Finite Group Databasebeta

← #14784654

Subgroups — #14784654

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077515C211yesmaximal, characteristic
3#13070198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069920C211yesmaximal, characteristic
7#13069901C211yesmaximal, characteristic
8#13069787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068370C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623353C2211yescharacteristic
17C2×#67001C2211yescharacteristic
18C2×#66960C2211yescharacteristic
19#10623048C2211yescharacteristic
20C11×#424C2211yescharacteristic
21C11×#421C2211yescharacteristic
22C11×#416C2211yescharacteristic
23C11×#413C2211yescharacteristic
24#10622853C2211yescharacteristic
25C2×#66901C2211yescharacteristic
26C2×#66889C2211yescharacteristic
27#10622745C2211yescharacteristic
28#10622737C2211yescharacteristic
29#10622735C2211yescharacteristic
30#10622735C2211yescharacteristic
31#10622731C2211yescharacteristic
32#10622726C2211yescharacteristic
33#10622715C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
35#10622619C2211yescharacteristic
36#10622618C2211yescharacteristic
37#10622610C2211yescharacteristic
38#10622610C2211yescharacteristic
39#10622443—22no—
40#10622441—22no—
41#10622437—22no—
42#10622436—22no—
43C11×#344C2211yescharacteristic
44C11×#341C2211yescharacteristic
45C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C11⋊#338C2211yescharacteristic
47#10622197C2211yescharacteristic
48#10622197C2211yescharacteristic
49#10622194C2211yescharacteristic
50#10622193C2211yescharacteristic
51#10622190C2211yescharacteristic
52#10622170C2211yescharacteristic
53#10622169C2211yescharacteristic
54#10622169C2211yescharacteristic
55C2×C11×#41C2311yescharacteristic
56C2×#4339C2311yescharacteristic
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C2×C11×M16C2311yescharacteristic
59C2×C11×M16C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C11×#117C2311yescharacteristic
62C11×#117C2311yescharacteristic
63#67004—21no—
64#67003—22no—
65#67002—21no—
66#67001—21no—
67#67001—21no—
68#67001—21no—
69#67001—21no—
70#66995—21no—
71#66985—21no—
72#66979C2311yescharacteristic
73#66979C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C2×#4318—21no—
76C2×#4318C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2311yescharacteristic
78C2×#4318C2311yescharacteristic
79C22×C11⋊C8—21no—
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81#66960—21no—
82#66960—21no—
83#66960—21no—
84#66960—21no—
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66943—21no—
88#66941—21no—
89#66931—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#104—22no—
93C11×#103—21no—
94C11×#102—21no—
95C11×#101—21no—
96C11×#100—21no—
97#66901—21no—
98#66901—21no—
99#66898—22no—
100#66889—21no—
101#66889—21no—
102#66888—21no—
103#66887—21no—
104#66886—22no—
105#66885—21no—
106#66880—21no—
107#66879—21no—
108#66879—21no—
109Dic11⋊C8—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111C8×Dic11—21no—
112C8×Dic11—21no—
113C8×Dic11—21no—
114C8×Dic11—21no—
115#66870—22no—
116#66869—22no—
117#66867—21no—
118#66867D412yes—
119C4×C11⋊C8—21no—
120C4×C11⋊C8D412yes—
121#23833—111nomaximal, Sylow
122C11×#41—21no—
123C11×#41—21no—
124C11×#41—21no—
125C11×#41—21no—
126C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11#4111yescharacteristic
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137C2×D44#4111yescharacteristic
138C2×C4×D11—21no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22#4111yescharacteristic
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16—21no—
146C11×M16—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C11×C4⋊C4—21no—
154C11×C4⋊C4—21no—
155C11×C22⋊C4—21no—
156C11×C22⋊C4—21no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11C2×D412yes—
159C22⋊Dic11—21no—
160C22⋊Dic11#4112yes—
161#4326—22no—
162#4325—22no—
163#4324—22no—
164#4323—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—21no—
173C4×Dic11#4111yescharacteristic
174C4×Dic11#4111yescharacteristic
175#4318—21no—
176#4318—21no—
177#4318—21no—
178#4318—21no—
179#4318—21no—
180#4318—21no—
181#4318—41no—
182#4318—41no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8—21no—
185C2×C11⋊C8—41no—
186C2×C11⋊C8—41no—
187C2×C11⋊C8C2×D412yes—
188C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
191C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
192C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
193C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
194#4313—41no—
195#4313—41no—
196C8×D11—41no—
197C8×D11—41no—
198#2960—111no—
199#2955—111no—
200#2103—111no—
201#2102—111no—
202#2080—111no—
203#2080D1111yescharacteristic, complemented
204#2053—111no—
205#2050—111no—
206#2031—111no—
207#2031—111no—
208#1764—111no—
209#1764—111no—
210#1757—111no—
211#1757—111no—
212#1747—111no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11C2×#4111yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216Q8×C11—21no—
217Q8×C11—21no—
218D4×C11—21no—
219D4×C11—21no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D11—41no—
234C22⋊D11—41no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—41no—
241D44—21no—
242D44—21no—
243C4×D11—41no—
244C4×D11—41no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—44no—
248C8×C11—41no—
249C8×C11—41no—
250C8×C11—41no—
251C8×C11—41no—
252C11⋊C8—22no—
253C11⋊C8—41no—
254C11⋊C8—41no—
255C11⋊C8#12411yescharacteristic
256C11⋊C8#12411yescharacteristic
257C11⋊C8#12411yescharacteristic
258C11⋊C8#12411yescharacteristic
259#575—111no—
260C2×#131—111no—
261C2×#131—111no—
262#533—111no—
263#446—222no—
264C8×Q8—222no—
265#444—222no—
266#443—222no—
267#430—111no—
268#424—111no—
269#424C2×D1111yescharacteristic
270#423—111no—
271#421—111no—
272#421C2×D1111yescharacteristic
273C2×#104—111no—
274C2×#104—111no—
275#416—111no—
276#416C2×D1111yescharacteristic
277#413—111no—
278#413C2×D1111yescharacteristic
279#410—111no—
280#410—111no—
281#405—111no—
282#405—111no—
283#405—111no—
284#405—111no—
285C2×C4×C8—111no—
286#344—111no—
287#344—111no—
288#344—111no—
289#344C2×D1111yescharacteristic
290#341—111no—
291#341C2×D1111yescharacteristic
292#339—111no—
293#339—111no—
294#338—111no—
295H(3,ℤ/4)—111no—
296H(3,ℤ/4)—111no—
297H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
298C22×C11—41no—
299C22×C11—41no—
300C22×C11—81no—
301C22×C11#52511yescharacteristic
302C22×C11#52911yescharacteristic
303C22×C11#52911yescharacteristic
304C2×D11—41no—
305C2×D11—81no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—41no—
308C4×C11—81no—
309C4×C11#52511yescharacteristic
310C4×C11C2×#12411yescharacteristic
311C4×C11#52911yescharacteristic
312C4×C11#52911yescharacteristic
313Dic11—22no—
314Dic11—42no—
315Dic11—41no—
316Dic11—41no—
317Dic11—81no—
318C2×#41—111no—
319C2×#41C22×D1111yescharacteristic
320#137—221no—
321#137—221no—
322AGL(1,ℤ/8)—221no—
323AGL(1,ℤ/8)—221no—
324#135—222no—
325#131—221no—
326#131—221no—
327#131—221no—
328#131—221no—
329#131—221no—
330#131—221no—
331#131—221no—
332#131—221no—
333C2×M16—111no—
334C2×M16—111no—
335C2×M16—111no—
336C2×M16—221no—
337C2×M16—221no—
338C2×M16C22×D1111yescharacteristic
339C2×M16C22×D1111yescharacteristic
340C2×M16C22×D1111yescharacteristic
341C22×C8—111no—
342C22×C8—221no—
343C22×C8—221no—
344C22×C8C22×D1111yescharacteristic
345C4⋊Q8—221no—
346#125—221no—
347C22⋊Q8—222no—
348C4×Q8—222no—
349#117—111no—
350#117—111no—
351#117C22×D1111yescharacteristic
352#117C22×D1111yescharacteristic
353C2×C42—111no—
354#108—222no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—222no—
357C4⋊C8—222no—
358#104—22no—
359#104—221no—
360#104—221no—
361#104—221no—
362#104—221no—
363#104—222no—
364#103—21no—
365#103—221no—
366#102—21no—
367#102—221no—
368#101—21no—
369#101—221no—
370#100—21no—
371#100—221no—
372#99—222no—
373#99—222no—
374#97—112no—
375#97—221no—
376#97—221no—
377#97—221no—
378C4×C8—112no—
379C4×C8—221no—
380C4×C8—221no—
381C4×C8—221no—
382C4×C8—221no—
383C4×C8—221no—
384C2×C11—21no—
385C2×C11—21no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11—81no—
388C2×C11#239811yescharacteristic
389D11—81no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—221no—
395#41—221no—
396#41—221no—
397#41—221no—
398C2×Q8—111no—
399C2×Q8—222no—
400C2×Q8#434111yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—111no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4#434111yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4C23×D1111yescharacteristic
409Q16—222no—
410SD16—222no—
411SD16—222no—
412D8—222no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—221no—
420M16—221no—
421M16—221no—
422M16—221no—
423M16—221no—
424M16—221no—
425M16—441no—
426M16—441no—
427M16—441no—
428M16—441no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—111no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—111no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—111no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—112no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—441no—
445C2×C8—441no—
446C2×C8—441no—
447C2×C8—441no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—222no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—112no—
458C22⋊C4—221no—
459C42—21no—
460C42—111no—
461C42—111no—
462C42—221no—
463C42—221no—
464C42—221no—
465C42D4×D1112yes—
466C11#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—221no—
469C23#41×D1111yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—221no—
473Q8—221no—
474Q8—444no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—221no—
480D4—221no—
481D4—441no—
482D4—441no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—221no—
489C2×C4—221no—
490C2×C4—221no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4C2×#434111yescharacteristic
498C2×C4#41×D1111yescharacteristic
499C2×C4#41×D1111yescharacteristic
500C2×C4#41×D1111yescharacteristic
501C2×C4#41×D1111yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—111no—
507C8—111no—
508C8—111no—
509C8—111no—
510C8—222no—
511C8—441no—
512C8—441no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—441no—
517C22—881no—
518C22#1062318011yescharacteristic
519C22#1062318711yescharacteristic
520C22#1062323711yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—222no—
525C4—441no—
526C4—442no—
527C4—441no—
528C4—881no—
529C4#1062313711yescharacteristic
530C4#1062318011yescharacteristic
531C4D11×#12411yescharacteristic
532C4#1062323711yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—881no—
538C2#1307190111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D11×#124
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2080C2
socleC2×C11#2398
prime radical#10623353C22
hypercenter#2080D11
hypocenterC11#23833
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077549C2semidirect
3. #13070198C2semidirect
4. #13070193C2semidirect
5. #13070067C2semidirect
8. #13069787C2semidirect
9. #13069786C2semidirect
10. #13068456C2semidirect
11. #13068452C2semidirect
12. #13068419C2semidirect
13. #13068415C2semidirect
14. #13068370C2semidirect
15. C11×#2080C2semidirect
203. #2080D11semidirect
466. C11#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130775492
#130775152
#130701982
#130701932
#130700672
#130699202
#130699012
#130697872
#130697862
#130684562
#130684522
#130684192
#130684152
#130683702
C11×#20802
#2383311