Finite Group Databasebeta

← #14783516

Subgroups — #14783516

Order 2816.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#66961C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069911C211yesmaximal, characteristic
11#13069875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069729C211yesmaximal, characteristic
13#13068523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18C22×#4325C2211yescharacteristic
19C2×#66961C2211yescharacteristic
20C4×#4339C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C11×#101C2211yescharacteristic
23C2×C11×#101C2211yescharacteristic
24C4×C11×M16C2211yescharacteristic
25C4×C11×M16C2211yescharacteristic
26#10622838C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2211yescharacteristic
28#10622746C2211yescharacteristic
29#10622744C2211yescharacteristic
30C2×#66887C2211yescharacteristic
31C2×#66887C2211yescharacteristic
32#10622742C2211yescharacteristic
33#10622742C2211yescharacteristic
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35C2×#66886C2211yescharacteristic
36#10622734C2211yescharacteristic
37#10622732C2211yescharacteristic
38#10622732C2211yescharacteristic
39#10622643—21no—
40C4×#4326—21no—
41#10622639—21no—
42#10622639—22no—
43#10622639—22no—
44C4×#4325—21no—
45#10622579C2211yescharacteristic
46C2×#66873C2211yescharacteristic
47#10622577C2211yescharacteristic
48C2×#66871C2211yescharacteristic
49C4×#4318C2211yescharacteristic
50C2×#66867C2211yescharacteristic
51#10622324—21no—
52#10622323—21no—
53#10622318—22no—
54C4×D88—21no—
55C4×#4314—21no—
56#10622303—22no—
57C11×#343C2211yescharacteristic
58C11×#343C2211yescharacteristic
59#10622196C2211yescharacteristic
60#10622196C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C2×#4339C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4326—21no—
80#66995—22no—
81#66995—22no—
82C2×#4325—22no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—22no—
85C2×#4325—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89#66979C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2311yescharacteristic
92C2×#4318C2311yescharacteristic
93C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#66961—22no—
96#66961—22no—
97C2×D88—21no—
98C2×#4314—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44D411yescharacteristic
104C4×D44D411yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11—21no—
107C4×Dic22D411yescharacteristic
108C4×Dic22D411yescharacteristic
109C11×#101—22no—
110C11×#101—22no—
111C11×#97—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—22no—
118#66887—22no—
119#66887—22no—
120#66886—22no—
121#66886—22no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—22no—
126(C2×D11)⋊C8—22no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—22no—
131Dic11⋊C8—22no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—22no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—22no—
138#66867—21no—
139#66867D412yes—
140#66867D412yes—
141C4×C11⋊C8—21no—
142#23721—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11#4112yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11#4111yescharacteristic
153C22×C4×C11#4111yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157#4339—21no—
158#4339—21no—
159#4339—21no—
160#4339—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44#4112yes—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—82no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×M16—21no—
176C11×M16—21no—
177C11×M16—21no—
178C11×M16—21no—
179C11×M16—21no—
180C11×M16—21no—
181C11×M16—21no—
182C11×M16#4112yes—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—21no—
186C2×C8×C11—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—21no—
198#4326—24no—
199#4325—28no—
200#4325—24no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318#4112yes—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8C2×D412yes—
225C2×C11⋊C8C2×D412yes—
226D88—24no—
227#4314—24no—
228C4×#137—111no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
230C2×#440—111no—
231#2923—111no—
232#2089—111no—
233#2078—111no—
234#2064—111no—
235#2063—111no—
236#2052—111no—
237#2051—111no—
238#2046—111no—
239#2019—111no—
240#1778—111no—
241C4×#101D1111yescharacteristic, complemented
242C4×#100—111no—
243C23×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22×D11—21no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—81no—
249C22×D11—81no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—41no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—81no—
261C2×C4×C11#12111yescharacteristic
262C2×C4×C11#12111yescharacteristic
263C2×C4×C11#12111yescharacteristic
264C2×C4×C11#12111yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D11—41no—
272C22⋊D11—41no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—81no—
278D44—22no—
279D44—21no—
280D44—22no—
281D44—21no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—81no—
287C4×D11—81no—
288C4×D11—82no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292C8×C11—22no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—22no—
297C11⋊C8—22no—
298C11⋊C8—22no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#137—111no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
302C22×SD16—111no—
303C4×#41—111no—
304C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
305C2×C4×D4—111no—
306#442—221no—
307#441—221no—
308#440—221no—
309#440—222no—
310#440—222no—
311#440—221no—
312C4×Q16—221no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315C4×D8—221no—
316#433—222no—
317#432—222no—
318C2×#108—111no—
319C2×#108—111no—
320#428—111no—
321#428—111no—
322C2×#107—111no—
323#424—111no—
324#424—111no—
325#419—111no—
326#418—111no—
327#417—111no—
328#417—111no—
329C2×#103—111no—
330C2×#102—111no—
331C2×#101C2×D1111yescharacteristic
332C2×#101C2×D1111yescharacteristic
333C2×#100—111no—
334C2×#100—111no—
335#408—111no—
336#408—111no—
337C4×M16—111no—
338C4×M16C2×D1111yescharacteristic
339C4×M16C2×D1111yescharacteristic
340C2×#97—111no—
341#343—111no—
342#343—111no—
343#343C2×D1111yescharacteristic
344#343C2×D1111yescharacteristic
345#341—111no—
346#341—111no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11C2×#12111yescharacteristic
350C22×C11#52911yescharacteristic
351C22×C11#52911yescharacteristic
352C2×D11—42no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—82no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—81no—
359C2×D11—82no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#52511yescharacteristic
367C4×C11#52511yescharacteristic
368C4×C11#52511yescharacteristic
369C4×C11#53211yescharacteristic
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—81no—
374C2×#41—111no—
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4—111no—
377C23×C4—221no—
378#137—222no—
379#137—222no—
380AGL(1,ℤ/8)—222no—
381AGL(1,ℤ/8)—222no—
382C2×Q16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—222no—
385C2×SD16—222no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—222no—
388C2×D8—221no—
389C2×M16—111no—
390C2×M16—111no—
391C2×M16C22×D1111yescharacteristic
392C2×M16C22×D1111yescharacteristic
393C2×M16C22×D1111yescharacteristic
394C2×M16C22×D1111yescharacteristic
395C22×C8—111no—
396C22×C8—111no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—111no—
402C4×Q8—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#117—111no—
412#117—221no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—111no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—221no—
419C2×C42C22×D1111yescharacteristic
420#108—222no—
421#108—222no—
422#107—221no—
423#107—222no—
424#107—221no—
425#106—221no—
426#106—221no—
427C4⋊C8—222no—
428C4⋊C8—222no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—222no—
434#102—222no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#101—22no—
440#101—22no—
441#100—222no—
442#100—222no—
443C22⋊C8—222no—
444C22⋊C8—222no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—112no—
448#97—112no—
449#97—221no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—221no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11#239211yescharacteristic
456C2×C11#306811yescharacteristic
457C2×C11#306911yescharacteristic
458D11—81no—
459D11—82no—
460C24—221no—
461#41—221no—
462#41—221no—
463#41—221no—
464#41—221no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—111no—
471C2×Q8#433912yes—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—112no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—441no—
487C22×C4—441no—
488C22×C4—882no—
489C22×C4#433911yescharacteristic
490C22×C4#433911yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492Q16—224no—
493SD16—224no—
494SD16—228no—
495SD16—224no—
496D8—224no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—112no—
505M16—221no—
506M16—221no—
507M16—221no—
508M16#433912yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—112no—
514C2×C8—112no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—221no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—221no—
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C11#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—221no—
547C23—222no—
548C23—441no—
549C23—441no—
550C23—881no—
551C23—881no—
552C23C2×#433911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—221no—
558Q8—221no—
559D4—221no—
560D4—222no—
561D4—222no—
562D4—221no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—881no—
581C2×C4—881no—
582C2×C4—882no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—881no—
585C2×C4#6693711yescharacteristic
586C2×C4#6693711yescharacteristic
587C2×C4#6693711yescharacteristic
588C2×C4#6693711yescharacteristic
589C2×C4C2×#433911yescharacteristic
590C2×C4C2×#433911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4#41×D1111yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—222no—
600C8—222no—
601C8—222no—
602C8—441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—442no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22—881no—
612C22—881no—
613C22#1062301011yescharacteristic
614C22C2×#6693711yescharacteristic
615C22#1062305911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—441no—
625C4—881no—
626C4#1062307811yescharacteristic
627C4#1062307811yescharacteristic
628C4#1062307811yescharacteristic
629C4#1062307911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—881no—
633C2—882no—
634C2#1307186011yescharacteristic
635C2#1307834711yescharacteristic
636C2#1307835211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#101C2
socleC22×C11C2×#121
prime radicalC2×#66961C22
hypercenterC4×#101D11
hypocenterC11#23721
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#66995C2semidirect
3. C2×#10622639C2semidirect
4. #13077268C2semidirect
5. #13070125C2semidirect
6. #13070060C2semidirect
7. #13069979C2semidirect
8. #13069977C2semidirect
9. #13069915C2semidirect
11. #13069875C2semidirect
13. #13068523C2semidirect
14. C4×#66887C2semidirect
15. C4×C11×#101C2semidirect
241. C4×#101D11semidirect
545. C11#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#669952
C4×#669612
C2×#106226392
#130772682
#130701252
#130700602
#130699792
#130699772
#130699152
#130699112
#130698752
#130697292
#130685232
C4×#668872
C4×C11×#1012
#2372111