Subgroups — C₂×#13070154 #14783550

Order 2816.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66871	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#66899	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070154	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#10622162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₁×#391	—	2	2	no	—
14	C₁₁×#391	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₁×#95	—	2	2	no	—
16	C₂×#66899	—	2	8	no	—
17	C₂×#66899	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#66871	—	2	8	no	—
19	C₂×#66871	C₂²	1	8	yes	—
20	#10622548	—	2	2	no	—
21	#10622548	C₂²	1	4	yes	—
22	#10622162	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
51	#66899	—	2	16	no	—
52	#66871	—	2	16	no	—
53	C₂×#2095	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×#107	—	11	2	no	—
97	C₂²×#103	—	11	2	no	—
98	C₂×#391	D₁₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#384	—	11	1	no	—
100	#2095	—	11	8	no	—
101	C₂×#336	—	11	1	no	—
102	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	#127	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
109	Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
110	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
134	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂³×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	—	11	8	no	—
142	C₂×#107	—	22	8	no	—
143	C₂×#103	—	11	8	no	—
144	C₂×#103	—	22	8	no	—
145	#391	—	2	2	no	—
146	#391	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
147	#384	—	11	4	no	—
148	#384	—	22	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	#336	—	11	4	no	—
151	C₂²×C₁₁	#399	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₁	#477	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#484	1	8	yes	—
154	C₂²×C₁₁	#494	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₁	#496	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
162	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
164	C₄×C₁₁	#399	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
167	Dic₁₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	11	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
195	#107	—	22	16	no	—
196	#103	—	22	16	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	C₂×C₁₁	#2095	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₁₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₁	C₂×#477	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	C₂×#484	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₂	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
226	C₂²×C₄	#4326	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	11	8	no	—
235	C₂×C₈	—	22	16	no	—
236	C₂×C₈	—	22	4	no	—
237	C₂×C₈	—	22	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	44	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₁₁	C₂×#2095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	#66977	1	2	yes	—
248	C₂³	#66988	1	2	yes	—
249	C₂³	#66993	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#4326	1	4	yes	—
251	C₂³	#67002	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	8	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	44	4	no	—
267	C₂×C₄	—	44	8	no	—
268	C₂×C₄	—	88	8	no	—
269	C₂×C₄	#66931	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#66936	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#66977	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#66988	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#4326	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
279	C₈	—	22	8	no	—
280	C₂²	#10622562	1	4	yes	—
281	C₂²	#10622634	1	8	yes	—
282	C₂²	#10622657	1	8	yes	—
283	C₂²	#10622671	1	4	yes	—
284	C₂²	#10622705	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#66977	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#66988	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#4326	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#67002	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	8	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	88	4	no	—
294	C₄	#10622562	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#66931	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#66936	1	2	yes	—
297	C₂	#13070154	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#10622562	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#10622634	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#10622657	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×#10622705	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#10622671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2095
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13070154	C₂	direct (N × H)
198. C₂×C₁₁	#2095	semidirect
246. C₁₁	C₂×#2095	semidirect
297. C₂	#13070154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66871	2
C₂²×#66899	2
C₂×#10622548	2
#13070154	2
C₂×#10622162	2
C₂×C₁₁×#391	2
C₂×#2095	11

Subgroups — C2×#13070154 #14783550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070154 #14783550