Finite Group Databasebeta

← #14784822

Subgroups — #14784822

Order 2816.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623161C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622423C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069711C212yesmaximal, complemented
7#13069622C212yesmaximal, complemented
8#13068951C212yesmaximal, complemented
9#13068908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C23×Dic22C2211yescharacteristic
15C23×C8×C11C2211yescharacteristic
16C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C22×#4326C2212yescomplemented
19C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
20C22×#4314—24no—
21C22×#4314—28no—
22C22×#4314C2212yes—
23C22×#4314C2212yes—
24#10623161—24no—
25#10623161—24no—
26C2×#66950C2212yescomplemented
27C2×#66948—21no—
28C2×#66948C2211yescharacteristic
29C2×#66947—21no—
30C2×#66946C2211yescharacteristic
31C2×#66935—21no—
32C2×C22⋊C4×D11—21no—
33C2×C11×#103C2212yescomplemented
34C11×#380C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
37#10622663—24no—
38#10622587C2212yescomplemented
39C2×#66874C2212yescomplemented
40C2×#66873C2212yes—
41C2×#66873C2212yes—
42#10622571—21no—
43#10622563—21no—
44#10622423—28no—
45#10622286—21no—
46#10622269—21no—
47C11×#340C2212yescomplemented
48#10622188C2212yescomplemented
49C24×D11—21no—
50C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11D411yescharacteristic
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4343—22no—
55C2×#4343—22no—
56C2×#4343—24no—
57C2×#4343—42no—
58C22×D44—24no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—42no—
64C22×D44D414yes—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C4×D11—21no—
69C22×C4×D11C2311yescharacteristic
70C22×Dic22—22no—
71C22×Dic22—24no—
72C22×Dic22—22no—
73C22×Dic22—21no—
74C22×Dic22—42no—
75C22×Dic22C2312yes—
76C22×C8×C11—22no—
77C22×C8×C11—24no—
78C22×C8×C11C2312yes—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8D414yes—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4—21no—
85C2×C11×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
87#67000—22no—
88#67000—22no—
89C2×#4326—24no—
90C2×#4326—24no—
91C2×#4326—42no—
92C4×C22⋊D11—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11—22no—
101C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C22×C11⋊C8C2312yes—
104C2×#4314—232no—
105C2×#4314—24no—
106C2×#4314—24no—
107C2×#4314—24no—
108C2×#4314—24no—
109C2×#4314—24no—
110C2×#4314D418yescomplemented
111#66950—24no—
112#66950—42no—
113#66948—28no—
114#66948—22no—
115#66948—22no—
116#66947—28no—
117#66946—22no—
118#66946—22no—
119#66935—28no—
120C22⋊C4×D11—28no—
121C11×#103—24no—
122C11×#95—21no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125C22⋊(C11⋊C8)—22no—
126(C2×D11)⋊C8—24no—
127#66874—24no—
128#66873—24no—
129#66873—42no—
130#23852—111nomaximal, Sylow
131C24×C11C2×D411yescharacteristic
132C23×D11—21no—
133C23×D11—21no—
134C23×D11—24no—
135C23×D11—44no—
136C23×D11—42no—
137C23×D11—42no—
138C23×D11—82no—
139C23×D11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—22no—
154C2×C22⋊D11—22no—
155C2×C22⋊D11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—44no—
158C22×Dic11—42no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4343—48no—
163#4343—44no—
164#4343—44no—
165C2×D44—24no—
166C2×D44—24no—
167C2×D44—28no—
168C2×D44—24no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—44no—
175C2×D44—44no—
176C2×D44—48no—
177C2×D44—44no—
178C2×D44—82no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×D44C2×D414yes—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—24no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—44no—
189C2×C4×D11—82no—
190C2×Dic22—28no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—22no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22—22no—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—48no—
197C2×Dic22—44no—
198C2×Dic22—44no—
199C2×Dic22—42no—
200C2×Dic22C2×D414yes—
201C2×C8×C11—28no—
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C2×C8×C11C2×D414yes—
205C11×C4⋊C4—24no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4C2×D412yes—
210C11×C22⋊C4—24no—
211C11×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic11—22no—
213#4326—48no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—24no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—44no—
220C4⋊Dic11—44no—
221Dic11⋊C4—22no—
222C4×Dic11—21no—
223C4×Dic11—21no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227#4314—216no—
228#4314—216no—
229C23×SD16—111no—
230C2×#546—111no—
231C2×#452—112no—
232C2×#451—111no—
233#2409—111no—
234#2015—112no—
235#2000—112no—
236#1892D1111yescharacteristic, complemented
237#1877—112no—
238#1869—111no—
239#1786—111no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11#12012yes—
243C23×C11#13512yes—
244C23×C11#13712yes—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—22no—
247C22×D11—24no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—22no—
254C22×D11—48no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—48no—
263C22×D11—84no—
264C22×D11—88no—
265C22×D11—88no—
266Q8×C11—24no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11#12012yes—
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D412yes—
284C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D11—44no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—24no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—48no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297D44—22no—
298D44—22no—
299D44—22no—
300D44—24no—
301D44—48no—
302D44—48no—
303D44—42no—
304D44—84no—
305D44#12014yes—
306C4×D11—48no—
307C4×D11—41no—
308C4×D11—41no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—84no—
311Dic22—24no—
312Dic22—24no—
313Dic22—48no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316C8×C11—24no—
317C11⋊C8—42no—
318C22×#41—111no—
319C23×Q8—111no—
320C23×D4—111no—
321C22×Q16—112no—
322C22×SD16—112no—
323C22×SD16—112no—
324C22×SD16—228no—
325C22×SD16—224no—
326C23×C8C2×D1111yescharacteristic
327#546—224no—
328#546—224no—
329C2×#124—111no—
330C2×#123—221no—
331C2×C22⋊Q8—112no—
332C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
333C2×#121—111no—
334C2×#121—221no—
335C2×#120—221no—
336C2×C4×D4—111no—
337C2×C4×D4—111no—
338C22×C22⋊C4—221no—
339#452—228no—
340#451—224no—
341C2×#103—112no—
342C2×#103C2×D1112yescomplemented
343C2×#102—112no—
344C2×#102—112no—
345C2×C22⋊C8—111no—
346C2×C22⋊C8—112no—
347#395—221no—
348#393—221no—
349#391—112no—
350#386—221no—
351#385—221no—
352#380C2×D1111yescharacteristic
353#340C2×D1112yescomplemented
354#336—112no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—24no—
358C22×C11—24no—
359C22×C11#45214yescomplemented
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11D4212yes—
362C22×C11C2×#13511yescharacteristic
363C22×C11C2×#13711yescharacteristic
364C22×C11#57712yes—
365C2×D11—24no—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—44no—
369C2×D11—44no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—42no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—42no—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—816no—
379C2×D11—82no—
380C2×D11—82no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—42no—
384C4×C11—82no—
385C4×C11C2×#12011yescharacteristic
386C4×C11#53411yescharacteristic
387C4×C11D4212yes—
388Dic11—44no—
389Dic11—41no—
390Dic11—41no—
391Dic11—41no—
392C25—221no—
393C2×#41—222no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41—224no—
396C2×#41—442no—
397C22×Q8—112no—
398C22×Q8—224no—
399C22×Q8—221no—
400C22×Q8—222no—
401C22×Q8—222no—
402C22×Q8—442no—
403C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C22×D4—111no—
405C22×D4—114no—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—224no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—442no—
414C23×C4—111no—
415C23×C4—221no—
416C23×C4—221no—
417C23×C4—221no—
418C23×C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×Q16—224no—
420C2×Q16—224no—
421C2×Q16—442no—
422C2×SD16—118no—
423C2×SD16—224no—
424C2×SD16—224no—
425C2×SD16—224no—
426C2×SD16—224no—
427C2×SD16—2232no—
428C2×SD16—224no—
429C22×C8—22no—
430C22×C8—24no—
431C22×C8—112no—
432C22×C8C22×D1112yes—
433#124—222no—
434#124—222no—
435#123—228no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—224no—
438C22⋊Q8—442no—
439C22⋊Q8D4414yes—
440#121—222no—
441#121—228no—
442#121—222no—
443#120—228no—
444C4×D4—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—222no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—228no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C42—111no—
464#103—24no—
465#103—224no—
466#102—224no—
467#102—442no—
468C22⋊C8—222no—
469C22⋊C8—224no—
470#95—21no—
471#95—222no—
472#95—222no—
473C2×C11—24no—
474C2×C11#240311yescharacteristic
475C2×C11C2×#45211yescharacteristic
476C2×C11#300911yescharacteristic
477C2×C11#326612yes—
478C2×C11#328212yes—
479D11—44no—
480D11—81no—
481D11—82no—
482C24—111no—
483C24—221no—
484C24—221no—
485C24—224no—
486C24—444no—
487C24—442no—
488C24—442no—
489C24—882no—
490C24D4×D1111yescharacteristic
491#41—444no—
492#41—448no—
493#41—444no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—114no—
498C2×Q8—228no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—222no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—444no—
505C2×Q8—448no—
506C2×Q8—444no—
507C2×Q8—442no—
508C2×Q8C2×D4412yes—
509C2×D4—114no—
510C2×D4—112no—
511C2×D4—112no—
512C2×D4—228no—
513C2×D4—224no—
514C2×D4—224no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—444no—
525C2×D4—448no—
526C2×D4—444no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—882no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—224no—
538C22×C4—224no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—222no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—444no—
545C22×C4—444no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—882no—
548C22×C4C2×D4412yes—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1112yes—
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—448no—
553SD16—2216no—
554SD16—2216no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—222no—
559C2×C8—222no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8D4×D1114yes—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—444no—
568C4⋊C4C2×D4412yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—224no—
572C22⋊C4—224no—
573C22⋊C4—224no—
574C22⋊C4—224no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—444no—
578C42—221no—
579C42—221no—
580C11#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—222no—
584C23—224no—
585C23—222no—
586C23—221no—
587C23—221no—
588C23—221no—
589C23—222no—
590C23—222no—
591C23—448no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23—442no—
595C23—441no—
596C23—441no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—448no—
600C23—884no—
601C23—888no—
602C23—888no—
603C23#6693512yes—
604C23#6696912yes—
605C23#6697112yes—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—224no—
611Q8—224no—
612Q8—448no—
613Q8—442no—
614Q8—442no—
615D4—114no—
616D4—224no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—222no—
620D4—448no—
621D4—448no—
622D4—444no—
623D4—442no—
624D4—884no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—224no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—448no—
645C2×C4—448no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—884no—
652C2×C4#6693512yes—
653C2×C4C22×D4411yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1112yes—
655C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
656C2×C4#6704212yes—
657C8—24no—
658C8—442no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—224no—
664C22—444no—
665C22—444no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22—441no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—441no—
673C22—442no—
674C22—441no—
675C22—442no—
676C22—8816no—
677C22—882no—
678C22—882no—
679C22#1062242314yescomplemented
680C22C2×#6693511yescharacteristic
681C22#1062314012yes—
682C22C2×#6696911yescharacteristic
683C22C2×#6697111yescharacteristic
684C22#1062330112yes—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—441no—
690C4—444no—
691C4—441no—
692C4—441no—
693C4D4×D4412yes—
694C4D11×#12011yescharacteristic
695C4#1062318411yescharacteristic
696C2—24no—
697C2—444no—
698C2—881no—
699C2—882no—
700C2#1307192811yescharacteristic
701C2C2×#1062242311yescharacteristic
702C2#1307789611yescharacteristic
703C2#1308012312yes—
704C2#1308032012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1892C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623161C2
hypercenter#1892D11
hypocenterC11#23852
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#4314C2semidirect
3. C2×#10622423C2semidirect
4. C2×#10622663C2semidirect
5. #13071982C2semidirect
6. #13069711C2semidirect
7. #13069622C2semidirect
8. #13068951C2semidirect
9. #13068908C2semidirect
10. #13068546C2semidirect
11. C11×#1892C2semidirect
18. C22×#4326C22semidirect
26. C2×#66950C22semidirect
33. C2×C11×#103C22semidirect
36. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
38. #10622587C22semidirect
39. C2×#66874C22semidirect
47. C11×#340C22semidirect
48. #10622188C22semidirect
110. C2×#4314D4semidirect
236. #1892D11semidirect
342. C2×#103C2×D11semidirect
353. #340C2×D11semidirect
359. C22×C11#452semidirect
580. C11#23852semidirect
679. C22#10622423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#43142
C2×#106231612
C2×#106224232
C2×#106226632
#130719822
#130697112
#130696222
#130689512
#130689082
#130685462
C11×#18922
#2385211