Subgroups — C₂×#13070191 #14783738

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070191	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#10622197	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622161	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10622195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#423	—	2	2	no	—
13	C₁₁×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#10622738	—	2	2	no	—
16	#10622738	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#66883	—	2	2	no	—
18	#10622197	C₂²	1	8	yes	—
19	#10622195	C₂²	1	4	yes	—
20	#10622161	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	#66979	—	2	2	no	—
42	#66979	—	2	2	no	—
43	#66979	—	2	2	no	—
44	#66979	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#4318	—	2	2	no	—
48	C₂×#4318	—	2	2	no	—
49	C₂×#4318	—	2	2	no	—
50	C₂×#4318	—	2	2	no	—
51	C₂×#4318	—	2	2	no	—
52	C₂×#4318	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#66883	—	2	8	no	—
56	C₂×#2102	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
74	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
96	#4318	—	2	4	no	—
97	#4318	—	2	4	no	—
98	#4318	—	4	2	no	—
99	#4318	—	4	2	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×#430	—	11	1	no	—
104	C₂×#423	D₁₁	1	1	yes	characteristic
105	#2102	—	11	8	no	—
106	C₂×#344	—	11	2	no	—
107	C₂×#339	—	11	2	no	—
108	C₂×H(3,ℤ/4)	—	11	1	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₁	#126	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₁	#126	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
141	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	11	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#430	—	11	4	no	—
150	#430	—	22	2	no	—
151	C₂×#108	—	22	2	no	—
152	#423	—	2	2	no	—
153	#423	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	#344	—	11	8	no	—
156	#339	—	11	8	no	—
157	H(3,ℤ/4)	—	11	4	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	#400	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	C₂×#126	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₁	#400	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
176	Dic₁₁	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
196	#117	—	11	4	no	—
197	#117	—	22	2	no	—
198	#117	—	22	2	no	—
199	#117	—	22	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
206	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
210	#108	—	22	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₁	#2102	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₁₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	#4339	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	22	4	no	—
240	M₁₆	—	22	4	no	—
241	M₁₆	—	44	2	no	—
242	M₁₆	—	44	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	22	4	no	—
249	C₂×C₈	—	44	2	no	—
250	C₂×C₈	—	44	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	22	4	no	—
261	C₄²	—	44	2	no	—
262	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
264	C₁₁	C₂×#2102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#66951	1	2	yes	—
267	C₂³	#66951	1	2	yes	—
268	C₂³	#66977	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#66977	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#4339	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	44	4	no	—
278	C₂×C₄	—	88	4	no	—
279	C₂×C₄	#66943	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#66943	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#66943	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#66943	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#66951	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#66951	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#66977	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#66977	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#66988	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#66988	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#66988	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#67000	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#67000	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#67000	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#4341	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#4343	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	44	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	#10622599	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#10622599	1	2	yes	—
307	C₂²	#10622599	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#66951	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#66977	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	88	4	no	—
313	C₄	#10622599	1	2	yes	—
314	C₄	#10622599	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#10622599	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#66943	1	2	yes	—
317	C₄	C₂×#66988	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#67000	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	#13070191	1	2	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#10622599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#67000
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#400
prime radical	C₂⁴×C₁₁	#41
hypercenter	C₂×#423	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#2102
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13070191	C₂	direct (N × H)
216. C₂×C₁₁	#2102	semidirect
264. C₁₁	C₂×#2102	semidirect
323. C₂	#13070191	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622738	2
#13070191	2
C₂×#10622197	2
C₂×#10622161	2
C₂×#10622195	2
C₂×C₁₁×#423	2
C₂×#2102	11

Subgroups — C2×#13070191 #14783738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13070191 #14783738