Finite Group Databasebeta

← #14784658

Subgroups — #14784658

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077518C211yesmaximal, characteristic
3#13070195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070071C212yesmaximal, complemented
5#13069923C211yesmaximal, characteristic
6#13069903C211yesmaximal, characteristic
7#13069789C212yesmaximal, complemented
8#13068450C212yesmaximal, complemented
9#13068415C212yesmaximal, complemented
10#13068370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13C2×#66960C2212yes—
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#430C2211yescharacteristic
16C11×#423C2211yescharacteristic
17#10622752C2212yes—
18#10622745C2212yes—
19#10622735C2211yescharacteristic
20#10622735C2211yescharacteristic
21#10622732C2211yescharacteristic
22#10622732C2211yescharacteristic
23#10622619C2212yes—
24#10622615C2212yes—
25#10622610C2212yes—
26C2×#66869C2212yes—
27C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622508—22no—
29#10622507—22no—
30#10622444—22no—
31#10622443—22no—
32C11×#344C2212yes—
33C11×#339C2212yes—
34C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C11⋊#338C2211yescharacteristic
36#10622196C2212yes—
37#10622194C2212yes—
38#10622169C2212yes—
39C2×#4339C2312yes—
40C2×C11×M16C2311yescharacteristic
41C2×C11×M16C2312yes—
42C2×C11×M16C2311yescharacteristic
43C11×#117C2312yes—
44C2×C42×C11C2311yescharacteristic
45#66979C2311yescharacteristic
46#66979C2311yescharacteristic
47#66977—22no—
48C2×#4318C2312yes—
49C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
50C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
51#66962—22no—
52#66961—22no—
53#66960—22no—
54#66960—22no—
55#66960—22no—
56#66960—22no—
57#66957—22no—
58C2×#4313—22no—
59C2×C8×D11—22no—
60#66923—21no—
61#66922—21no—
62C4×Dic22—22no—
63C11×#108—22no—
64C11×C4⋊C8—22no—
65#66889—24no—
66#66888—22no—
67#66887—22no—
68#66879—21no—
69#66879D412yes—
70Dic11⋊C8—22no—
71Dic11⋊C8—22no—
72C8×Dic11—21no—
73C8×Dic11D412yes—
74#66874—22no—
75#66873—22no—
76#66870—24no—
77#66869—22no—
78#66869—22no—
79#66867—22no—
80C4×C11⋊C8—21no—
81C4×C11⋊C8—21no—
82C4×C11⋊C8—22no—
83#23833—111nomaximal, Sylow
84C22×C4×C11—21no—
85C22×C4×C11C2411yescharacteristic
86C2×C22⋊D11—22no—
87#4339—22no—
88#4339—22no—
89#4339—22no—
90#4339—22no—
91C2×D44#4112yes—
92C2×C4×D11—22no—
93C2×Dic22—22no—
94C2×Dic22#4112yes—
95C11×M16—22no—
96C11×M16—22no—
97C11×M16—22no—
98C11×M16—22no—
99C2×C8×C11—21no—
100C2×C8×C11—22no—
101C2×C8×C11C2×D412yes—
102C11×C4⋊C4—22no—
103C11×C22⋊C4—22no—
104C42×C11—21no—
105C42×C11—22no—
106C42×C11#4111yescharacteristic
107C42×C11#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic11—21no—
109C22⋊Dic11#4112yes—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—21no—
113Dic11⋊C4—24no—
114C4×Dic11—21no—
115C4×Dic11C2×D412yes—
116#4318—22no—
117#4318—22no—
118C2×C11⋊C8—21no—
119C2×C11⋊C8—22no—
120C2×C11⋊C8—22no—
121C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C11⋊C8#4112yes—
124C2×C11⋊C8#4112yes—
125Dic44—22no—
126D88—22no—
127#4314—24no—
128#4313—42no—
129#4313—42no—
130C8×D11—42no—
131C8×D11—42no—
132#2960—111no—
133#2955—111no—
134#2103—111no—
135#2102D1111yescharacteristic, complemented
136#2080—112no—
137#2053—111no—
138#2050—111no—
139#2031—112no—
140#1764—112no—
141#1757—112no—
142#1747—111no—
143C23×C11C2×#4111yescharacteristic
144C22×D11—22no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—21no—
147C2×C4×C11—42no—
148C2×C4×C11—42no—
149C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
151C2×C4×C11C2×#4112yes—
152C2×C4×C11C2×#4112yes—
153C22⋊D11—42no—
154C22⋊D11—42no—
155C2×Dic11—22no—
156C2×Dic11—22no—
157C2×Dic11—22no—
158D44—22no—
159D44—22no—
160C4×D11—42no—
161C4×D11—42no—
162Dic22—22no—
163Dic22—22no—
164Dic22—44no—
165C8×C11—22no—
166C8×C11—41no—
167C8×C11—42no—
168C11⋊C8—41no—
169C11⋊C8—42no—
170C11⋊C8#12411yescharacteristic
171C11⋊C8#12412yes—
172C11⋊C8#12411yescharacteristic
173#575—111no—
174C2×#131—112no—
175#533—111no—
176#446—222no—
177C8×Q8—222no—
178#444—222no—
179#443—222no—
180#430C2×D1111yescharacteristic
181#424—111no—
182#424—111no—
183#423C2×D1111yescharacteristic
184#421—112no—
185C2×#104—112no—
186#416—112no—
187#413—112no—
188#410—112no—
189#405—111no—
190#405—111no—
191#405—112no—
192C2×C4×C8—111no—
193#344—112no—
194#344C2×D1112yes—
195#341—112no—
196#339C2×D1112yes—
197#338—111no—
198H(3,ℤ/4)—112no—
199H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
200C22×C11—41no—
201C22×C11#52511yescharacteristic
202C22×C11#52912yes—
203C2×D11—42no—
204C2×D11—82no—
205C4×C11—22no—
206C4×C11—41no—
207C4×C11—82no—
208C4×C11#52511yescharacteristic
209C4×C11C2×#12411yescharacteristic
210C4×C11#52912yes—
211Dic11—42no—
212Dic11—42no—
213Dic11—42no—
214C2×#41—112no—
215#137—222no—
216AGL(1,ℤ/8)—222no—
217#135—222no—
218#131—222no—
219#131—222no—
220#131—222no—
221#131—222no—
222C2×M16—112no—
223C2×M16—222no—
224C2×M16C22×D1112yes—
225C2×M16C22×D1111yescharacteristic
226C2×M16C22×D1111yescharacteristic
227C22×C8—111no—
228C22×C8—111no—
229C22×C8—222no—
230C4⋊Q8—221no—
231#125—221no—
232C22⋊Q8—222no—
233C4×Q8—222no—
234#117—111no—
235#117—111no—
236#117C22×D1112yes—
237C2×C42C22×D1111yescharacteristic
238#108—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—222no—
241C4⋊C8—222no—
242#104—224no—
243#104—222no—
244#104—222no—
245#103—222no—
246#102—222no—
247#101—222no—
248#100—222no—
249#99—224no—
250#97—112no—
251#97—222no—
252#97—221no—
253C4×C8—112no—
254C4×C8—221no—
255C4×C8—221no—
256C4×C8—222no—
257C4×C8—221no—
258C2×C11—21no—
259C2×C11—22no—
260C2×C11#239811yescharacteristic
261D11—82no—
262#41—222no—
263#41—222no—
264#41—222no—
265#41—222no—
266C2×Q8—112no—
267C2×Q8—222no—
268C2×D4—112no—
269C2×D4—222no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—222no—
272C22×C4C23×D1111yescharacteristic
273Q16—222no—
274SD16—224no—
275D8—222no—
276M16—22no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—222no—
281M16—222no—
282M16—442no—
283M16—442no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—111no—
287C2×C8—111no—
288C2×C8—112no—
289C2×C8—112no—
290C2×C8—221no—
291C2×C8—222no—
292C2×C8—222no—
293C2×C8—442no—
294C2×C8—442no—
295C2×C8D4×D1112yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—224no—
298C4⋊C4—222no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—112no—
303C22⋊C4—221no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—112no—
307C42—221no—
308C42#434311yescharacteristic
309C42#434311yescharacteristic
310C11#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—222no—
312C23#41×D1111yescharacteristic
313Q8—222no—
314Q8—222no—
315Q8—444no—
316D4—222no—
317D4—222no—
318D4—442no—
319D4—442no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—222no—
325C2×C4—222no—
326C2×C4—222no—
327C2×C4—442no—
328C2×C4—442no—
329C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
330C2×C4C2×#434311yescharacteristic
331C2×C4#41×D1112yes—
332C2×C4#41×D1112yes—
333C8—22no—
334C8—41no—
335C8—42no—
336C8—111no—
337C8—112no—
338C8—111no—
339C8—441no—
340C8—442no—
341C22—41no—
342C22—442no—
343C22—882no—
344C22#1062315811yescharacteristic
345C22#1062323712yes—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—82no—
349C4—442no—
350C4—442no—
351C4—442no—
352C4#1062318711yescharacteristic
353C4D11×#12411yescharacteristic
354C4#1062322212yes—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—882no—
358C2#1307190511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D11×#124
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2102C2
socleC2×C11#2398
prime radical#10623279C22
hypercenter#2102D11
hypocenterC11#23833
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077546C2semidirect
3. #13070195C2semidirect
4. #13070071C2semidirect
7. #13069789C2semidirect
8. #13068450C2semidirect
9. #13068415C2semidirect
10. #13068370C2semidirect
11. C11×#2102C2semidirect
135. #2102D11semidirect
310. C11#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130775462
#130775182
#130701952
#130700712
#130699232
#130699032
#130697892
#130684502
#130684152
#130683702
C11×#21022
#2383311