Subgroups — #14784655

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13077520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13070197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13070192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13069923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13069904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13069787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13068455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13068417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₁×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623279	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66954	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623048	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#66889	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622745	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622738	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622732	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622731	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622714	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622619	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622618	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622615	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622330	—	2	2	no	—
29	#10622314	—	2	2	no	—
30	#10622313	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₂₂	—	2	2	no	—
32	C₁₁×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622197	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622196	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622171	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622170	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4339	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₁×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₁×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#66979	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4318	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#4318	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#66962	—	2	2	no	—
51	#66961	—	2	2	no	—
52	#66957	—	2	2	no	—
53	#66954	—	2	2	no	—
54	#66954	—	2	2	no	—
55	#66954	—	2	2	no	—
56	#66954	—	2	2	no	—
57	C₂×#4313	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
59	#66943	—	2	1	no	—
60	#66941	—	2	1	no	—
61	#66931	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
63	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
64	C₁₁×#97	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
67	#66889	—	2	2	no	—
68	#66889	—	2	2	no	—
69	#66888	—	2	2	no	—
70	#66887	—	2	2	no	—
71	#66883	—	2	2	no	—
72	#66879	—	2	1	no	—
73	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
78	#66874	—	2	2	no	—
79	#66873	—	2	2	no	—
80	#66870	—	2	4	no	—
81	#66869	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#23833	—	11	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
87	#4339	—	2	2	no	—
88	#4339	—	2	2	no	—
89	#4339	—	2	2	no	—
90	#4339	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₂	#41	1	2	yes	—
95	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₁₁	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
113	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
114	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	#4318	—	2	2	no	—
120	#4318	—	2	2	no	—
121	#4318	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	Dic₄₄	—	2	2	no	—
127	D₈₈	—	2	2	no	—
128	#4314	—	2	4	no	—
129	#4313	—	4	2	no	—
130	#4313	—	4	2	no	—
131	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
132	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
133	#2960	—	11	1	no	—
134	#2955	—	11	1	no	—
135	#2103	—	11	1	no	—
136	#2102	—	11	1	no	—
137	#2080	—	11	2	no	—
138	#2053	—	11	1	no	—
139	#2050	—	11	1	no	—
140	#2031	—	11	2	no	—
141	#1764	—	11	2	no	—
142	#1757	—	11	2	no	—
143	#1747	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	D₄₄	—	2	2	no	—
160	D₄₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
163	Dic₂₂	—	2	2	no	—
164	Dic₂₂	—	2	2	no	—
165	Dic₂₂	—	4	4	no	—
166	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₈×C₁₁	#124	1	2	yes	—
169	C₈×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#575	—	11	1	no	—
175	C₂×#131	—	11	2	no	—
176	#533	—	11	1	no	—
177	#446	—	22	2	no	—
178	C₈×Q₈	—	22	2	no	—
179	#444	—	22	2	no	—
180	#443	—	22	2	no	—
181	#430	—	11	1	no	—
182	#424	—	11	1	no	—
183	#424	—	11	1	no	—
184	#423	—	11	1	no	—
185	#421	—	11	2	no	—
186	C₂×#104	—	11	2	no	—
187	#416	—	11	2	no	—
188	#413	—	11	2	no	—
189	#410	—	11	2	no	—
190	#405	—	11	1	no	—
191	#405	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
192	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
194	#344	—	11	2	no	—
195	#344	—	11	2	no	—
196	#341	—	11	2	no	—
197	#339	—	11	2	no	—
198	#338	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₁	#529	1	2	yes	—
204	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₁	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₁	#529	1	2	yes	—
211	Dic₁₁	—	2	2	no	—
212	Dic₁₁	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁	—	4	1	no	—
214	Dic₁₁	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	—	11	2	no	—
216	#137	—	22	2	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	22	2	no	—
218	#135	—	22	2	no	—
219	#131	—	22	2	no	—
220	#131	—	22	2	no	—
221	#131	—	22	2	no	—
222	#131	—	22	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	22	1	no	—
232	#125	—	22	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
235	#117	—	11	1	no	—
236	#117	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
237	#117	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
239	#108	—	22	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
243	#104	—	22	2	no	—
244	#104	—	22	2	no	—
245	#104	—	22	4	no	—
246	#103	—	22	2	no	—
247	#102	—	22	2	no	—
248	#101	—	22	2	no	—
249	#100	—	22	2	no	—
250	#99	—	22	4	no	—
251	#97	—	2	2	no	—
252	#97	—	22	1	no	—
253	#97	D₄₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	22	1	no	—
256	C₄×C₈	—	22	1	no	—
257	C₄×C₈	—	22	1	no	—
258	C₄×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₁₁	#2398	1	1	yes	characteristic
262	D₁₁	—	8	2	no	—
263	#41	—	22	2	no	—
264	#41	—	22	2	no	—
265	#41	—	22	2	no	—
266	#41	—	22	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
269	C₂×D₄	—	11	2	no	—
270	C₂×D₄	—	22	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	22	2	no	—
275	SD₁₆	—	22	4	no	—
276	D₈	—	22	2	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	22	2	no	—
281	M₁₆	—	22	2	no	—
282	M₁₆	—	22	2	no	—
283	M₁₆	—	44	2	no	—
284	M₁₆	—	44	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	22	1	no	—
287	C₂×C₈	—	22	1	no	—
288	C₂×C₈	—	22	2	no	—
289	C₂×C₈	—	22	2	no	—
290	C₂×C₈	—	44	2	no	—
291	C₂×C₈	—	44	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	11	1	no	—
308	C₄²	—	11	1	no	—
309	C₄²	—	22	1	no	—
310	C₄²	—	22	1	no	—
311	C₄²	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
312	C₁₁	#23833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	22	2	no	—
314	C₂³	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	22	2	no	—
316	Q₈	—	22	2	no	—
317	Q₈	—	44	4	no	—
318	D₄	—	22	2	no	—
319	D₄	—	22	2	no	—
320	D₄	—	44	2	no	—
321	D₄	—	44	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	22	1	no	—
325	C₂×C₄	—	22	1	no	—
326	C₂×C₄	—	22	2	no	—
327	C₂×C₄	—	22	2	no	—
328	C₂×C₄	—	44	2	no	—
329	C₂×C₄	—	44	2	no	—
330	C₂×C₄	—	44	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	44	2	no	—
338	C₈	—	44	1	no	—
339	C₈	—	44	1	no	—
340	C₈	#66928	1	2	yes	—
341	C₈	#66928	1	1	yes	characteristic
342	C₈	#66928	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	44	2	no	—
345	C₂²	—	88	2	no	—
346	C₂²	#10623055	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#10623059	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	22	2	no	—
351	C₄	—	44	1	no	—
352	C₄	—	44	2	no	—
353	C₄	—	44	2	no	—
354	C₄	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#10623055	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#10623059	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	88	2	no	—
360	C₂	#13071902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#66928
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1747	C₂
socle	C₂×C₁₁	#2398
prime radical	#10623279	C₂²
hypercenter	#1747	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#23833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13077548	C₂	semidirect
3. #13070197	C₂	semidirect
4. #13070192	C₂	semidirect
5. #13070068	C₂	semidirect
8. #13069787	C₂	semidirect
9. #13068455	C₂	semidirect
10. #13068417	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1747	C₂	semidirect
143. #1747	D₁₁	semidirect
312. C₁₁	#23833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077548	2
#13077520	2
#13070197	2
#13070192	2
#13070068	2
#13069923	2
#13069904	2
#13069787	2
#13068455	2
#13068417	2
C₁₁×#1747	2
#23833	11