Subgroups — #14783696

Order 2816.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13070175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13068336	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13068336	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#10622823	—	2	2	no	—
15	#10622548	—	2	2	no	—
16	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622548	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#10622541	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622189	C₂²	1	8	yes	—
24	#10622189	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
38	#66979	—	2	2	no	—
39	#66979	—	2	4	no	—
40	#66979	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
55	#23745	—	11	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
73	C₁₁×M₁₆	—	4	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
90	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
93	#2296	—	11	1	no	—
94	C₂×#384	—	11	1	no	—
95	#2100	—	11	4	no	—
96	#2099	—	11	4	no	—
97	#1736	—	11	2	no	—
98	#1736	—	11	2	no	—
99	#1728	D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₁	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
131	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	11	1	no	—
134	C₂×#117	—	11	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
138	#389	—	11	2	no	—
139	#389	—	11	2	no	—
140	#385	—	22	2	no	—
141	#384	—	11	2	no	—
142	#384	—	11	2	no	—
143	#384	—	22	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
145	#340	—	11	8	no	—
146	#340	—	11	8	no	—
147	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	#400	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	C₂×#137	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₁	#400	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₁	C₂×#126	1	2	yes	—
164	Dic₁₁	—	4	4	no	—
165	Dic₁₁	—	8	2	no	—
166	Dic₁₁	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
168	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
174	#117	—	11	4	no	—
175	#117	—	22	2	no	—
176	#117	—	22	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
192	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	#95	—	22	2	no	—
196	#95	—	22	2	no	—
197	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₁	#3079	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₁	#3092	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₁	#3138	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₁	#3139	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#4341	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	22	4	no	—
239	C₄²	—	44	2	no	—
240	C₁₁	#23745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#66928	1	2	yes	—
244	C₂³	#66939	1	2	yes	—
245	C₂³	#66950	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	22	4	no	—
253	C₂×C₄	—	44	2	no	—
254	C₂×C₄	—	44	2	no	—
255	C₂×C₄	—	44	4	no	—
256	C₂×C₄	—	44	8	no	—
257	C₂×C₄	—	44	2	no	—
258	C₂×C₄	—	44	2	no	—
259	C₂×C₄	—	44	2	no	—
260	C₂×C₄	—	88	8	no	—
261	C₂×C₄	#66928	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#66932	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#66942	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#66950	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#66961	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#66962	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#4341	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	#10622272	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#66939	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#66950	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#66961	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#66962	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	44	4	no	—
286	C₄	—	88	2	no	—
287	C₄	—	88	4	no	—
288	C₄	#10622272	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#66932	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#66942	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	C₂×#10622272	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13078432	1	2	yes	—
294	C₂	#13078541	1	2	yes	—
295	C₂	#13078991	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13078997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070180	C₂	semidirect
4. #13070175	C₂	semidirect
240. C₁₁	#23745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071099	2
C₂×#10622548	2
#13070180	2
#13070175	2
#13068336	2
C₁₁×#1728	2
#23745	11