Subgroups — C₂×#13070143 #14783537

Order 2816.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#66885	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070143	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#66885	—	2	8	no	—
15	C₂×#66885	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#66882	—	2	8	no	—
17	C₂×#66882	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#10622552	—	2	2	no	—
19	#10622552	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622548	—	2	2	no	—
21	#10622548	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₁₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#66885	—	2	16	no	—
53	#66882	—	2	16	no	—
54	C₂×#2093	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₁₁	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₁₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₄	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
100	C₂²×#107	—	11	2	no	—
101	C₂²×#102	—	11	2	no	—
102	C₂×#390	—	11	1	no	—
103	C₂×#384	—	11	1	no	—
104	#2093	—	11	8	no	—
105	C₂×#336	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₁	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₁₁	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
141	D₄₄	—	2	8	no	—
142	D₄₄	—	4	4	no	—
143	D₄₄	—	4	8	no	—
144	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₄	—	11	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	—	11	8	no	—
153	C₂×#107	—	22	8	no	—
154	C₂×#102	—	11	8	no	—
155	C₂×#102	—	22	8	no	—
156	#390	—	11	4	no	—
157	#390	—	22	2	no	—
158	#384	—	11	4	no	—
159	#384	—	22	2	no	—
160	#336	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₁₁	#399	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#474	1	8	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#480	1	8	yes	—
164	C₂²×C₁₁	#493	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#497	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
174	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
175	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₁	#399	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
181	Dic₁₁	—	8	4	no	—
182	Dic₁₁	—	8	2	no	—
183	C₂⁵	—	22	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	11	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
192	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	D₄₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
212	#107	—	22	16	no	—
213	#102	—	22	16	no	—
214	C₂×C₁₁	#2093	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₁₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₁	C₂×#474	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₁	C₂×#480	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
220	D₁₁	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	—	22	4	no	—
222	C₂⁴	—	22	2	no	—
223	C₂⁴	—	44	2	no	—
224	C₂⁴	—	44	2	no	—
225	C₂⁴	—	44	4	no	—
226	C₂⁴	—	44	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	11	4	no	—
229	C₂×D₄	—	22	16	no	—
230	C₂×D₄	—	22	4	no	—
231	C₂×D₄	—	22	4	no	—
232	C₂×D₄	—	22	4	no	—
233	C₂×D₄	—	22	2	no	—
234	C₂×D₄	—	44	2	no	—
235	C₂×D₄	—	44	8	no	—
236	C₂×D₄	—	44	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
245	C₂²×C₄	D₈₈	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₁₁	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	22	4	no	—
268	C₂³	—	44	2	no	—
269	C₂³	—	44	4	no	—
270	C₂³	—	44	4	no	—
271	C₂³	—	44	2	no	—
272	C₂³	—	44	8	no	—
273	C₂³	—	44	16	no	—
274	C₂³	—	88	4	no	—
275	C₂³	—	88	4	no	—
276	C₂³	—	88	8	no	—
277	C₂³	#66927	1	2	yes	—
278	C₂³	#66939	1	2	yes	—
279	C₂³	#66950	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×D₈₈	1	4	yes	—
281	C₂³	#66962	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	22	8	no	—
284	D₄	—	44	4	no	—
285	D₄	—	44	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	44	4	no	—
290	C₂×C₄	—	44	2	no	—
291	C₂×C₄	—	44	4	no	—
292	C₂×C₄	—	44	8	no	—
293	C₂×C₄	—	88	4	no	—
294	C₂×C₄	—	88	8	no	—
295	C₂×C₄	#66927	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#66939	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#66950	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#66950	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	44	8	no	—
307	C₂²	—	44	4	no	—
308	C₂²	—	88	2	no	—
309	C₂²	—	88	16	no	—
310	C₂²	—	88	4	no	—
311	C₂²	—	88	2	no	—
312	C₂²	#10622290	1	4	yes	—
313	C₂²	#10622308	1	4	yes	—
314	C₂²	#10622328	1	4	yes	—
315	C₂²	#10622349	1	8	yes	—
316	C₂²	#10622459	1	8	yes	—
317	C₂²	C₂×#66927	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#66939	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#66950	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×D₈₈	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#66962	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	88	2	no	—
324	C₄	—	88	4	no	—
325	C₄	#10622290	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#66939	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#66950	1	2	yes	—
328	C₂	—	88	4	no	—
329	C₂	#13070143	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#10622290	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#10622459	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#10622349	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#10622308	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#10622328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2093
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#66882	C₂	semidirect
4. C₂×#10622548	C₂	semidirect
5. #13070143	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₁×#336	C₂	semidirect
17. C₂×#66882	C₂²	semidirect
21. #10622548	C₂²	semidirect
22. C₁₁×#336	C₂²	semidirect
105. C₂×#336	D₁₁	semidirect
160. #336	C₂×D₁₁	semidirect
214. C₂×C₁₁	#2093	semidirect
266. C₁₁	C₂×#2093	semidirect
329. C₂	#13070143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66882	2
C₂²×#66885	2
C₂×#10622552	2
C₂×#10622548	2
#13070143	2
C₂×C₁₁×#336	2
C₂×#2093	11

Subgroups — C2×#13070143 #14783537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070143 #14783537