Subgroups — #14783660

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10622752	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13077060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13070168	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10622195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₁×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₁×#430	—	2	2	no	—
13	C₁₁×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₁₁×#108	—	2	2	no	—
15	#10622752	—	2	4	no	—
16	#10622752	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#66889	—	2	4	no	—
18	#10622742	C₂²	1	4	yes	—
19	#10622739	—	2	2	no	—
20	#10622732	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#10622731	—	2	4	no	—
22	#10622723	—	2	2	no	—
23	#10622715	—	2	4	no	—
24	#10622195	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#4339	—	2	1	no	—
28	C₂×#4339	—	2	1	no	—
29	C₂×#4339	—	2	2	no	—
30	C₂×#4339	—	2	2	no	—
31	C₂×#4339	—	2	2	no	—
32	C₂×#4339	—	2	2	no	—
33	C₂×#4339	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	#66979	—	2	2	no	—
52	#66979	—	2	2	no	—
53	#66979	D₄	1	4	yes	—
54	#66979	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#4318	—	2	1	no	—
58	C₂×#4318	—	2	2	no	—
59	C₂×#4318	—	2	1	no	—
60	C₂×#4318	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₁×#108	—	2	8	no	—
63	#66889	—	2	16	no	—
64	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
65	Dic₁₁⋊C₈	—	2	16	no	—
66	#23740	—	11	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	#4339	—	2	4	no	—
86	#4339	—	2	4	no	—
87	#4339	—	2	4	no	—
88	#4339	—	2	4	no	—
89	#4339	—	4	2	no	—
90	#4339	—	4	2	no	—
91	#4339	—	4	1	no	—
92	#4339	—	4	1	no	—
93	#4339	—	4	1	no	—
94	#4339	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#4318	—	4	1	no	—
126	#4318	—	4	2	no	—
127	#4318	—	4	1	no	—
128	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#430	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2905	—	11	2	no	—
132	C₂×#421	—	11	2	no	—
133	#2879	—	11	1	no	—
134	#2098	—	11	8	no	—
135	C₂×H(3,ℤ/4)	—	11	1	no	—
136	C₂³×C₁₁	—	8	1	no	—
137	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
170	D₄₄	—	2	4	no	—
171	D₄₄	—	4	1	no	—
172	D₄₄	—	4	1	no	—
173	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
175	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
176	Dic₂₂	—	2	4	no	—
177	Dic₂₂	—	4	1	no	—
178	Dic₂₂	—	4	1	no	—
179	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
180	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
181	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×#41	—	11	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	11	2	no	—
187	#430	—	2	2	no	—
188	#430	C₂×D₁₁	1	4	yes	complemented
189	C₂×#108	—	2	2	no	—
190	#424	—	11	8	no	—
191	#424	—	22	4	no	—
192	#423	—	22	4	no	—
193	#421	—	11	8	no	—
194	#421	—	22	4	no	—
195	C₂×#104	—	22	4	no	—
196	#408	—	11	4	no	—
197	#408	—	22	2	no	—
198	#407	—	22	2	no	—
199	H(3,ℤ/4)	—	11	4	no	—
200	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₁	#399	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₁	#399	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₁	#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
213	C₄×C₁₁	#399	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₁	#399	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₁	#399	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₁	—	4	8	no	—
220	Dic₁₁	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	11	2	no	—
222	C₂×#41	—	11	2	no	—
223	C₂×#41	—	22	1	no	—
224	C₂×#41	—	22	1	no	—
225	C₂×#41	—	22	2	no	—
226	C₂×#41	—	22	2	no	—
227	C₂×#41	—	22	2	no	—
228	C₂×#41	—	22	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
251	#117	—	11	4	no	—
252	#117	—	11	4	no	—
253	#117	—	22	2	no	—
254	#117	—	22	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
258	#108	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	22	16	no	—
260	#104	—	22	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	22	8	no	—
262	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₁₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
268	D₁₁	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	22	1	no	—
270	C₂⁴	#4343	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	22	4	no	—
272	#41	—	22	4	no	—
273	#41	—	22	4	no	—
274	#41	—	22	4	no	—
275	#41	—	44	2	no	—
276	#41	—	44	2	no	—
277	#41	—	44	1	no	—
278	#41	—	44	1	no	—
279	#41	—	44	1	no	—
280	#41	—	44	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
285	C₂×D₄	—	11	2	no	—
286	C₂×D₄	—	22	2	no	—
287	C₂×D₄	—	22	2	no	—
288	C₂×D₄	—	22	2	no	—
289	C₂×D₄	—	22	2	no	—
290	C₂×D₄	—	22	1	no	—
291	C₂×D₄	—	44	2	no	—
292	C₂×D₄	—	44	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
299	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	44	1	no	—
316	M₁₆	—	44	2	no	—
317	M₁₆	—	44	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	22	4	no	—
324	C₂×C₈	—	22	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
330	C₄²	—	11	8	no	—
331	C₄²	—	22	4	no	—
332	C₁₁	#23740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	8	1	no	—
334	C₂³	—	22	2	no	—
335	C₂³	—	44	2	no	—
336	C₂³	—	88	2	no	—
337	C₂³	#66947	1	2	yes	—
338	C₂³	#66947	1	2	yes	—
339	C₂³	#66999	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#66999	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	22	4	no	—
343	Q₈	—	44	1	no	—
344	Q₈	—	44	1	no	—
345	D₄	—	22	4	no	—
346	D₄	—	44	4	no	—
347	D₄	—	44	2	no	—
348	D₄	—	44	2	no	—
349	D₄	—	44	1	no	—
350	D₄	—	44	1	no	—
351	C₂×C₄	—	22	8	no	—
352	C₂×C₄	—	22	2	no	—
353	C₂×C₄	—	44	2	no	—
354	C₂×C₄	—	44	2	no	—
355	C₂×C₄	—	44	2	no	—
356	C₂×C₄	—	44	4	no	—
357	C₂×C₄	—	88	4	no	—
358	C₂×C₄	#66947	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#66947	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#66982	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#66982	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#66982	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#66993	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#66999	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#66999	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	44	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	44	4	no	—
385	C₂²	—	44	2	no	—
386	C₂²	—	88	4	no	—
387	C₂²	#10622605	1	2	yes	—
388	C₂²	#10622605	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#10622605	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#66947	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#66999	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	44	8	no	—
393	C₄	—	44	2	no	—
394	C₄	#10622605	1	2	yes	—
395	C₄	#10622605	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#10622605	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#66949	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#66982	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#66993	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	88	2	no	—
406	C₂	C₂×#10622605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#66993
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#430	C₂
socle	C₂×C₁₁	C₂×#399
prime radical	C₂²×#4339	C₂²
hypercenter	C₂×#430	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077179	C₂	semidirect
4. #13070168	C₂	semidirect
5. C₂×#10622195	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₁×#430	C₂	semidirect
13. C₁₁×#430	C₂²	semidirect
20. #10622732	C₂²	semidirect
24. #10622195	C₂²	semidirect
130. C₂×#430	D₁₁	semidirect
188. #430	C₂×D₁₁	semidirect
332. C₁₁	#23740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077179	2
C₂×#10622752	2
#13077060	2
#13070168	2
C₂×#10622195	2
C₂×C₁₁×#430	2
#23740	11