Finite Group Databasebeta

← #14783508

Subgroups — #14783508

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069910C211yesmaximal, characteristic
11#13069880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069733C211yesmaximal, characteristic
13C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17C2×#66961C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19C4×#4339C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C11×#108C2211yescharacteristic
23C2×C11×#108C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27C2×#66888C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30#10622746C2211yescharacteristic
31#10622744C2211yescharacteristic
32C2×#66887C2211yescharacteristic
33C2×#66887C2211yescharacteristic
34#10622734C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622733C2211yescharacteristic
37C2×#66885C2211yescharacteristic
38#10622723C2211yescharacteristic
39#10622723C2211yescharacteristic
40C2×#66882C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42#10622715C2211yescharacteristic
43#10622715C2211yescharacteristic
44C4×#4318C2211yescharacteristic
45#10622329—21no—
46#10622324—21no—
47#10622323—21no—
48#10622323—21no—
49#10622323—22no—
50#10622323—22no—
51#10622322—22no—
52#10622318—22no—
53C4×Dic44—21no—
54C4×D88—21no—
55C4×#4314—21no—
56C4×#4314—21no—
57C11×#341C2211yescharacteristic
58C11×#341C2211yescharacteristic
59#10622192C2211yescharacteristic
60#10622192C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77#66979C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×#4318C2311yescharacteristic
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84#66962—22no—
85#66962—22no—
86#66961—22no—
87#66961—22no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—22no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—22no—
94C2×#4314—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44D411yescharacteristic
100C4×D44D411yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11—21no—
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22D411yescharacteristic
108C4×Dic22D411yescharacteristic
109C11×#108—22no—
110C11×#108—22no—
111C11×#97—21no—
112C11×#97—21no—
113C11×#97D412yes—
114C11×#97D412yes—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117#66888—22no—
118#66888—22no—
119#66887—22no—
120#66887—22no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—22no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127(C2×D11)⋊C8—22no—
128#66882—22no—
129#66882—21no—
130#66882—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—22no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138Dic11⋊C8—22no—
139Dic11⋊C8—22no—
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142#23721—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C22×C4×C11#4111yescharacteristic
145C22×C4×C11#4111yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—21no—
151#4339—21no—
152#4339—21no—
153#4339—21no—
154#4339—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44#4112yes—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—82no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22#4112yes—
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16#4112yes—
182C11×M16#4112yes—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11C2×D412yes—
192C2×C8×C11C2×D412yes—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C4×Dic11—41no—
216C4×Dic11—41no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223Dic44—24no—
224D88—24no—
225#4314—28no—
226#4314—24no—
227#4314—24no—
228C4×#137—111no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
230C2×#440—111no—
231#2923—111no—
232#2089—111no—
233#2078—111no—
234#2064—111no—
235#2063—111no—
236#2052—111no—
237#2051—111no—
238#2046—111no—
239#2019—111no—
240#1778D1111yescharacteristic, complemented
241C4×#101—111no—
242C4×#100—111no—
243C23×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—81no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11#12111yescharacteristic
253C2×C4×C11#12111yescharacteristic
254C2×C4×C11#12111yescharacteristic
255C2×C4×C11#12111yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D11—41no—
263C22⋊D11—41no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—81no—
273C2×Dic11—81no—
274D44—22no—
275D44—21no—
276D44—22no—
277D44—21no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—81no—
283C4×D11—81no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—22no—
287Dic22—21no—
288Dic22—22no—
289Dic22—21no—
290Dic22—41no—
291Dic22—41no—
292C8×C11—22no—
293C8×C11—22no—
294C8×C11—22no—
295C8×C11—22no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137—111no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
302C22×SD16—111no—
303C4×#41—111no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×D4—111no—
306#442—221no—
307#441—221no—
308#440—221no—
309#440—221no—
310#440—222no—
311#440—222no—
312C4×Q16—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#433—222no—
317#432—222no—
318C2×#108C2×D1111yescharacteristic
319C2×#108C2×D1111yescharacteristic
320#428—111no—
321#428—111no—
322C2×#107—111no—
323#424—111no—
324#424—111no—
325#419—111no—
326#418—111no—
327#417—111no—
328#417—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#101—111no—
332C2×#101—111no—
333C2×#100—111no—
334C2×#100—111no—
335#408—111no—
336#408—111no—
337C4×M16—111no—
338C4×M16C2×D1111yescharacteristic
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340C2×#97C2×D1111yescharacteristic
341#343—111no—
342#343—111no—
343#343—111no—
344#343—111no—
345#341C2×D1111yescharacteristic
346#341C2×D1111yescharacteristic
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C22×C11#52911yescharacteristic
351C22×C11#52911yescharacteristic
352C2×D11—42no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—82no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11#52511yescharacteristic
365C4×C11#52511yescharacteristic
366C4×C11#52511yescharacteristic
367C4×C11#53211yescharacteristic
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—111no—
375C22×Q8—111no—
376C22×D4—111no—
377C23×C4—221no—
378#137—222no—
379#137—222no—
380AGL(1,ℤ/8)—222no—
381AGL(1,ℤ/8)—222no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—222no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—222no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—222no—
388C2×D8—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C22×C8C22×D1111yescharacteristic
396C22×C8C22×D1111yescharacteristic
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—111no—
399C4×Q8—221no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#117—111no—
412#117—221no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420#108—22no—
421#108—22no—
422#107—221no—
423#107—221no—
424#107—222no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427C4⋊C8—222no—
428C4⋊C8—222no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—222no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—222no—
439#101—222no—
440#101—222no—
441#100—222no—
442#100—222no—
443C22⋊C8—222no—
444C22⋊C8—222no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—221no—
448#97D4412yes—
449#97D4412yes—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—221no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11#239211yescharacteristic
456C2×C11#306811yescharacteristic
457C2×C11#306911yescharacteristic
458D11—81no—
459D11—82no—
460C24—221no—
461#41—221no—
462#41—221no—
463#41—221no—
464#41—221no—
465C2×Q8—111no—
466C2×Q8—112no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—112no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—882no—
489C22×C4#434311yescharacteristic
490C22×C4#434311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492Q16—224no—
493SD16—228no—
494SD16—224no—
495SD16—224no—
496D8—224no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—221no—
504M16—221no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16#433912yes—
508M16#433912yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8C2×D4412yes—
520C2×C8C2×D4412yes—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C42—221no—
537C42—221no—
538C42—221no—
539C42—441no—
540C42—441no—
541C42C2×D4411yescharacteristic
542C42C2×D4411yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C11#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—221no—
547C23—222no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—881no—
551C23—881no—
552C23C2×#434311yescharacteristic
553Q8—222no—
554Q8—221no—
555Q8—222no—
556Q8—221no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559D4—222no—
560D4—221no—
561D4—222no—
562D4—221no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—881no—
580C2×C4—881no—
581C2×C4—882no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—881no—
584C2×C4—881no—
585C2×C4#6694811yescharacteristic
586C2×C4#6694811yescharacteristic
587C2×C4#6694811yescharacteristic
588C2×C4#6694811yescharacteristic
589C2×C4C22×D4411yescharacteristic
590C2×C4C2×#433911yescharacteristic
591C2×C4C2×#433911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4#41×D1111yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—442no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22C2×#6694811yescharacteristic
614C22#1062311111yescharacteristic
615C22#1062311111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—441no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—442no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C4#1062300811yescharacteristic
627C4#1062305511yescharacteristic
628C4#1062307811yescharacteristic
629C4#1062307811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—881no—
633C2—882no—
634C2#1307185611yescharacteristic
635C2#1307834511yescharacteristic
636C2#1307835411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1778C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66961C22
hypercenter#1778D11
hypocenterC11#23721
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#66962C2semidirect
3. C2×#10622323C2semidirect
4. #13077265C2semidirect
5. #13070123C2semidirect
6. #13070058C2semidirect
7. #13069978C2semidirect
8. #13069971C2semidirect
9. #13069917C2semidirect
11. #13069880C2semidirect
13. C4×#66888C2semidirect
14. C4×#66887C2semidirect
15. C11×#1778C2semidirect
240. #1778D11semidirect
545. C11#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#669622
C4×#669612
C2×#106223232
#130772652
#130701232
#130700582
#130699782
#130699712
#130699172
#130699102
#130698802
#130697332
C4×#668882
C4×#668872
C11×#17782
#2372111