Subgroups — #14783742

Order 2816.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₁×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13077178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13070193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13070192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13070191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13070190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₁×#344	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13068324	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₁×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622738	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622737	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622731	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622731	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10622537	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622506	—	2	2	no	—
25	D₁₁×#108	—	2	2	no	—
26	#10622452	—	2	2	no	—
27	#10622452	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622197	C₂²	1	2	yes	—
32	#10622195	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622194	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622193	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622171	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622170	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622169	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622161	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#66979	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4318	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#4318	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#4313	—	2	1	no	—
61	C₂×#4313	—	2	2	no	—
62	C₂×#4313	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
66	#66945	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
69	#66930	—	2	2	no	—
70	#66925	—	2	1	no	—
71	#66925	—	2	1	no	—
72	#66925	—	2	2	no	—
73	#66925	Q₈	1	2	yes	—
74	#66925	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₁	—	2	2	no	—
76	C₁₁×#108	—	2	2	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#66886	—	2	4	no	—
79	#66883	—	2	2	no	—
80	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#23751	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₂³×D₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	#41	1	2	yes	—
98	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
116	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	#4318	—	2	2	no	—
123	#4318	—	2	2	no	—
124	#4318	—	2	2	no	—
125	#4318	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#4313	—	2	4	no	—
130	#4313	—	4	1	no	—
131	#4313	—	4	1	no	—
132	#4313	—	4	2	no	—
133	#4313	—	4	2	no	—
134	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
138	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×#430	—	11	1	no	—
140	#2905	—	11	1	no	—
141	#2102	—	11	1	no	—
142	#2102	—	11	1	no	—
143	#2102	—	11	2	no	—
144	#2102	—	11	2	no	—
145	#2102	—	11	1	no	—
146	#2102	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#344	—	11	2	no	—
148	#1733	—	11	2	no	—
149	C₂×H(3,ℤ/4)	—	11	1	no	—
150	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
152	C₂²×D₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₁	#126	1	2	yes	—
155	C₂²×D₁₁	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₁	#126	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₁	#126	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
171	C₄×D₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₁₁	#123	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₁₁	#124	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₁₁	#125	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₁	#125	1	2	yes	—
179	C₄×D₁₁	#125	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₁	#125	1	2	yes	—
181	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
183	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
184	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
190	C₂×#117	—	11	1	no	—
191	C₂×#117	—	11	2	no	—
192	#430	—	11	2	no	—
193	#430	—	11	1	no	—
194	#430	—	22	2	no	—
195	#430	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#108	—	22	2	no	—
197	#424	—	22	2	no	—
198	#424	—	22	2	no	—
199	#423	—	11	1	no	—
200	#423	—	11	1	no	—
201	#423	—	11	1	no	—
202	#423	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	#344	—	11	2	no	—
204	#344	—	11	2	no	—
205	#344	—	11	2	no	—
206	#344	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
207	#339	—	11	2	no	—
208	#339	—	11	2	no	—
209	#339	—	11	2	no	—
210	#339	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
211	H(3,ℤ/4)	—	11	1	no	—
212	H(3,ℤ/4)	—	11	2	no	—
213	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₁	C₂×#126	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
218	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
219	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₁₁	#400	1	2	yes	—
223	C₂×D₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₁₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₁	C₂×#125	1	2	yes	—
229	Dic₁₁	—	4	2	no	—
230	Dic₁₁	—	8	2	no	—
231	Dic₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₁	#400	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
255	#117	—	11	2	no	—
256	#117	—	11	2	no	—
257	#117	—	11	2	no	—
258	#117	—	22	1	no	—
259	#117	—	22	1	no	—
260	#117	—	22	2	no	—
261	#117	—	22	2	no	—
262	#117	—	22	2	no	—
263	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	#108	—	2	2	no	—
272	#108	—	22	4	no	—
273	#108	—	22	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
278	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
281	D₁₁	—	2	1	no	—
282	D₁₁	—	2	2	no	—
283	D₁₁	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	11	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	22	4	no	—
303	M₁₆	—	22	2	no	—
304	M₁₆	—	22	2	no	—
305	M₁₆	—	22	2	no	—
306	M₁₆	—	22	2	no	—
307	M₁₆	—	44	1	no	—
308	M₁₆	—	44	1	no	—
309	M₁₆	—	44	2	no	—
310	M₁₆	—	44	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	11	2	no	—
314	C₂×C₈	—	22	2	no	—
315	C₂×C₈	—	22	2	no	—
316	C₂×C₈	—	22	1	no	—
317	C₂×C₈	—	22	2	no	—
318	C₂×C₈	—	44	2	no	—
319	C₂×C₈	—	44	2	no	—
320	C₂×C₈	—	44	2	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	11	2	no	—
335	C₄²	—	22	1	no	—
336	C₄²	—	22	2	no	—
337	C₄²	—	44	2	no	—
338	C₄²	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
339	C₁₁	#23751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³	—	11	2	no	—
341	C₂³	—	11	2	no	—
342	C₂³	—	11	1	no	—
343	C₂³	—	11	1	no	—
344	C₂³	—	88	1	no	—
345	C₂³	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	11	2	no	—
350	C₂×C₄	—	11	2	no	—
351	C₂×C₄	—	11	1	no	—
352	C₂×C₄	—	11	1	no	—
353	C₂×C₄	—	11	1	no	—
354	C₂×C₄	—	11	1	no	—
355	C₂×C₄	—	11	2	no	—
356	C₂×C₄	—	11	1	no	—
357	C₂×C₄	—	11	2	no	—
358	C₂×C₄	—	11	1	no	—
359	C₂×C₄	—	11	2	no	—
360	C₂×C₄	—	11	2	no	—
361	C₂×C₄	—	11	2	no	—
362	C₂×C₄	—	11	2	no	—
363	C₂×C₄	—	22	2	no	—
364	C₂×C₄	—	44	2	no	—
365	C₂×C₄	—	88	4	no	—
366	C₂×C₄	—	88	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	22	2	no	—
375	C₈	—	44	1	no	—
376	C₈	—	44	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	11	1	no	—
379	C₂²	—	11	1	no	—
380	C₂²	—	11	2	no	—
381	C₂²	—	44	2	no	—
382	C₂²	—	44	1	no	—
383	C₂²	—	44	1	no	—
384	C₂²	—	44	2	no	—
385	C₂²	D₁₁×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	D₁₁×#126	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	11	1	no	—
390	C₄	—	11	2	no	—
391	C₄	—	11	1	no	—
392	C₄	—	44	2	no	—
393	C₄	—	88	2	no	—
394	C₄	D₁₁×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₄	D₁₁×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₄	D₁₁×#125	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	22	1	no	—
400	C₂	—	22	2	no	—
401	C₂	—	22	1	no	—
402	C₂	D₁₁×#400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₁₁×#124
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2102	C₂
socle	C₂×C₁₁	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₁₁	#41
hypercenter	#2102	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23751
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13070194	C₂	semidirect
4. #13070193	C₂	semidirect
5. #13070192	C₂	semidirect
6. #13070191	C₂	semidirect
7. #13070190	C₂	semidirect
11. C₁₁×#2102	C₂	semidirect
146. #2102	D₁₁	semidirect
339. C₁₁	#23751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₁×#430	2
#13077178	2
#13070194	2
#13070193	2
#13070192	2
#13070191	2
#13070190	2
D₁₁×#344	2
#13068324	2
D₁₁×H(3,ℤ/4)	2
C₁₁×#2102	2
#23751	11