Subgroups — #14783686

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13070178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068332	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#10622162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₁×#380	—	2	2	no	—
18	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#10622823	—	2	2	no	—
20	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#10622541	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622541	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
24	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
25	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
26	#10622167	C₂²	1	4	yes	—
27	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622162	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
44	#66979	—	2	2	no	—
45	#66979	—	2	4	no	—
46	#66979	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	#23744	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
92	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	8	no	—
99	#2296	—	11	1	no	—
100	#2285	D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	#2101	—	11	4	no	—
102	#2100	—	11	2	no	—
103	#2099	—	11	2	no	—
104	#1735	—	11	2	no	—
105	#1735	—	11	2	no	—
106	C₂×#336	—	11	1	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
141	C₂×#117	—	11	1	no	—
142	C₂×#117	—	11	1	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
145	#389	—	11	2	no	—
146	#389	—	11	2	no	—
147	#385	—	22	2	no	—
148	#384	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#384	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	#382	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
154	#340	—	11	4	no	—
155	#340	—	11	4	no	—
156	#340	—	11	4	no	—
157	#340	—	11	4	no	—
158	#336	—	11	2	no	—
159	#336	—	11	2	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	#400	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₁	#575	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₁	#400	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₁	C₂×#126	1	2	yes	—
177	Dic₁₁	—	4	4	no	—
178	Dic₁₁	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	22	4	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	11	4	no	—
187	#117	—	22	2	no	—
188	#117	—	22	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	22	2	no	—
209	#95	—	22	2	no	—
210	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	#3076	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₁	#3091	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₁	#3131	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₁	#3135	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
224	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	22	4	no	—
233	C₂×C₈	—	22	4	no	—
234	C₂×C₈	—	22	4	no	—
235	C₂×C₈	—	44	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	22	4	no	—
253	C₄²	—	44	2	no	—
254	C₁₁	#23744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#66982	1	2	yes	—
258	C₂³	#66989	1	2	yes	—
259	C₂³	#66999	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	22	4	no	—
272	C₂×C₄	—	44	2	no	—
273	C₂×C₄	—	44	2	no	—
274	C₂×C₄	—	44	2	no	—
275	C₂×C₄	—	44	2	no	—
276	C₂×C₄	—	44	2	no	—
277	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#66951	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#66982	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#66989	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#66999	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#67003	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#4343	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	44	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	#10622595	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#66982	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#66989	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#66999	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#67003	1	2	yes	—
297	C₂²	#10623353	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	44	4	no	—
303	C₄	—	88	2	no	—
304	C₄	#10622595	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#66942	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#66951	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×#10622595	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13078398	1	2	yes	—
310	C₂	#13078529	1	2	yes	—
311	C₂	#13078938	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13078961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13070183	C₂	semidirect
3. #13070178	C₂	semidirect
4. #13070173	C₂	semidirect
254. C₁₁	#23744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071099	2
#13070183	2
#13070178	2
#13070173	2
#13068332	2
C₂×#10622162	2
C₁₁×#2285	2
#23744	11