Finite Group Databasebeta

← #14784813

Subgroups — #14784813

Order 2816.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622786C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069708C212yesmaximal, complemented
6#13069616C212yesmaximal, complemented
7#13069039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068952C212yesmaximal, complemented
9#13068908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C23×D4×C11C2211yescharacteristic
14C22×#4341C2211yescharacteristic
15C22×C11×SD16—24no—
16C22×C11×SD16—28no—
17C22×C11×SD16C2212yes—
18C22×C11×SD16C2212yes—
19C23×C8×C11C2211yescharacteristic
20C2×#67006—21no—
21C22×C22⋊Dic11—21no—
22C2×#66999C2212yescomplemented
23C22×#4326C2212yescomplemented
24#10623337—24no—
25#10623337—24no—
26C2×#66992—21no—
27C2×#66991C2211yescharacteristic
28C2×#66989C2211yescharacteristic
29C2×#66988—21no—
30C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
32C2×#66977C2211yescharacteristic
33#10622844—21no—
34#10622843C2212yescomplemented
35#10622842—21no—
36#10622841—24no—
37C2×#66899C2212yescomplemented
38C2×#66896C2212yes—
39C2×#66896C2212yes—
40#10622826—21no—
41#10622825C2211yescharacteristic
42#10622823—21no—
43C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
44#10622786—28no—
45C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
46C2×#66880C2212yescomplemented
47#10622189C2212yescomplemented
48#10622188C2212yescomplemented
49C25×C11—21no—
50C22×Q8×C11—21no—
51C22×Q8×C11—24no—
52C22×Q8×C11—22no—
53C22×Q8×C11—22no—
54C22×Q8×C11—42no—
55C22×Q8×C11C2312yes—
56C22×D4×C11—24no—
57C22×D4×C11—21no—
58C22×D4×C11—22no—
59C22×D4×C11—42no—
60C22×D4×C11D414yes—
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×C4×C11—21no—
64C23×C4×C11C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D11—21no—
66C22×C22⋊D11—21no—
67C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
68C23×Dic11—21no—
69C23×Dic11—21no—
70C2×#4341—22no—
71C2×#4341—24no—
72C2×#4341—22no—
73C2×#4341—42no—
74C22×C4×D11C2311yescharacteristic
75C22×Dic22C2311yescharacteristic
76C2×C11×SD16—232no—
77C2×C11×SD16—24no—
78C2×C11×SD16—24no—
79C2×C11×SD16—24no—
80C2×C11×SD16—24no—
81C2×C11×SD16—24no—
82C2×C11×SD16D418yescomplemented
83C22×C8×C11—22no—
84C22×C8×C11—24no—
85C22×C8×C11C2312yes—
86#67006—28no—
87C2×C22⋊Dic11—28no—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89C2×C22⋊Dic11—21no—
90C2×C22⋊Dic11—21no—
91C2×C22⋊Dic11—21no—
92C2×C22⋊Dic11—21no—
93C2×C22⋊Dic11—21no—
94C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66999—24no—
96#66999—42no—
97C2×#4326—24no—
98C2×#4326—24no—
99C2×#4326—42no—
100#66992—28no—
101#66991—22no—
102#66991—22no—
103#66989—22no—
104#66989—22no—
105#66988—28no—
106D4×Dic11—22no—
107D4×Dic11—22no—
108C4×C22⋊D11—22no—
109C4×C22⋊D11—22no—
110C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic11C2312yes—
113C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
114#66977—22no—
115#66977D414yes—
116C2×Dic11⋊C4—21no—
117C2×Dic11⋊C4—22no—
118C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
120C22×C11⋊C8C2312yes—
121#66899—24no—
122#66896—24no—
123#66896—42no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—22no—
126C11⋊#95—22no—
127C22⋊(C11⋊C8)—22no—
128(C2×D11)⋊C8—24no—
129#66880—24no—
130#23852—111nomaximal, Sylow
131C24×C11—21no—
132C24×C11—21no—
133C24×C11—24no—
134C24×C11—44no—
135C24×C11—42no—
136C24×C11—42no—
137C24×C11—82no—
138C24×C11C2×D411yescharacteristic
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—28no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—44no—
147C2×Q8×C11—48no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11C2×D414yes—
151C2×D4×C11—28no—
152C2×D4×C11—24no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—44no—
159C2×D4×C11—48no—
160C2×D4×C11—44no—
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C2×D4×C11C2×D414yes—
163C2×D4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—44no—
168C22×C4×C11—42no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—24no—
174C2×C22⋊D11—24no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—22no—
178C2×C22⋊D11—44no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C22×Dic11—24no—
181C22×Dic11—24no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—22no—
185C22×Dic11—44no—
186C22×Dic11—82no—
187C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
190#4341—48no—
191#4341—44no—
192#4341—44no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22C2×D412yes—
201C11×SD16—216no—
202C11×SD16—216no—
203C2×C8×C11—28no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C2×C8×C11C2×D414yes—
207C22⋊Dic11—24no—
208C22⋊Dic11—24no—
209C22⋊Dic11—24no—
210C22⋊Dic11—24no—
211C22⋊Dic11—24no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—42no—
214#4326—48no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—44no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—44no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C23×SD16D1111yescharacteristic, complemented
230C2×#546—111no—
231C2×#452—112no—
232C2×#451—111no—
233#2409—111no—
234#2015—112no—
235#2000—112no—
236#1892—111no—
237#1877—112no—
238#1869—111no—
239#1786—111no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—24no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—48no—
246C23×C11—41no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—48no—
254C23×C11—84no—
255C23×C11—88no—
256C23×C11—88no—
257C23×C11#12012yes—
258C23×C11#13512yes—
259C23×C11#13712yes—
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—21no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—21no—
265C22×D11—22no—
266Q8×C11—24no—
267Q8×C11—24no—
268Q8×C11—48no—
269Q8×C11—42no—
270Q8×C11—42no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—24no—
275D4×C11—48no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11#12014yes—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11—24no—
283C2×C4×C11—48no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11#12012yes—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D412yes—
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D11—48no—
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—84no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—48no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—84no—
310C4×D11—41no—
311C4×D11—41no—
312C4×D11—42no—
313Dic22—24no—
314Dic22—41no—
315Dic22—41no—
316C8×C11—24no—
317C11⋊C8—42no—
318C22×#41—111no—
319C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
320C23×D4C2×D1111yescharacteristic
321C22×Q16—112no—
322C22×SD16—24no—
323C22×SD16—28no—
324C22×SD16C2×D1112yes—
325C22×SD16C2×D1112yes—
326C23×C8C2×D1111yescharacteristic
327#546—224no—
328#546—224no—
329C2×#124—111no—
330C2×#123—221no—
331C2×C22⋊Q8—111no—
332C2×C22⋊Q8—112no—
333C2×#121—111no—
334C2×#121—221no—
335C2×#120—221no—
336C2×C4×D4—111no—
337C2×C4×D4—111no—
338C22×C22⋊C4—221no—
339#452—228no—
340#451—224no—
341C2×#103—112no—
342C2×#103—112no—
343C2×#102—112no—
344C2×#102—112no—
345C2×C22⋊C8—111no—
346C2×C22⋊C8—112no—
347#395—221no—
348#393—221no—
349#391—112no—
350#386—221no—
351#385—221no—
352#380—111no—
353#340—112no—
354#336—112no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—24no—
358C22×C11—24no—
359C22×C11—24no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—44no—
363C22×C11—44no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—816no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11#45214yescomplemented
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11D4212yes—
373C22×C11C2×#13511yescharacteristic
374C22×C11C2×#13711yescharacteristic
375C22×C11#57712yes—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—44no—
383C4×C11C2×#12011yescharacteristic
384C4×C11#53411yescharacteristic
385C4×C11D4212yes—
386Dic11—42no—
387Dic11—41no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390Dic11—42no—
391Dic11—82no—
392C25—21no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—224no—
396C2×#41—442no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—24no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—42no—
402C22×Q8—111no—
403C22×Q8C22×D1112yes—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—42no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4C22⋊D1114yes—
412C22×D4C22×D1111yescharacteristic
413C22×D4C22×D1111yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—111no—
416C23×C4—221no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×Q16—224no—
420C2×Q16—224no—
421C2×Q16—442no—
422C2×SD16—232no—
423C2×SD16—24no—
424C2×SD16—24no—
425C2×SD16—24no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—24no—
428C2×SD16C22⋊D1118yescomplemented
429C22×C8—22no—
430C22×C8—24no—
431C22×C8—112no—
432C22×C8C22×D1112yes—
433#124—222no—
434#124—222no—
435#123—228no—
436C22⋊Q8—114no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—224no—
439C22⋊Q8—442no—
440#121—222no—
441#121—228no—
442#121—222no—
443#120—228no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—112no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—111no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—228no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C42—111no—
464#103—224no—
465#103—224no—
466#102—224no—
467#102—442no—
468C22⋊C8—222no—
469C22⋊C8—224no—
470#95—222no—
471#95—222no—
472#95—221no—
473C2×C11—24no—
474C2×C11—44no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11#240311yescharacteristic
477C2×C11C2×#45211yescharacteristic
478C2×C11#300911yescharacteristic
479C2×C11#326612yes—
480C2×C11#328212yes—
481D11—81no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—24no—
485C24—44no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—82no—
489C24—111no—
490C24D4×D1111yescharacteristic
491#41—448no—
492#41—444no—
493#41—444no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—222no—
507C2×Q8—222no—
508C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
509C2×D4—28no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—224no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—224no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
527C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
528C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—224no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—224no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—444no—
547C22×C4—882no—
548C22×C4D4×D1111yescharacteristic
549C22×C4D4×D1112yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—448no—
553SD16—216no—
554SD16—216no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—222no—
559C2×C8—222no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—224no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—444no—
569C22⋊C4—224no—
570C22⋊C4—224no—
571C22⋊C4—224no—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—224no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—444no—
577C22⋊C4—442no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C11#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—48no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23—222no—
601C23—221no—
602C23—222no—
603C23#6696812yes—
604C23#6696912yes—
605C23#6699012yes—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—224no—
613Q8—441no—
614Q8—441no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—448no—
622D4—444no—
623D4—884no—
624D4#6700614yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—448no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—884no—
652C2×C4#6699012yes—
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6703712yes—
655C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
656C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—442no—
675C22—441no—
676C22—441no—
677C22—442no—
678C22—441no—
679C22#1062278614yescomplemented
680C22C2×#6696811yescharacteristic
681C22C2×#6696911yescharacteristic
682C22#1062329312yes—
683C22C2×#6699011yescharacteristic
684C22D4×C22⋊D1112yes—
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—441no—
688C4—442no—
689C4—441no—
690C4—441no—
691C4—442no—
692C4—882no—
693C4D4×C22⋊D1112yes—
694C4#1062333511yescharacteristic
695C4C2×#6700611yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—881no—
700C2#1307192611yescharacteristic
701C2C2×#1062278611yescharacteristic
702C2#1307788911yescharacteristic
703C2#1308012612yes—
704C2#1308032312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC23×C11×SD16C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623337C2
hypercenterC23×SD16D11
hypocenterC11#23852
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622786C2semidirect
3. C2×#10622841C2semidirect
4. #13071975C2semidirect
5. #13069708C2semidirect
6. #13069616C2semidirect
7. #13069039C2semidirect
8. #13068952C2semidirect
9. #13068908C2semidirect
10. #13068547C2semidirect
11. C23×C11×SD16C2semidirect
22. C2×#66999C22semidirect
23. C22×#4326C22semidirect
34. #10622843C22semidirect
37. C2×#66899C22semidirect
45. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
46. C2×#66880C22semidirect
47. #10622189C22semidirect
48. #10622188C22semidirect
82. C2×C11×SD16D4semidirect
229. C23×SD16D11semidirect
370. C22×C11#452semidirect
428. C2×SD16C22⋊D11semidirect
580. C11#23852semidirect
679. C22#10622786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233372
C2×#106227862
C2×#106228412
#130719752
#130697082
#130696162
#130690392
#130689522
#130689082
#130685472
C23×C11×SD162
#2385211