Finite Group Databasebeta

← #14784661

Subgroups — #14784661

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13077549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077518C211yesmaximal, characteristic
3#13070190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070072C212yesmaximal, complemented
5#13069922C211yesmaximal, characteristic
6#13069904C211yesmaximal, characteristic
7#13069791C212yesmaximal, complemented
8#13068452C212yesmaximal, complemented
9#13068415C212yesmaximal, complemented
10#13068372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13C2×#66960C2212yes—
14#10623048C2211yescharacteristic
15C11×#430C2211yescharacteristic
16C11×#424C2211yescharacteristic
17#10622752C2212yes—
18C2×#66889C2212yes—
19#10622745C2212yes—
20#10622735C2212yes—
21#10622735C2211yescharacteristic
22#10622731C2211yescharacteristic
23#10622726C2212yes—
24#10622715C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
26#10622619C2212yes—
27#10622610C2211yescharacteristic
28#10622508—22no—
29#10622507—22no—
30#10622443—22no—
31#10622441—22no—
32C11×#344C2212yes—
33C11×#341C2212yes—
34C11×#338C2211yescharacteristic
35#10622195C2211yescharacteristic
36#10622195C2212yes—
37#10622194C2212yes—
38#10622193C2212yes—
39C2×#4339C2312yes—
40C2×C11×M16C2312yes—
41C2×C11×M16C2312yes—
42C2×C11×M16C2311yescharacteristic
43C22×C8×C11C2311yescharacteristic
44C11×#117C2311yescharacteristic
45#66979C2312yes—
46#66979C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
48C2×#4318C2311yescharacteristic
49C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
50#66962—22no—
51#66961—22no—
52#66960—22no—
53#66960—22no—
54#66960—22no—
55#66960—22no—
56#66957—22no—
57C2×#4313—22no—
58C2×C8×D11—22no—
59#66943—21no—
60#66941—21no—
61#66931—22no—
62C4×Dic22—22no—
63C11×#108—22no—
64C11×C4⋊C8—22no—
65#66889—24no—
66#66889—22no—
67#66889—22no—
68#66888—22no—
69#66887—22no—
70#66885—22no—
71#66880—22no—
72#66879—22no—
73#66879D412yes—
74Dic11⋊C8—22no—
75Dic11⋊C8—22no—
76C8×Dic11—21no—
77C8×Dic11—21no—
78C8×Dic11—22no—
79C8×Dic11D412yes—
80#66870—24no—
81#66867—21no—
82C4×C11⋊C8—21no—
83#23833—111nomaximal, Sylow
84C22×C4×C11C2411yescharacteristic
85C2×C22⋊D11—22no—
86C22×Dic11—21no—
87#4339—22no—
88#4339—22no—
89#4339—22no—
90#4339—22no—
91C2×D44#4112yes—
92C2×C4×D11—22no—
93C2×Dic22—22no—
94C2×Dic22#4112yes—
95C11×M16—22no—
96C11×M16—22no—
97C11×M16—22no—
98C11×M16—22no—
99C11×M16—22no—
100C2×C8×C11—21no—
101C2×C8×C11—22no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11C2×D412yes—
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C22⋊C4#4112yes—
107C42×C11—21no—
108C22⋊Dic11—21no—
109C22⋊Dic11—22no—
110C4⋊Dic11—22no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—22no—
113Dic11⋊C4—22no—
114Dic11⋊C4—22no—
115C4×Dic11—21no—
116C4×Dic11—22no—
117C4×Dic11C2×D412yes—
118C4×Dic11#4111yescharacteristic
119C4×Dic11#4111yescharacteristic
120#4318—22no—
121C2×C11⋊C8—21no—
122C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C11⋊C8#4112yes—
125C2×C11⋊C8#4112yes—
126Dic44—22no—
127D88—22no—
128#4314—24no—
129#4313—42no—
130#4313—42no—
131C8×D11—42no—
132C8×D11—42no—
133#2960—111no—
134#2955—111no—
135#2103D1111yescharacteristic, complemented
136#2102—111no—
137#2080—112no—
138#2053—111no—
139#2050—111no—
140#2031—112no—
141#1764—112no—
142#1757—112no—
143#1747—111no—
144C23×C11C2×#4111yescharacteristic
145C22×D11—22no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C11C2×#4112yes—
149C2×C4×C11C2×#4112yes—
150C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
151C22⋊D11—42no—
152C22⋊D11—42no—
153C2×Dic11—21no—
154C2×Dic11—21no—
155C2×Dic11—22no—
156C2×Dic11—22no—
157C2×Dic11—42no—
158C2×Dic11—42no—
159D44—22no—
160D44—22no—
161C4×D11—42no—
162C4×D11—42no—
163Dic22—22no—
164Dic22—22no—
165Dic22—44no—
166C8×C11—22no—
167C8×C11—41no—
168C8×C11—42no—
169C8×C11—42no—
170C11⋊C8—41no—
171C11⋊C8#12411yescharacteristic
172C11⋊C8#12412yes—
173C11⋊C8#12411yescharacteristic
174#575—111no—
175C2×#131—112no—
176#533—111no—
177#446—222no—
178C8×Q8—222no—
179#444—222no—
180#443—222no—
181#430C2×D1111yescharacteristic
182#424—111no—
183#424C2×D1111yescharacteristic
184#423—111no—
185#421—112no—
186C2×#104—112no—
187#416—112no—
188#413—112no—
189#410—112no—
190#405—111no—
191#405—112no—
192#405—111no—
193C2×C4×C8—111no—
194#344—112no—
195#344C2×D1112yes—
196#341C2×D1112yes—
197#339—112no—
198#338C2×D1111yescharacteristic
199H(3,ℤ/4)—111no—
200H(3,ℤ/4)—112no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11#52511yescharacteristic
203C22×C11#52912yes—
204C2×D11—42no—
205C2×D11—82no—
206C4×C11—42no—
207C4×C11#52511yescharacteristic
208C4×C11C2×#12411yescharacteristic
209C4×C11#52912yes—
210Dic11—22no—
211Dic11—42no—
212Dic11—41no—
213Dic11—42no—
214Dic11—82no—
215C2×#41—112no—
216#137—222no—
217AGL(1,ℤ/8)—222no—
218#135—222no—
219#131—222no—
220#131—222no—
221#131—222no—
222#131—222no—
223C2×M16—111no—
224C2×M16—222no—
225C2×M16C22×D1112yes—
226C2×M16C22×D1112yes—
227C2×M16C22×D1111yescharacteristic
228C22×C8—111no—
229C22×C8—222no—
230C22×C8C22×D1111yescharacteristic
231C4⋊Q8—221no—
232#125—221no—
233C22⋊Q8—222no—
234C4×Q8—222no—
235#117—111no—
236#117—112no—
237#117C22×D1111yescharacteristic
238C2×C42—111no—
239#108—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—222no—
242C4⋊C8—222no—
243#104—222no—
244#104—222no—
245#104—224no—
246#103—222no—
247#102—222no—
248#101—222no—
249#100—222no—
250#99—224no—
251#97—112no—
252#97—221no—
253#97—222no—
254C4×C8—112no—
255C4×C8—221no—
256C4×C8—221no—
257C4×C8—221no—
258C4×C8—222no—
259C2×C11—21no—
260C2×C11—22no—
261C2×C11#239811yescharacteristic
262D11—82no—
263#41—222no—
264#41—222no—
265#41—222no—
266#41—222no—
267C2×Q8—112no—
268C2×Q8—222no—
269C2×D4—112no—
270C2×D4—222no—
271C22×C4—221no—
272C22×C4—222no—
273C22×C4C23×D1111yescharacteristic
274Q16—222no—
275SD16—224no—
276D8—222no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16—22no—
282M16—222no—
283M16—442no—
284M16—442no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—111no—
290C2×C8—111no—
291C2×C8—112no—
292C2×C8—112no—
293C2×C8—221no—
294C2×C8—442no—
295C2×C8—442no—
296C2×C8D4×D1112yes—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—222no—
299C4⋊C4—222no—
300C4⋊C4—222no—
301C4⋊C4—221no—
302C4⋊C4—222no—
303C22⋊C4—221no—
304C22⋊C4—222no—
305C22⋊C4#434312yes—
306C42—21no—
307C42—112no—
308C42—111no—
309C42—111no—
310C42—221no—
311C42—222no—
312C11#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—222no—
314C23C2×#434311yescharacteristic
315Q8—222no—
316Q8—222no—
317Q8—444no—
318D4—222no—
319D4—222no—
320D4—442no—
321D4—442no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—221no—
324C2×C4—221no—
325C2×C4—222no—
326C2×C4—222no—
327C2×C4—442no—
328C2×C4—442no—
329C2×C4—442no—
330C2×C4—442no—
331C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
332C2×C4#41×D1111yescharacteristic
333C2×C4#41×D1112yes—
334C2×C4#41×D1112yes—
335C8—22no—
336C8—42no—
337C8—41no—
338C8—42no—
339C8—111no—
340C8—112no—
341C8—111no—
342C8—441no—
343C22—41no—
344C22—442no—
345C22—882no—
346C22#1062315811yescharacteristic
347C22#1062322212yes—
348C4—42no—
349C4—222no—
350C4—441no—
351C4—442no—
352C4—442no—
353C4—882no—
354C4#1062318711yescharacteristic
355C4D11×#12411yescharacteristic
356C4#1062323712yes—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—882no—
360C2#1307190511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D11×#124
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2103C2
socleC2×C11#2398
prime radical#10623279C22
hypercenter#2103D11
hypocenterC11#23833
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13077549C2semidirect
3. #13070190C2semidirect
4. #13070072C2semidirect
7. #13069791C2semidirect
8. #13068452C2semidirect
9. #13068415C2semidirect
10. #13068372C2semidirect
11. C11×#2103C2semidirect
135. #2103D11semidirect
312. C11#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130775492
#130775182
#130701902
#130700722
#130699222
#130699042
#130697912
#130684522
#130684152
#130683722
C11×#21032
#2383311