2×Dic11—81no—
287C2×Dic11—81no—
288C2×Dic11#12111yescharacteristic
289C2×Dic11#12111yescharacteristic
290C2×Dic11#12111yescharacteristic
291C2×Dic11#12111yescharacteristic
292C8×C11—22no—
293C8×C11—22no—
294C8×C11—22no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—22no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137C2×D1111yescharacteristic
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
302C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
303C4×#41—111no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×D4—111no—
306#442—221no—
307#441—221no—
308#440—222no—
309#440—222no—
310#440—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#433—222no—
317#432—222no—
318C2×#108—111no—
319C2×#108—111no—
320#428—111no—
321#428—111no—
322C2×#107—111no—
323#424—111no—
324#424—111no—
325#419—111no—
326#418—111no—
327#417—111no—
328#417—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#101—111no—
332C2×#101C2×D1111yescharacteristic
333C2×#100—111no—
334C2×#100C2×D1111yescharacteristic
335#408—111no—
336#408C2×D1111yescharacteristic
337C4×M16—111no—
338C4×M16—111no—
339C4×M16—111no—
340C2×#97—111no—
341#343—111no—
342#343—111no—
343#343—111no—
344#343—111no—
345#341—111no—
346#341C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—42no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11C2×#12111yescharacteristic
358C22×C11#52911yescharacteristic
359C22×C11#52911yescharacteristic
360C4×C11—41no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11#52511yescharacteristic
363C4×C11#52511yescharacteristic
364C4×C11#52511yescharacteristic
365C4×C11#53211yescharacteristic
366Dic11—21no—
367Dic11—21no—
368Dic11—21no—
369Dic11—21no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C2×#41C22×D1111yescharacteristic
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377C23×C4—221no—
378#137—22no—
379#137—22no—
380AGL(1,ℤ/8)—22no—
381AGL(1,ℤ/8)—22no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×D8—21no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C22×C8—111no—
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#117—111no—
412#117—221no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42—221no—
420#108—222no—
421#108—222no—
422#107—221no—
423#107—221no—
424#107—222no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427C4⋊C8—222no—
428C4⋊C8—222no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—222no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—222no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#101—22no—
440#101—222no—
441#100—22no—
442#100—222no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—222no—
445#97—112no—
446#97—112no—
447#97—221no—
448#97—221no—
449#97—221no—
450C4×C8—221no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8—221no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—81no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#239211yescharacteristic
458C2×C11#306811yescharacteristic
459C2×C11#306911yescharacteristic
460C24—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
471C2×Q8#434112yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4D4×D1111yescharacteristic
479C2×D4#434112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—111no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—882no—
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492Q16—24no—
493SD16—28no—
494SD16—24no—
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—221no—
502M16—221no—
503M16—221no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16#434112yes—
508M16#434112yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—112no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8D4×D1112yes—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42—111no—
539C42—111no—
540C42—221no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42—441no—
544C42—441no—
545C11#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#41×D1111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—21no—
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—881no—
584C2×C4—881no—
585C2×C4—882no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—881no—
588C2×C4—881no—
589C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
591C2×C4C2×#434111yescharacteristic
592C2×C4C2×#434111yescharacteristic
593C2×C4C2×#434111yescharacteristic
594C2×C4C2×#434111yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—222no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1062313111yescharacteristic
614C22#1062313111yescharacteristic
615C22D11×#12111yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—221no—
619C4—221no—
620C4—221no—
621C4—221no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4#1062311711yescharacteristic
627C4#1062311711yescharacteristic
628C4#1062311711yescharacteristic
629C4#1062324711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1307185111yescharacteristic
635C2#1307833911yescharacteristic
636C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2019C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2019D11
hypocenterC11#23721
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×Dic11C2semidirect
3. C2×#10622777C2semidirect
4. #13077263C2semidirect
5. #13070123C2semidirect
6. #13070056C2semidirect
7. #13069979C2semidirect
8. #13069972C2semidirect
9. #13069912C2semidirect
11. #13069874C2semidirect
12. #13068521C2semidirect
13. #101×Dic11C2semidirect
14. #100×Dic11C2semidirect
545. C11#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×Dic112
AGL(1,ℤ/8)×Dic112
C2×#106227772
#130772632
#130701232
#130700562
#130699792
#130699722
#130699122
#130699052
#130698742
#130685212
#101×Dic112
#100×Dic112
C11×#20192
#2372111