Finite Group Databasebeta

← #14783506

Subgroups — #14783506

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66985C211yesmaximal, characteristic
3#13077265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069909C211yesmaximal, characteristic
10#13069874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069728C211yesmaximal, characteristic
12#13068522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
19C2×#66995C2211yescharacteristic
20C2×#66985C2211yescharacteristic
21C4×#4339C2211yescharacteristic
22C11×#440—22no—
23C11×#440—22no—
24C2×C11×#107C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31C2×#66897C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33#10622828C2211yescharacteristic
34#10622723C2211yescharacteristic
35#10622723C2211yescharacteristic
36C2×#66883C2211yescharacteristic
37C2×#66883C2211yescharacteristic
38#10622715C2211yescharacteristic
39#10622715C2211yescharacteristic
40#10622643—21no—
41C4×#4326—21no—
42#10622639—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622631—21no—
45C4×#4324—21no—
46#10622627—21no—
47C4×#4323—21no—
48#10622579C2211yescharacteristic
49#10622579C2211yescharacteristic
50#10622577C2211yescharacteristic
51#10622577C2211yescharacteristic
52C4×#4318C2211yescharacteristic
53C4×#4318C2211yescharacteristic
54C4×#4318C2211yescharacteristic
55#10622322—22no—
56#10622318—22no—
57#10622190C2211yescharacteristic
58#10622190C2211yescharacteristic
59#10622168C2211yescharacteristic
60#10622168C2211yescharacteristic
61#10622168C2211yescharacteristic
62#10622168C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C23×C4×C11—21no—
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×SD16—22no—
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C11—21no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86C2×#4326—21no—
87#66995—22no—
88#66995—22no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4324—21no—
91#66985—22no—
92#66985—22no—
93C2×#4323—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96#66979C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44D411yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107C4×Dic22D411yescharacteristic
108C4×Dic22D411yescharacteristic
109C11×#107—22no—
110C11×#103—22no—
111C11×#102—22no—
112C11×#97D412yes—
113C11×#97D412yes—
114#66900—22no—
115#66900—22no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66897—22no—
119#66897—22no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122(C2×D11)⋊C8—22no—
123(C2×D11)⋊C8—22no—
124#66883—22no—
125#66883—22no—
126Dic11⋊C8—22no—
127Dic11⋊C8—22no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66867—21no—
137#66867—21no—
138#66867—21no—
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142#23721—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11#4112yes—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11#4112yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—82no—
162C22×C4×C11#4111yescharacteristic
163C22×C4×C11#4111yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—21no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—28no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D412yes—
181C2×C8×C11C2×D412yes—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic11—21no—
197#4326—24no—
198#4325—24no—
199#4324—24no—
200#4323—24no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210#4318—21no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318#4112yes—
221#4318#4112yes—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C4×#137—111no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
230C2×#440D1111yescharacteristic, complemented
231#2923—111no—
232#2089—111no—
233#2078—111no—
234#2064—111no—
235#2063—111no—
236#2052—111no—
237#2051—111no—
238#2046—111no—
239#2019—111no—
240#1778—111no—
241C4×#101—111no—
242C4×#100—111no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11—41no—
246C23×C11—81no—
247C23×C11—81no—
248C23×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11—81no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11#12111yescharacteristic
270C2×C4×C11#12111yescharacteristic
271C2×C4×C11#12111yescharacteristic
272C2×C4×C11#12111yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—41no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284D44—21no—
285D44—21no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—81no—
289C4×D11—81no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292C8×C11—22no—
293C8×C11—22no—
294C11⋊C8—22no—
295C11⋊C8—22no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137—111no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
302C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
303C4×#41—111no—
304C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
306#442—221no—
307#441—221no—
308#440—22no—
309#440—22no—
310#440—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#433—222no—
317#432—222no—
318C2×#108—111no—
319C2×#108—111no—
320#428—111no—
321#428—111no—
322C2×#107C2×D1111yescharacteristic
323#424—111no—
324#424—111no—
325#419—111no—
326#418—111no—
327#417—111no—
328#417—111no—
329C2×#103C2×D1111yescharacteristic
330C2×#102C2×D1111yescharacteristic
331C2×#101—111no—
332C2×#101—111no—
333C2×#100—111no—
334C2×#100—111no—
335#408—111no—
336#408—111no—
337C4×M16—111no—
338C4×M16—111no—
339C4×M16—111no—
340C2×#97C2×D1111yescharacteristic
341#343—111no—
342#343—111no—
343#343—111no—
344#343—111no—
345#341—111no—
346#341—111no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11—82no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C22×C11#52911yescharacteristic
356C22×C11#52911yescharacteristic
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11—81no—
367C4×C11#52511yescharacteristic
368C4×C11#52511yescharacteristic
369C4×C11#52511yescharacteristic
370C4×C11#53211yescharacteristic
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—41no—
374C2×#41—111no—
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378#137—222no—
379#137—222no—
380AGL(1,ℤ/8)—222no—
381AGL(1,ℤ/8)—222no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×D8—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16—111no—
393C2×M16—111no—
394C2×M16—111no—
395C22×C8C22×D1111yescharacteristic
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—111no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#117—111no—
412#117—221no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420#108—222no—
421#108—222no—
422#107—22no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427C4⋊C8—222no—
428C4⋊C8—222no—
429#103—22no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#102—22no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#101—222no—
440#101—222no—
441#100—222no—
442#100—222no—
443C22⋊C8—222no—
444C22⋊C8—222no—
445#97—221no—
446#97—221no—
447#97—221no—
448#97C22⋊D1112yes—
449#97C22⋊D1112yes—
450C4×C8—221no—
451C4×C8—221no—
452C4×C8—221no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11#239211yescharacteristic
457C2×C11#306811yescharacteristic
458C2×C11#306911yescharacteristic
459D11—81no—
460C24—21no—
461#41—221no—
462#41—221no—
463#41—221no—
464#41—221no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8#433912yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4#433912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4#434111yescharacteristic
490C22×C4#434111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492Q16—224no—
493SD16—28no—
494SD16—224no—
495SD16—224no—
496D8—224no—
497M16—112no—
498M16—112no—
499M16—221no—
500M16—221no—
501M16—221no—
502M16—221no—
503M16—221no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16—221no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
520C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—221no—
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C11#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—221no—
552C23C2×#434111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—221no—
558Q8—221no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—221no—
564D4—221no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—881no—
584C2×C4—881no—
585C2×C4#6699111yescharacteristic
586C2×C4#6699111yescharacteristic
587C2×C4#6699111yescharacteristic
588C2×C4#6699111yescharacteristic
589C2×C4C2×#433911yescharacteristic
590C2×C4C2×#433911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—222no—
598C8—222no—
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22#1062306911yescharacteristic
614C22#1062306911yescharacteristic
615C22C2×#6699111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4#1062307811yescharacteristic
627C4#1062307811yescharacteristic
628C4#1062332211yescharacteristic
629C4#1062336311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—881no—
634C2#1307185411yescharacteristic
635C2#1307834011yescharacteristic
636C2#1307834911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66991
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#440C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66985C22
hypercenterC2×#440D11
hypocenterC11#23721
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#66995C2semidirect
3. #13077265C2semidirect
4. #13070122C2semidirect
5. #13070057C2semidirect
6. #13069981C2semidirect
7. #13069974C2semidirect
8. #13069916C2semidirect
10. #13069874C2semidirect
12. #13068522C2semidirect
13. C4×#66900C2semidirect
14. C4×#66897C2semidirect
15. C2×C11×#440C2semidirect
230. C2×#440D11semidirect
545. C11#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#669952
C4×#669852
#130772652
#130701222
#130700572
#130699812
#130699742
#130699162
#130699092
#130698742
#130697282
#130685222
C4×#669002
C4×#668972
C2×C11×#4402
#2372111