Finite Group Databasebeta

← #14784821

Subgroups — #14784821

Order 2816.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622346C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069713C212yesmaximal, complemented
7#13069621C212yesmaximal, complemented
8#13069039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068949C212yesmaximal, complemented
10#13068548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C23×Dic22C2211yescharacteristic
15C23×C8×C11C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66990—21no—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20C2×#66977C2212yescomplemented
21C22×Dic44C2212yescomplemented
22C22×#4314—24no—
23C22×#4314—28no—
24C22×#4314C2212yes—
25C22×#4314C2212yes—
26#10623081—24no—
27#10623081—24no—
28C2×#66947—21no—
29C2×#66937—21no—
30C2×C22⋊C4×D11—21no—
31C2×#66928C2211yescharacteristic
32C2×C4×D44C2211yescharacteristic
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C8C2212yescomplemented
35#10622833—21no—
36#10622825C2211yescharacteristic
37C2×#66885C2212yes—
38C2×#66885C2212yes—
39C2×#66880C2212yescomplemented
40C2×#66880C2212yescomplemented
41#10622592—21no—
42#10622560—21no—
43#10622559—21no—
44#10622542C2212yescomplemented
45#10622352—24no—
46#10622346—28no—
47C11×#336C2212yescomplemented
48#10622189C2212yescomplemented
49C24×D11—21no—
50C22×D4×C11D411yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D11—21no—
54C22×C22⋊D11—21no—
55C23×Dic11—21no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—24no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339—42no—
60C22×D44—24no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—42no—
64C22×D44D414yes—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C4×D11—21no—
69C22×Dic22—22no—
70C22×Dic22—24no—
71C22×Dic22—22no—
72C22×Dic22—21no—
73C22×Dic22—42no—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C22×Dic22C2312yes—
76C22×C8×C11—22no—
77C22×C8×C11—24no—
78C22×C8×C11C2312yes—
79C22×C8×C11C2312yes—
80C4×D4×C11—22no—
81C4×D4×C11—22no—
82C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—22no—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89#66990—28no—
90#66983—22no—
91#66983—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2312yes—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—22no—
99#66977—24no—
100#66977—42no—
101#66977D414yes—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×Dic44—24no—
105C2×Dic44—24no—
106C2×Dic44—42no—
107C2×#4314—232no—
108C2×#4314—24no—
109C2×#4314—24no—
110C2×#4314—24no—
111C2×#4314—24no—
112C2×#4314—24no—
113C2×#4314D418yescomplemented
114#66947—28no—
115#66937—28no—
116C22⋊C4×D11—28no—
117#66928—22no—
118#66928—22no—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—22no—
121C11×C22⋊C8—22no—
122C11×C22⋊C8—24no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C11⋊#95—21no—
126#66885—24no—
127#66885—42no—
128#66880—24no—
129#66880—24no—
130#23852—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C24×C11C2×D411yescharacteristic
133C23×D11—21no—
134C23×D11—21no—
135C23×D11—24no—
136C23×D11—44no—
137C23×D11—42no—
138C23×D11—42no—
139C23×D11—82no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—44no—
159C2×C22⋊D11—82no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—44no—
165C22×Dic11—42no—
166#4339—48no—
167#4339—44no—
168#4339—44no—
169C2×D44—28no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—44no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—48no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×D44C2×D414yes—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11—44no—
185C2×C4×D11—82no—
186C2×Dic22—28no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—48no—
196C2×Dic22—44no—
197C2×Dic22—44no—
198C2×Dic22—42no—
199C2×Dic22C2×D412yes—
200C2×Dic22C2×D414yes—
201C2×C8×C11—28no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C2×C8×C11—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C2×C8×C11—22no—
207C2×C8×C11C2×D414yes—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—21no—
213C22⋊Dic11—24no—
214C22⋊Dic11—44no—
215C22⋊Dic11—42no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—24no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—22no—
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—44no—
226Dic44—48no—
227#4314—216no—
228#4314—216no—
229C23×SD16—111no—
230C2×#546—111no—
231C2×#452—112no—
232C2×#451—111no—
233#2409—111no—
234#2015—112no—
235#2000—112no—
236#1892—111no—
237#1877—112no—
238#1869D1111yescharacteristic, complemented
239#1786—111no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11#12012yes—
248C23×C11#13512yes—
249C23×C11#13712yes—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—24no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—48no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—48no—
263C22×D11—84no—
264C22×D11—88no—
265C22×D11—88no—
266D4×C11—44no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—24no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11#12012yes—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D412yes—
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D11—48no—
287C22⋊D11—84no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—24no—
291C2×Dic11—48no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299D44—22no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—24no—
303D44—48no—
304D44—42no—
305D44#12014yes—
306C4×D11—48no—
307C4×D11—84no—
308Dic22—24no—
309Dic22—24no—
310Dic22—24no—
311Dic22—48no—
312Dic22—41no—
313Dic22—42no—
314Dic22—41no—
315Dic22—42no—
316C8×C11—24no—
317C8×C11—42no—
318C22×#41—111no—
319C23×Q8—111no—
320C23×D4—111no—
321C22×Q16—112no—
322C22×SD16—112no—
323C22×SD16—112no—
324C22×SD16—228no—
325C22×SD16—224no—
326C23×C8C2×D1111yescharacteristic
327#546—224no—
328#546—224no—
329C2×#124—111no—
330C2×#123—221no—
331C2×C22⋊Q8—111no—
332C2×C22⋊Q8—112no—
333C2×#121—111no—
334C2×#121—221no—
335C2×#120—221no—
336C2×C4×D4—111no—
337C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—221no—
339#452—228no—
340#451—224no—
341C2×#103—112no—
342C2×#103—112no—
343C2×#102—112no—
344C2×#102—112no—
345C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
346C2×C22⋊C8C2×D1112yescomplemented
347#395—221no—
348#393—221no—
349#391—112no—
350#386—221no—
351#385—221no—
352#380—111no—
353#340—112no—
354#336C2×D1112yescomplemented
355C22×C11—22no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—24no—
358C22×C11—24no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11#45214yescomplemented
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11D4212yes—
367C22×C11C2×#13511yescharacteristic
368C22×C11C2×#13711yescharacteristic
369C22×C11#57712yes—
370C2×D11—24no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—44no—
374C2×D11—44no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—816no—
379C2×D11—82no—
380C2×D11—82no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—41no—
385C4×C11C2×#12011yescharacteristic
386C4×C11#53411yescharacteristic
387C4×C11D4212yes—
388Dic11—44no—
389Dic11—42no—
390Dic11—42no—
391Dic11—82no—
392C25—221no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—224no—
396C2×#41—442no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8—112no—
399C22×Q8—224no—
400C22×Q8—221no—
401C22×Q8—222no—
402C22×Q8—222no—
403C22×Q8—442no—
404C22×D4—114no—
405C22×D4—111no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—224no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—442no—
413C22×D4D4411yescharacteristic
414C23×C4—221no—
415C23×C4—221no—
416C23×C4—221no—
417C23×C4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×Q16—224no—
420C2×Q16—224no—
421C2×Q16—442no—
422C2×SD16—118no—
423C2×SD16—224no—
424C2×SD16—224no—
425C2×SD16—224no—
426C2×SD16—224no—
427C2×SD16—2232no—
428C2×SD16—224no—
429C22×C8—22no—
430C22×C8—24no—
431C22×C8C22×D1112yes—
432C22×C8C22×D1112yes—
433#124—222no—
434#124—222no—
435#123—228no—
436C22⋊Q8—114no—
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—224no—
439C22⋊Q8—442no—
440#121—228no—
441#121—222no—
442#121—222no—
443#120—228no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—228no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
462C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464#103—224no—
465#103—224no—
466#102—224no—
467#102—442no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—24no—
470#95—221no—
471#95—222no—
472#95—222no—
473C2×C11—24no—
474C2×C11—81no—
475C2×C11#240311yescharacteristic
476C2×C11C2×#45211yescharacteristic
477C2×C11#300911yescharacteristic
478C2×C11#326612yes—
479C2×C11#328212yes—
480D11—44no—
481D11—82no—
482C24—221no—
483C24—221no—
484C24—224no—
485C24—444no—
486C24—442no—
487C24—442no—
488C24—882no—
489C24C2×D4411yescharacteristic
490C24C2×D4411yescharacteristic
491#41—444no—
492#41—448no—
493#41—444no—
494C2×Q8—112no—
495C2×Q8—114no—
496C2×Q8—228no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—222no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—222no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—444no—
506C2×Q8—448no—
507C2×Q8—444no—
508C2×Q8—442no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—114no—
513C2×D4—112no—
514C2×D4—112no—
515C2×D4—228no—
516C2×D4—224no—
517C2×D4—224no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—448no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—882no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—224no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—222no—
541C22×C4—444no—
542C22×C4—444no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—882no—
545C22×C4C2×D4411yescharacteristic
546C22×C4C2×D4411yescharacteristic
547C22×C4C2×D4411yescharacteristic
548C22×C4C2×D4411yescharacteristic
549C22×C4D4×D1112yes—
550C22×C4D4×D1112yes—
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—448no—
553SD16—2216no—
554SD16—2216no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D1114yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—224no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—444no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—224no—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—224no—
574C22⋊C4—224no—
575C22⋊C4—224no—
576C22⋊C4—444no—
577C22⋊C4—442no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C11#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—222no—
589C23—224no—
590C23—222no—
591C23—448no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—442no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—448no—
600C23—884no—
601C23—888no—
602C23—888no—
603C23#6693512yes—
604C23#6695712yes—
605C23#6696212yes—
606C23C22×D4411yescharacteristic
607Q8—224no—
608Q8—224no—
609Q8—224no—
610Q8—448no—
611Q8—441no—
612Q8—442no—
613Q8—442no—
614Q8—441no—
615D4—44no—
616D4—114no—
617D4—222no—
618D4—224no—
619D4—222no—
620D4—222no—
621D4—448no—
622D4—448no—
623D4—442no—
624D4—884no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—224no—
642C2×C4—448no—
643C2×C4—448no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—884no—
652C2×C4#6693512yes—
653C2×C4C2×D4×D1112yes—
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C2×C4#6704212yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—224no—
669C22—444no—
670C22—442no—
671C22—444no—
672C22—442no—
673C22—442no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—8816no—
677C22—882no—
678C22—882no—
679C22#1062234614yescomplemented
680C22C2×#6693511yescharacteristic
681C22D4×D4412yes—
682C22C2×#6695711yescharacteristic
683C22C2×#6696211yescharacteristic
684C22#1062328212yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—442no—
690C4—444no—
691C4—442no—
692C4—882no—
693C4D11×#12011yescharacteristic
694C4#1062314012yes—
695C4#1062318411yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—444no—
699C2—882no—
700C2#1307192811yescharacteristic
701C2C2×#1062234611yescharacteristic
702C2#1307789511yescharacteristic
703C2#1308013112yes—
704C2#1308032812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1869C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623081C2
hypercenter#1869D11
hypocenterC11#23852
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#4314C2semidirect
3. C2×#10622346C2semidirect
4. C2×#10622352C2semidirect
5. #13071981C2semidirect
6. #13069713C2semidirect
7. #13069621C2semidirect
8. #13069039C2semidirect
9. #13068949C2semidirect
10. #13068548C2semidirect
11. C11×#1869C2semidirect
20. C2×#66977C22semidirect
21. C22×Dic44C22semidirect
34. C2×C11×C22⋊C8C22semidirect
39. C2×#66880C22semidirect
40. C2×#66880C22semidirect
44. #10622542C22semidirect
47. C11×#336C22semidirect
48. #10622189C22semidirect
113. C2×#4314D4semidirect
238. #1869D11semidirect
346. C2×C22⋊C8C2×D11semidirect
354. #336C2×D11semidirect
364. C22×C11#452semidirect
580. C11#23852semidirect
679. C22#10622346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#43142
C2×#106230812
C2×#106223462
C2×#106223522
#130719812
#130697132
#130696212
#130690392
#130689492
#130685482
C11×#18692
#2385211